5.5.2 简单的三角恒等变换 课件（1）(共24张PPT)

(共23张PPT)
人教2019A版必修
第一册
5.5.2
简
单
的
三
角
恒
等
变
换
第五章
三
角
函
数
学习目标
提出问题
学习了和
（
差
）
角公式
、
二倍角公式以后
，
我们就有了进行三角恒等变换的新工具
，从而使三角恒等变换的内容
、
思路和方法更加丰富
．
例７　试以表示
,
,
解：是的二倍角．在倍角公式中，以代替，以代替，
得,
所以=,
①
在倍角公式-1中，以代替，以代替，
得-1,
所以=,
②
将①②两个等式的左右两边分别相除，得=
典例解析
因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式．这是三角恒等变换的一个重要特点．
归纳总结
例８　求证：
（1）,
(2)
证明：（１）因为
=
+
=
将以上两式的左右两边分别相加，得
+=
①
即
　这两个式子的左右两
边在结构形式上有什么
不同？
（2）由（1）可得
+=
设，
把，代入①，即得
　如果不用（１）的结
果，如何证明？
例８的证明用到了换元的方法．如把看作θ，看作，从而把包含的三角函数式转化为θ，的三角函数式．或者，把看作，cos看作，把等式看作，
的方程，则原问题转化为解方程（组）求．它们都体现了化归思想．
归纳总结
例９
求下列函数的周期，最大值和最小值：
（１）
；　　　（２）
．
分析：便于求周期和最大值、最小值的三角函数式是,利用和角公式将其展开，可化为）
的形式．反之，利用和（差）角公式，可将
转化为
的形式，进而就可以求得其周期和最值了．
解：（1）
=
2（）①
=2（）=2
因此，所求周期为2，最大值为２，最小值为－２．
　你能说说①这一步变
形的理由吗？
（２）设
,
则=
．
于是　
所以=25.
取A＝５，则,
．
由
可知，所求周期为2，最大值为5，最小值为－5
分析:要求当角?取何值时,矩形ABCD的面积S最大,
可分二步进行.
①找出S与?之间的函数关系;
②由得出的函数关系,求S的最大值.
例10　如图5.5-2，已知OPQ是半径为１，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α
取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
解:在
Rt△OBC中,
OB=cos?,
BC=sin?
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(?x+?)的函数,从而使问题得到简化。
化归思想
达标检测
课堂小结