5.2.1 三角函数的概念 课件（1）(共23张PPT)

(共22张PPT)
人教2019A版必修
第一册
5.2.1
三角函数的概念
第五章
　三角函数
复习
1.1弧度的角：
等于半径长的圆弧所对的圆心角
2.角度制与弧度制的换算
3.关于扇形的公式
4、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
O
b
a
M
P
c
探究1：当
时，点P的坐标是什么？当
时，
点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？
当
时，点P的坐标为
当
时，点P的坐标为
当
时，点P的坐标为
探究2
：一般地，任意给定一个角
，它的终边OP与单位圆交点P的坐标
能唯一确定吗？
点P的横、纵坐标都能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设
是一个任意角，
，
它的终边与单位圆交于点
那么:（1）
叫做
的正弦函数，记作
，即
；
（2）
叫做
的余弦函数，记作
，即
；
（3）
叫做
的正切，
记作
，即
﹒
正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
是
以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值
为函数值的函数，称为正切函数（tangent
function)
通常将它们记为：
正弦函数
余弦函数
正切函数
x
y
o
的终边
说
明
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点
横坐标的比值.
的横坐标，
正切就是
交点的纵坐标与
.
（2）
正弦函数、余弦函数总有意义.当
的终边在
横坐标等于0，
无意义，此时
轴上时，点P
的
（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，
三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
探究：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量。以比
值为函数值的函数，设
，把按锐角三角函数定义求得的锐角
的
正弦记为
，并把按本节三角函数定义求得的
的正弦记为
。
与
相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
都相等
例1
求
的正弦、余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作
，易知
的终边与单位圆的交点坐标为
所以
思考：若把角
改为
呢?
﹒
﹒
例2.如图，设
是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的
坐标为（x,y），点P与原点的距离为r。求证：
证明：如图，设角
的终边与单位圆交于点
，
分别过点
作
轴的垂线
，垂足分别
为
，则
于是，
即
∽
因为
与
同号，所以
即
同理可得
只要知道角
终边上任意一点P的坐标，就可以求得角
的各个三角函数
值，并且这些函数值不会随点P位置的改变而改变。
1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域
（弧度制）
探
究
三角函数
定义域
R
2.确定三角函数值在各象限的符号
y
x
o
y
x
o
y
x
o
+
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
R
口诀“正弦上为正，余弦右为正，正切一三正，其余为负不为正”
+
-
-
+
-
-
+
+
-
+
-
例3
求证：角
为第三象限角的充要条件是.
①
②
证明：先证充分性
因为①式
成立,所以
角的终边可能位于第三
或第四象限，也可能位于y
轴的非正半轴上；
又因为②式
成立，所以角
的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角
的终边只能位于第三象限.
于是角
为第三象限角.
必要性请同学们自己证明.
思考：
如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
其中
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求
角的三角函数值
.
？
例4
确定下列三角函数值的符号：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1）因为
是第三象限角，所以
；
（3）因为
=
，
而
是第一象限角，所以
；
（2）因为
是第四象限角，所以
.
（4）因为
=
，
而
的终边在
轴上，所以
；
例5
求下列三角函数值：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
达标检测
1.
内容总结：
①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
化归的思想，数形结合的思想.
归纳
总结
2
.方法总结：
3
.体现的数学思想：