5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课件（2）(共31张PPT)

(共30张PPT)
人教2019版必修第一册
第五章
三角函数
5.5.1
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
课程目标
1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用;
2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．
数学学科素养
1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式；
2.逻辑推理：
运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；
3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.
4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。
自主预习，回答问题
阅读课本215-218页，思考并完成以下问题
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么（共六组）？
2.
二倍角公式是什么？升幂公式是？降幂公式是？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(　　)
(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin
α＋sin
β成立．(　　)
(3)公式tan(α＋β)＝
可以变形为tan
α＋tan
β＝
tan(α＋β)(1－tan
αtan
β)，且对任意角α，β都成立．(　　)
(4)当α是第一象限角时，
.(　　)
(5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的．(　　)
(6)公式asin
x＋bcos
x＝
sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　)
小试牛刀
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
题型分析
举一反三
题型一
给角求值
【例1】利用和（差）角公式计算下列各式的值.
解题方法（利用公式求值问题）
在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值.
1.cos
50°=(　　)
A.cos
70°cos
20°-sin
70°sin
20°
B.cos
70°sin
20°-sin
70°cos
20°
C.cos
70°cos
20°+sin
70°sin
20°
D.cos
70°sin
20°+sin
70°cos
20°
解析cos
50°=cos(70°-20°)=cos
70°cos
20°+sin
70°sin
20°.
答案C
答案C
题型二
给值求值
【例2】
【例3】
解题方法（给值求值的解题策略）
(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.
(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:
题型三
给值求角
解题方法（解决三角函数给值求角问题的方法步骤）
答案B
题型四
二倍角公式应用
【例5】
应用二倍角公式化简(求值)的策略:化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．
解题方法（二倍角公式应用）