2021-2022学年北师大版九年级数学上册 2.2用配方法求解一元二次方程同步练习（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步练习（附答案）
1．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1
B．x＝4或x＝2
C．x＝4
D．x＝2
2．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．16
B．8
C．4
D．0
3．方程（x+3）2＝4的根是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝﹣5
B．x1＝1，x2＝﹣5
C．x1＝x2＝﹣1
D．x1＝﹣1，x2＝5
4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　）A．（x+4）2＝11
B．（x﹣4）2＝21
C．（x﹣8）2＝11
D．（x﹣4）2＝11
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝﹣6+4
B．（x﹣2）2＝6+2
C．（x﹣2）2＝﹣6+2
D．（x﹣2）2＝6+4
6．用配方法解方程3x2+2x﹣1＝0，配方后的方程是（　　）
A．3（x﹣1）2＝0
B．（x+）2＝
C．（x+）2＝
D．（x+）2＝
7．用配方法解方程：2x2+4x﹣3＝0，则配方结果正确的是（　　）
A．（x+1）2＝
B．（x﹣1）2＝
C．（x+1）2＝
D．（x﹣1）2＝
8．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（　　）
A．x2﹣2x＝5
B．2x2﹣4x＝5
C．x2+4x＝5
D．x2+2x＝5
9．代数式x2﹣4x+5的最小值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．5
10．已知代数式x2﹣4x+7，则（　　）
A．有最小值7
B．有最大值3
C．有最小值3
D．无最大值和最小值
11．关于x、y的多项式x2﹣4xy+5y2+8y+15的最小值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
12．不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值（　　）
A．总大于7
B．总不小于9
C．总不小于﹣9
D．为任意有理数
13．对于代数式x2﹣4x+5，通过配方能说明它有最小值为（　　）
A．5
B．1
C．4
D．9
14．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　
　．
15．求（2x+1）2＝16中x的值．
16．解方程：6（x﹣1）2﹣54＝0．
17．解下列方程：
（1）4（x﹣1）2＝9；
（2）x2﹣8x﹣2＝0．
18．解方程：
（1）4（x+1）2＝16；
（2）2x2+6x＝2．
19．用配方法解方程：2x2+5x＝12．
20．用配方法解方程：x2+4x﹣7＝0．
21．用适当的方法解下列方程x2﹣6x﹣3＝0．
22．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．
（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；
（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．
23．先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴n＝3，m＝﹣3．
问题：
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
（3）根据以上的方法是说明代数式：2x2+8x+y2﹣8y+25的值一定是一个正数．
24．解决下列问题：
（1）已知x+3y＝7，xy＝2，求x﹣3y的值；
（2）已知等腰△ABC的三边a、b、c为整数，且满足a2+b2＝4a+10b﹣29，求△ABC的周长．
25．代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．
（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝　
　；
（2）已知x、y满足x2+y2+＝2x+y，求x和y的值．
26．已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x﹣4y+10＝0，求代数式yx的值．
27．若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．
（1）a＝　
　，b＝　
　．
（2）当x＝　
　时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是　
　．
（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．
28．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：
∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；
∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；
（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．
29．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为　
　；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
参考答案
1．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
2．解：∵x2＝16，
∴x1＝4，x2＝﹣4，
则x1+x2＝0，
故选：D．
3．解：（x+3）2＝4，
∴x+3＝±2，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣5，
故选：A．
4．解：方程x2﹣8x+5＝0，
移项得：x2﹣8x＝﹣5，
配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．
故选：D．
5．解：x2﹣4x﹣6＝0，
移项，得x2﹣4x＝6，
配方，得x2﹣4x+4＝6+4，
（x﹣2）2＝6+4，
故选：D．
6．解：方程3x2+2x﹣1＝0，
变形得：x2+x＝，
配方得：x2+x+＝，即（x+）2＝，
故选：D．
7．解：方程整理得：x2+2x＝，
配方得：x2+2x+1＝，即（x+1）2＝．
故选：A．
8．解：A．由x2﹣2x＝5得x2﹣2x+1＝5+1，不符合题意；
B．由2x2﹣4x＝5得x2﹣2x＝，所以x2﹣2x+1＝+1，不符合题意；
C．由x2+4x＝5得x2+4x+4＝5+4，符合题意；
D．由x2+2x＝5得x2+2x+1＝5+1，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+1≥1，
∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．
故选：B．
10．解：x2﹣4x+7
＝x2﹣4x+4+3
＝（x﹣2）2+3，
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+3≥3，
∴代数式x2﹣4x+7有最小值3，
故选：C．
11．解：x2﹣4xy+5y2+8y+15
＝x2﹣4xy+4y2+y2+8y+16﹣1
＝（x﹣2y）2+（y+4）2﹣1，
∵（x﹣2y）2≥0，（y+4）2≥0，
