高中数学人教B版必修1 3.1.2 指数函数课件（20张）

(共20张PPT)
§3.1.2
指数函数
某种细胞分裂时。由1个
分裂成2个，2个分裂成
4个……，1个这样的细
胞分裂x次后，会得到细
胞个数y与x的函数关系
式是什么
？
问题一：
细胞分裂：
分裂次数
细胞个数
0
1=20
1
2=21
2
4=22
3
8=23
……
x
y=2x
问题二：
某种放射性物质不断变
化为其他物质，每经过
1年剩留的这种物质是
原来的84%，则经过x
年后，这种物质的剩留
量y与x的函数关系式是
什么？
物理现象：
放射性元素残留量
经过n年
剩留量
1
1×84%=0.84
2
0.84×0.84=0.842
3
0.842×0.84=0.843
……
x
y=0.84x
指数函数定义：
函数y=ax（a>0且a?1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
说明：
如果a=0，当x>0时，ax恒等于0，02=0，当x≤0时，0-2无意义。
如果a<0，当x取1/2、1/4
…时
ax在实数范围内无意义，如
y=（-2）x
如果a=1，y=1x=1是常量，没有研究的必要。
X的取值范围：定义域为R
指数函数必须满足y=1×ax（a>0且a?1）
指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y=4
x
（2）
y=x4
（3）
y=-4x
（4）y=(-4)x
（5）y=4x2
（6）y=πx
(7)y=4x+1
画
y=2x
与
y=(1/2)x的图象
列表：
x
…
-2
-1.5
-1
0
1
1.5
2
…
y=2x
…
0.25
0.35
0.5
1
2
2.83
4
…
y=(1/2)x
…
4
2.83
2
1
0.5
0.35
0.25
…
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
1
画
y=3x与y=(1/3)x
的图象
列表：
x
…
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
…
y=3x
…
0.19
0.33
0.58
1
1.73
3
5.20
…
y=(1/3)x
…
5.20
3
1.73
1
0.58
0.33
0.19
…
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
y=3x
y=(1/3)x
观察右边图象，谈谈图象的
性质：
X
O
Y
Y=1
y=3X
y
=
2
x
(1)
a>1
时?
(2)
0
时?
1
y=10x
y=2x
y=x
4.2
指数函数
y
=
a
x
(
a
<
0,
且
a
≠0
)
一般性质：
（1）图像沿
x
轴
向左右方向无限延伸，
函数的
定义域为
R
。
（2）图像都在
x
轴上方，函数的值域是R+,
（3）图像都经过
点(0
,1
),
即
f
(0
)
=
1
（4）当
a
>1
时,
在
(-∞,+
∞)上是增函数;
0
x
y
（5）当
a
>1
时，若
x
>
0
,
则
y
>1
(a
越大,图像上方越较靠近
y
轴
)
若
x
<
0
,
则
0当
0若
x
>
0
,
则
0若
x
<
0
,
则
y
>1
(a
越小,图像上方越较靠近
y
轴
)
当
0时,在
(-∞,+
∞)上是减函数;
在R上是减函数
当x
>
0，0x<0
，
y>1
0
<
a
<
1
在R上是增函数
当
x
>
0，y>1
x<0
，0定义域：R
值域：（0，+∞）
过点（0，1），即x=0时，y=1
性
质
图象
a
>1
O
(0，1)
y
=1
y
=
a
x
x
y
y
=
a
x
O
x
(0，1)
y
=1
指数函数的图象和性质
X
O
Y
某种物质不断变化为其他物质，每经1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原来的一半
（结果保留一位有效数字）。
例题1
0
1
2
3
4
x
y
0.5
1
物理现象：
放射性元素残留量
经过n年
剩余量
1
1×84%=84%
2
84%×84%=84%2
3
84%2×84%=84%3
…
x
y=84%x
★
★
★此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求
例题2
分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围.
例3
比较下列数值的大小
x
y
0
(a>1)
.01
此题两数底数不同,无法直接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.
对于指数函数y=(0.8)x
∵0<0.8<1
∵指数函数在R上为减函数
∴
-0.1>-0.2
∴(
0.8)-0.1
<
(0.8)-0.2
(2)
(0.8)-0.1
和(0.8)-0.2
的大小
(3)
(1.7)0.3
和
0.93.1
的大小
根据指数函数的性质得：
∵(1.7)0.3
>(1.7)0
=1
∴(0.9)3.1
<(0.9)0
=1
∴(1.7)0.3
>1>(0.9)3.1
比较下列各组中数的大小：
2.函数f(x)的定义域是（0，1），则函数
的定义域是
3.函数
恒过定点
____________
例题5
求下列函数的值域:
分析:
(1).(2)
可由函数
图象分析得
出,(3)分
情况讨论。
x
o
y
2
1
0.25
(2)
x
o
y
2
1
4
(1)
⑴f(x)=(2)x
(0≤x≤2)
⑵f(x)=(
1/2)x
(0≤x≤2)
⑶f(x)=ax
(0a>1
x
y
y
0x
总结:指数函数求值域
（1）图象法
（2）函数的单调性
o
2
o
2
解:(一)由函数图象得出.
(二)利用函数单调性.
①若
a>1,
则f(x)在[0,2]为增函数
函数值域为[1,a2]
②若0则f(x)在[0,2]为减函数
值域为[a2
,1]
例6.求下列函数的值域
归纳小结：
1.
本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；
2.
本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；
3.
本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。