2021-2022学年九年级数学北师大版上册2.2用配方法求解一元二次方程同步达标测评（word解析版）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝5
B．（x﹣3）2＝13
C．（x﹣6）2＝32
D．（x﹣6）2＝40
2．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　）
A．4，13
B．﹣4，19
C．﹣4，13
D．4，19
3．若x2﹣4x+p＝（x+q）2，那么p、q的值分别是（　　）
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝﹣2
C．p＝﹣4，q＝2
D．p＝﹣4，q＝﹣2
4．如果x2﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，那么x2+8x+m＝0可以配方成（　　）
A．（x﹣n+5）2＝1
B．（x+n）2＝1
C．（x﹣n+5）2＝11
D．（x+n）2＝6
5．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　）
A．x1＝x2＝1
B．x1＝0，x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1
D．x1＝1，x2＝﹣2
6．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A．
B．
C．＝
D．
7．用配方法解下列方程时，配方正确的是（　　）
A．方程x2﹣6x﹣5＝0，可化为（x﹣3）2＝4
B．方程y2﹣2y﹣2021＝0，可化为（y﹣1）2＝2021
C．方程a2+8a+9＝0，可化为（a+4）2＝25
D．方程2x2﹣6x﹣7＝0，可化为
二．填空题（共6小题，满分24分）
8．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝　
　．
9．一元二次方程x2﹣2x+m＝0配方后得（x﹣1）2＝n，则m+n的值是　
　．
10．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为　
　．
11．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝　
　．
12．已知a2﹣4b＝1，b2+10c＝﹣46，c2﹣6a＝7，则a+b+c的值是　
　．
13．已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，求yx＝　
　．
三．解答题（共10小题，满分68分）
14．解方程
（1）4x2＝81．
（2）x2+2x+1＝4．
（3）x2﹣4x﹣7＝0．
15．解一元二次方程：
（1）3x2﹣9＝0；
（2）2x2﹣4x﹣16＝0．
16．解下列方程：
（1）（2x﹣3）2＝9
（2）3x2﹣10x+6＝0．
17．解方程：
（1）2x2﹣5＝4x
（2）x2﹣4x+1＝0．
18．解方程
（1）9（3﹣y）2＝4
（2）（x﹣2）2＝3．
19．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）
20．解方程：3x2＝5x+2
21．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：，
即，故，
所以．
（2）a3+b3＝（a+b）?（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）?（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝　
　，＝　
　，＝　
　；
（2）2x2﹣7x+2＝0，求的值．
22．王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0．
即：（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣3，n＝3．
为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求xy的值；
（2）已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，且满足a2﹣10a+b2﹣12b+61＝0，求此三角形的周长．
23．[阅读材料]
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；
由于（x+3）2≥0，
所以（x+3）2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　
　；
（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；
（3）用配方法因式分解：x4+4；
（4）求4x2+4x+3的最小值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：用配方法解方程：
x2﹣6x+4＝0
x2﹣6x+9＝﹣4+9
（x﹣3）2＝5
故选：A．
2．解：∵x2+8x﹣3＝0，
∴x2+8x＝3，
∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，
∴m＝4，n＝19，
故选：D．
3．解：∵x2﹣4x+p＝（x+q）2＝x2+2qx+q2
∴2q＝﹣4，p＝q2，
∴q＝﹣2，p＝4，
故选：B．
4．解：∵x2﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，
∴x2﹣8x+16＝16﹣m，x2﹣2nx+n2＝6，
∴n＝4，m＝10，
∴x2+8x+m＝x2+8x+10＝0，
∴（x+4）2＝6，
故选：D．
5．解：∵a△b＝a2+b2+ab，
∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，
整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1．
故选：C．
6．解：∵ax2+bx+c＝0，
∴ax2+bx＝﹣c，
∴x2+x＝﹣，
∴x2+x+＝﹣+，
∴．
故选：C．
7．解：A、由原方程得到：方程x2﹣6x+32＝5+32，可化为（x﹣3）2＝14，故本选项错误；
B、由原方程得到：方程y2﹣2y+12＝2021+12，可化为（y﹣1）2＝2022，故本选项错误；
