4.4.2 对数函数的图像和性质 课件（2）(共27张PPT)

(共26张PPT)
人教A版必修第一册
第四章
指数函数与对数函数
4.4.2
对数函数的图像和性质
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；
2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.
数学学科素养
1.数学抽象：对数函数的图像与性质；
2.逻辑推理：图像平移问题；
3.数学运算：求函数的定义域与值域；
4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；
5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结对数函数性质.
自主预习，回答问题
阅读课本132-133页，思考并完成以下问题
1.
对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？
2.
反函数的概念是什么？
?
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
1.若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是
(　　)
A.0.5
B.2
C.e
D.π
2.下列函数中,在区间(0,+∞)内
不是增函数的是(　　)
A.y=5x
B.y=lg
x+2
C.y=x2+1
D.y=
3.函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点　　　　　.?
4.(1)函数f(x)=
的反函数是　　　　　.?
(2)函数g(x)=log8x的反函数是　　　　　.?
解析:1.∵函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,
∴03.由对数函数的性质可知,当x-2=1,即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6).
答案:1.A　2.D　3.(3,-6)
4.
题型分析
举一反三
题型一
对数函数的图象
例1函数y=log2x,y=log5x,y=lg
x的图象如图所示.
(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;
(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出
(3)从(2)的图中你发现了什么?
解:(1)①对应函数y=lg
x,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.
解题方法（对数函数图象的变化规律）
1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
1、
作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.
解:先画出函数y=lg
x的图象(如图①).
再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).
图①
图②
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).
图③
由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).
题型二
比较对数值的大小
解题方法（比较对数值大小时常用的4种方法）
　　
(1)
同底的利用对数函数的单调性．
(2)
同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3)
底数和真数都不同，找中间量．
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
题型三
求解对数不等式
解题方法（常见对数不等式的2种解法）
　　
(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．
(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．
1．已知loga(3a－1)恒为正，求a的取值范围．
题型四
有关对数型函数的值域与最值问题
解题方法（对数型函数的值域与最值）