∴（x﹣2y）2+（y+4）2﹣1≥﹣1，
∴多项式x2﹣4xy+5y2+8y+15的最小值为﹣1，
故选：A．
12．解：4x2+3y2+8x﹣12y+7
＝4x2+8x+4+3y2﹣12y+3
＝4（x2+2x+1）+3（y2﹣4y+1）
＝4（x+1）2+3（y2﹣4y+4﹣4+1）
＝4（x+1）2+3（y﹣2）2﹣9，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴4x2+3y2+8x﹣12y+7≥﹣9．
即不论x、y为什么实数，代数式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值总不小于﹣9．
故选：C．
13．解：由配方法得，x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1．
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
所以代数式x2﹣4x+5的最小值是1．
故选：B．
14．解：∵m﹣n2＝1，即n2＝m﹣1≥0，m≥1，
∴原式＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m+9﹣12＝（m+3）2﹣12，
则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12＝4．
故答案为：4．
15．解：∵（2x+1）2＝16，
∴2x+1＝±．
∴2x+1＝4或2x+1＝﹣4．
当2x+1＝4时，x＝．
当2x+1＝﹣4时，x＝．
综上：x＝或x＝．
16．解：∵6（x﹣1）2﹣54＝0，
∴6（x﹣1）2＝54，
∴（x﹣1）2＝9，
则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
17．解：（1）4（x﹣1）2＝9，
2（x﹣1）＝±3，
解得：x1＝﹣，x2＝．
（2）x2﹣8x﹣2＝0，
x2﹣8x＝2，
x2﹣8x+16＝2+16．即（x﹣4）2＝18，
∴x﹣4＝±3，
∴x1＝4+3，x2＝4﹣3．
18．解：（1）方程整理得：（x+1）2＝4，
开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得：x1＝1，x2＝﹣3；
（2）方程整理得：x2+3x＝1，
配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，
开方得：x+＝±，
解得：x1＝，x2＝．
19．解：2x2+5x＝12，
，
，
，
，
即x+＝或x+＝﹣，
解得x1＝，x2＝﹣4．
20．解：移项得x2+4x＝7，
配方得x2+4x+4＝7+4，即（x+2）2＝11，
开方得x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
21．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝3，
则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，
∴x﹣3＝±2，
∴x1＝3+2，x2＝3﹣2．
22．解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）
＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b
＝a﹣b；
（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，
∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，
∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝1，b＝4，
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴4﹣1＜c＜4+1，
∴3＜c＜5，
∵a，b，c都是整数，
∴c＝4，
∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．
23．解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4＝x2﹣2xy+y2+y2+4y+4＝（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
∴x＝y＝﹣2，
∴xy＝（﹣2）﹣2＝．
（2）a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|＝0，
∴a＝b＝c＝3，
∴△ABC是等边三角形．
（3）2x2+8x+y2﹣8y+25＝2（x2+4x+4）+y2﹣8y+16+1＝2（x+2）2+（y﹣4）2+1，
∴2（x+2）2+（y﹣4）2+1≥1，
∴原式的值一定为正数．
24．解：（1）∵x+3y＝7，xy＝2，
∴（x+3y）2﹣12xy＝72﹣2×12＝49﹣24＝25，
∴（x﹣3y）2＝25，
∴x﹣3y＝±5，
（2）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，
∴a＝2，b＝5，
∵△ABC为等腰三角形，
∴c＝5，
∴△ABC的周长＝5+5+2＝12．
25．解：（1）∵4a2＝（2a）2，9＝32，
∴k＝±2×2×3＝±12，
故答案为：±12；
（2）∵x2+y2+＝2x+y，
∴x2﹣2x+1+y2﹣y+＝0，
∴（x﹣1）2+（y﹣）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣＝0，
解得：x＝1，y＝．
26．解：∵x2+4y2+6x﹣4y+10＝0，
∴x2+6x+9+4y2﹣4y+1＝0，
（x+3）2+（2y﹣1）2＝0，
∴x+3＝0，2y﹣1＝0，
解得：x＝﹣3，，
∴．
27．解：（1）∵x2+2x﹣4＝x2+2x+1﹣5＝（x+1）2﹣5．
∴a＝﹣1，b＝﹣5．
故答案为：﹣1，﹣5．
（2）∵x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，（x﹣1）2≥0．
∴当x＝1时，x2﹣2x﹣4有最小值﹣5．
故答案为：1，﹣5．
（3）﹣x2﹣4x﹣8＝﹣（x2+4x+4﹣4+8）
＝﹣（x+2）2﹣4．
∵（x+2）2≥0．
∴当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣8有最大值﹣4．
28．解：（1）∵x2+10x+7＝x2+10x+25﹣18＝（x+5）2﹣18，由（x+5）2≥0，
得（x+5）2﹣18≥﹣18；
∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18；
（2）﹣a2﹣8a+16＝﹣a2﹣8a﹣16+32＝﹣（a+4）2+32，
∵﹣（a+4）2≤0，
∴﹣（a+4）2+32≤32，
∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值，最大值为32．
29．解：（1）x2+6x+12
＝（x+3）2+3，
当x＝﹣3时，（x+3）2+3＝3，
因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为
3；
故答案是：3．
（2）∵﹣x2+2x+9＝﹣（x﹣1）2+10
由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0
当x＝1时，﹣（x﹣1）2＝0，
则﹣x2+2x+9最大值为10；
（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）
＝x2﹣5x+7＝
由于
∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7