C、由原方程得到：方程a2+8a+42＝﹣9+42，可化为（a+4）2＝7，故本选项错误；
D、由原方程得到：方程x2﹣3x+（）2＝+（）2，可化为，故本选项正确；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
8．解：∵x2+4x＝﹣n，
∴x2+4x+4＝4﹣n，即（x+2）2＝4﹣n，
又（x+m）2＝3，
∴m＝2，n＝1，
则（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1，
故答案为：1．
9．解：∵x2﹣2x+m＝0，
∴x2﹣2x+1＝1﹣m，
∴（x﹣1）2＝1﹣m，
∴n＝1﹣m，
∴m+n＝1，
故答案为：1
10．解：a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
解得，a＝3，b＝4，
当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，
当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，
故答案为：10或11．
11．解：∵x2+10x﹣11＝0，
∴x2+10x＝11，
则x2+10x+25＝11+25，即（x+5）2＝36，
∴m＝5、n＝36，
∴m+n＝41，
故答案为：41．
12．解：由a2﹣4b＝1，b2+10c＝﹣46，c2﹣6a＝7得
a2﹣4b+b2+10c+c2﹣6a+38＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c+5）2＝0，
∴a＝3，b＝2，c＝﹣5，
a+b+c＝0．
故答案为：0．
13．解：∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，
∴x2+2x+1+y2﹣4y+4＝0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴yx＝2﹣1＝．
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分68分）
14．解：（1）4x2＝81，
2x＝±9，
x1＝4.5，x2＝﹣4.5；
（2）x2+2x+1＝4，
x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣3，x2＝1；
（3）x2﹣4x﹣7＝0，
b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44，
x＝，
x1＝2+，x2＝2﹣．
15．解：（1）∵3x2﹣9＝0，
∴3x2＝9，
则x2＝3，
∴x1＝，x2＝﹣；
（2）∵2x2﹣4x﹣16＝0，
∴x2﹣2x﹣8＝0，
则（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
16．解：（1）直接开平方，得
2x﹣3＝±3，
∴2x﹣3＝3或2x﹣3＝﹣3，
∴x1＝3，x2＝0；
（2）方程两边同时除以3，得
移项，得：x2﹣x＝﹣2，
配方，得
x2﹣x+（）2＝﹣2+（）2，
即
．
∴，
∴x1＝，x2＝．
17．解：（1）2x2﹣5＝4x，
移项得：2x2﹣4x﹣5＝0，
x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
x1＝2+，x2＝2﹣；
18．解：（1）由原方程，得
（3﹣y）2＝，
则3﹣y＝±，
解得，y1＝，y2＝；
（2）由原方程直接开平方，得
x﹣2＝±，
解得，x1＝2+，x2＝2﹣．
19．解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝﹣5，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得
x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，
∴x＝3±2，
∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．
20．解：3x2＝5x+2
x2﹣x+＝+
＝
x＝2，x＝﹣．
21．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x+＝4，
x2+＝（x+）2﹣2x?＝16﹣2＝14，
x4+＝（x2+）
2﹣2x2?＝194；
（2）∵2x2﹣7x+2＝0，
∴x+＝，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝，
∴x3+＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝
故答案为：（1）4；14；194；
22．解：（1）x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，
x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，
（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，
则（x﹣2y）2＝0，（y+1）2＝0，
∴x﹣2y＝0，y+1＝0，
解得，x＝﹣2，y＝﹣1，
∴xy＝（﹣2）﹣1＝﹣；
（2）a2﹣10a+b2﹣12b+61＝0，
a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0，
（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
解得，a＝5，b＝6，
当5是腰长时，三角形的周长＝5+5+6＝16，
当6是腰长时，三角形的周长＝5+6+6＝17，
∴此三角形的周长为16或17．
23．解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，
故答案为：4；
（2）a2﹣12a+35
＝a2﹣12a+36﹣1
＝（a﹣6）2﹣1
＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）
＝（a﹣5）（a﹣7）；
（3）x4+4
＝x4+4+4x2﹣4x2
＝（x2+2）2﹣4x2
＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）；
（4）4x2+4x+3
＝4x2+4x+1+2
＝（2x+1）2+2，
∵（2x+1）2≥0，
∴（2x+1）2+2≥2，
∴4x2+4x+3的最小值为2．