2021-2022学年九年级数学北师大版上册 2.3用公式法求解一元二次方程同步达标测评（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（　　）
A．3，﹣1，﹣2
B．﹣2，﹣1，3
C．﹣2，3，1
D．﹣2，3，﹣1
2．下列方程，最适合用公式法求解的是（　　）
A．（x﹣1）2＝4
B．2x2＝8
C．x2﹣x﹣1＝0
D．2（x+1）2﹣20＝0
3．利用求根公式求2x2+1＝3x的根时，其中a＝2，则b、c的值分别是（　　）
A．1、3
B．3、1
C．﹣3、1
D．﹣3、﹣1
4．用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．用公式法解一元二次方程3?x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　）
A．3，﹣4，8
B．3，﹣4，﹣8
C．3，4，﹣8
D．3，4，8
6．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+3x+1＝0
B．2x2﹣3x+1＝0
C．2x2+3x﹣1＝0
D．2x2﹣3x﹣1＝0
7．用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（　　）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
8．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，当满足b2﹣4c＞0时，方程的两个根是（　　）
A．x＝
B．x＝
C．
D．
二．填空题（共5小题，满分25分）
9．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是
　
　．
10．一元二次方程（2y﹣1）（2y+5）＝7y﹣4，化为一元二次方程的一般形式是
　
　．
11．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝　
　，方程的根为
　
　．
12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k＝　
　．
13．已知代数式x（x+1）+2与代数式2x﹣1的值互为相反数，则x＝　
　．
三．解答题（共8小题，满分63分）
14．解方程
（1）x2+4x﹣6＝0；
（2）3x2+4x﹣6＝0．
15．解下列方程．
（1）﹣6x+3＝0；
（2）2x2﹣1＝4x．
16．解一元二次方程：
（1）x2﹣2x＝x；
（2）x2+x﹣1＝0．
17．解下列方程：
（1）2x2+3x﹣6＝0；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝6．
18．用适当的方法解方程：
（1）2x2+3x＝1；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18；
（3）（x﹣1）2＝4；
（4）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．
21．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一个根﹣1，求m的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵3x﹣1﹣2x2＝0，
∴﹣2x2+3x﹣1＝0，
则a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，
故选：D．
2．解：A、用直接开平方法好，故本选项错误，不符合题意；
B、变形后用直接开平方法好，故本选项错误，不符合题意；
C、用公式法好，故本选项正确，符合题意；
D、形后用直接开平方法好，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．解：2x2+1＝3x，
移项得：2x2﹣3x+1＝0，
所以b＝﹣3，c＝1，
故选：C．
4．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，
则x＝＝＝3±2，
故选：D．
5．解：∵3?x2﹣4x＝8，
∴3?x2﹣4x﹣8＝0，
则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，
故选：B．
6．解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
7．解：∵3x2﹣2x﹣1＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴x＝＝．
故选：D．
8．解：关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，当满足b2﹣4c＞0时，方程的两个根是x＝．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分25分）
9．解：∵当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c＝0得，a﹣b+c＝0，
∴该一元二次方程的两个解是x＝2或x＝﹣1，
故答案为x＝2或x＝﹣1．
10．解：由原方程得：4y2+8y﹣5＝7y﹣4，
∴4y2+y﹣1＝0，
故答案为：4y2+y﹣1＝0．
11．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，
∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，
当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，
则a＝﹣3．
∴一元二次方程为﹣6x2﹣2x＝0，
∴2x（3x+1）＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣，
故答案为：﹣3；x1＝0，x2＝﹣．
12．解；移项，得x2+x＝﹣3，
配方，得x2+x+＝﹣3+，
∴（x+）2＝﹣．
∴h＝，k＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：由题意得x（x+1）+2+2x﹣1＝0，
整理得x2+3x+1＝0，
∴a＝1，b＝3，c＝1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4＝5，
∴x＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分63分）
14．解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣6，
∴Δ＝42﹣4×1×（﹣6）＝40＞0，
则x＝＝＝﹣2±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）∵3x2+4x﹣6＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝﹣6，
∴Δ＝42﹣4×3×（﹣6）＝88＞0，
则x＝＝＝，
即x1＝，x2＝．
15．解：（1）∵a＝，b＝﹣6，c＝3，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4××3＝33＞0，
∴x＝＝＝12±2，
即x1＝12+2，x2＝12﹣2；
（2）整理成一般式得：2x2﹣4x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，
则x＝＝＝，
即x1＝1+，x2＝1﹣．
16．解：（1）∵x2﹣2x＝x，
∴x2﹣3x＝0，
则x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝0，x2＝3；
（2）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x＝＝，
即x1＝，x2＝．
17．解：（1）2x2+3x﹣6＝0，
这里a＝2，b＝3，c＝﹣6，
∵△＝b2﹣4ac＝9+48＝57＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝；
（2）方程整理得：x2﹣5x＝0，
分解因式得：x（x﹣5）＝0，
可得x＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝0，x2＝5．
18．解：（1）2x2+3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18；
∵x2+3x﹣28＝0，
∴（x+7）（x﹣4）＝0，
即x+7＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝4；
（3）∵x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（4）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2，
∵3x2﹣6x＝x2﹣4x+4，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
即x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1．
19．解：（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝，
x＝1，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1．
20．解：（1）∵一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根，
∴△＝+4k≥0，
解得k≥﹣7，
∴k的取值范围是k≥﹣7；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝+4k＝0，
∴k＝﹣7，
代入方程得，x2+2x+7＝0，
解得x1＝x2＝﹣．
21．（1）证明：Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（4m2﹣9）＝36＞0，
所以方程有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝﹣1代入原方程，得4m2+4m﹣8＝0，
解得m1＝1，m2＝﹣2．