人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的有关作图课件（22张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的有关作图课件（22张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-28 19:38:01 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
13.1.2
线段的垂直平分线的性质
第2课时
线段垂直平分线的有关作图
教学目标
1.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.
2.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
情境引入
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A
′
B
′
C
′
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
线段垂直平分线的画法
例1
如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
例2
如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
解：如图所示：
P
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
作轴对称图形的对称轴
练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于
AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
D
课堂练习
2.如图，与图形A
成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．
A
B
C
D
3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周
长为28cm，
DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
（1）△ACD的周长＝AD
＋CD＋AC＝18cm；
（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm；
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝
AD＋BD＝AB.
（4）由（2）－（1）得BC＝10cm.
【解析】
5.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
l
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
P
Q
6.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
7.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
课堂小结
1.用尺规作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法；
2.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
13.1.2
线段的垂直平分线的性质
第2课时
线段垂直平分线的有关作图
教学目标
1.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.
2.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
情境引入
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A
′
B
′
C
′
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
线段垂直平分线的画法
例1
如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
例2
如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
解：如图所示：
P
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
作轴对称图形的对称轴
练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于
AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
D
课堂练习
2.如图，与图形A
成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．
A
B
C
D
3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周
长为28cm，
DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
（1）△ACD的周长＝AD
＋CD＋AC＝18cm；
（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm；
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝
AD＋BD＝AB.
（4）由（2）－（1）得BC＝10cm.
【解析】
5.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
l
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
P
Q
6.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
7.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
课堂小结
1.用尺规作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法；
2.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．
通过本课时的学习，需要我们掌握：