2021-2022学年北师大版九年级数学上册 2.4用因式分解法求解一元二次方程同步达标测评 （word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4
B．﹣4
C．﹣1
D．4或﹣1
2．若实数x满足方程（x2+2x）?（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　）
A．﹣2或4
B．4
C．﹣2
D．2或﹣4
3．一元二次方程x2＝3x的根是（　　）
A．
B．x1＝x2＝3
C．x1＝0，x2＝3
D．x1＝x2＝0
4．方程x（x﹣2）＝2x的解是（　　）
A．x＝2
B．x＝4
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝0，x2＝4
5．已知一元二次方程的两根分别为x1＝﹣3，x2＝﹣4，则这个方程为（　　）
A．（x﹣3）（x+4）＝0
B．（x+3）（x﹣4）＝0
C．（x+3）（x+4）＝0
D．（x﹣3）（x﹣4）＝0
6．若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（　　）
A．﹣1或
B．1或﹣
C．1或﹣
D．1或
7．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则第三边的长为（　　）A．2
B．5
C．7
D．5或7
8．已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣4
B．x1＝﹣1，x2＝﹣4
C．x1＝﹣1，x2＝4
D．x1＝1，x2＝4
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为　
　．
10．已知（a+b）2﹣4（a+b）+4＝0，则a+b的值为　
　
11．已知一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为　
　．
12．已知三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+30＝0的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是　
　．
13．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是　
　．
14．已知等腰三角形底边长为9，腰长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的腰长为　
　．
15．一元二次方程x2+3x＝0中，较大的实数根是　
　．
16．若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是　
　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．用适当方法解下列方程：
（1）（6x﹣1）2＝25；
（2）4（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0；
（3）5x2﹣18＝9x；
（4）（x+2）（x﹣3）＝4．
18．解下列方程：
（1）x2+1＝7+2x；
（2）用配方法解：2x2﹣4x﹣3＝0；
（3）x2﹣2x+1＝0；
（4）（x﹣3）2＝9（3+x）2；
（5）（x﹣1）2+2（x﹣1）﹣3＝0．
19．按照指定方法解下列方程：
（1）x（x﹣2）+3＝0．（自选方法）
（2）3x2﹣6x﹣2＝0．（配方法）
（3）x2﹣9＝2x+6．（因式分解法）
20．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0
①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　
　法达到　
　的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
2．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
3．解：x2＝3x，
移项得：x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3．
故选：C．
4．解：∵x（x﹣2）＝2x，
∴x（x﹣2）﹣2x＝0，
∴x（x﹣4）＝0，
则x＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝0，x2＝4．
故选：D．
5．解：A、（x﹣3）（x+4）＝0，
可得x﹣3＝0或x+4＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣4，本选项不合题意；
B、（x+3）（x﹣4）＝0，
可得x+3＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝4，本选项不合题意；
C、（x+3）（x+4）＝0，
可得x+3＝0或x+4＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣4，本选项符合题意；
D、（x﹣3）（x﹣4）＝0，
可得x﹣3＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，本选项不合题意；
故选：C．
6．解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，
∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5＝0，
则3x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣．
故选：B．
7．解：x2﹣12x+35＝0
（x﹣5）（x﹣7）＝0，
解得：x1＝5，x2＝7，
∵三角形两边的长是2和5，
∴第三边长小于7，
∴第三边的长为：5．
故选：B．
8．解：设t＝x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为at2+bt+c＝0，
因为方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，
所以t1＝2，t2＝﹣3，
当t＝2时，x+1＝2，解得x＝1；
当t＝﹣3时，x+1＝﹣3，解得x＝﹣4，
所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：令x2﹣x＝t，
∴t＝x2﹣x＝（x）2﹣≥，
∴t2﹣2t﹣3＝0，
解得：t＝3或t＝﹣1（舍去），
∴t＝3，
即x2﹣x＝3，
∴原式＝3+2020＝2023，
故答案为：2023．
10．解：令x＝a+b，
∵（a+b）2﹣4（a+b）+4＝0，
∴x2﹣4x+4＝0，
∴（x﹣2）2＝0，
∴x＝2，
即a+b＝2，
故答案为：2
11．解：∵x2﹣10x+21＝0，
∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，
∴x1＝3，x2＝7．
当3为腰时，三边为3，3，7，而3+3＜7，不满足三角形三边的关系，
∴当7为腰时，三边为3，7，7，而3+7＞，满足三角形三边的关系，周长为：7+7+3＝17．
故答案为：17．
12．解：∵x2﹣11x+30＝0，
∴（x﹣5）（x﹣6）＝0，
则x﹣5＝0或x﹣6＝0，
解得x1＝5，x2＝6，
则该三角形第三边m的取值范围是6﹣5＜m＜6+5，即1＜m＜11，
故答案为：1＜m＜11．
13．解：∵（4x﹣1）（x+3）＝0，
∴4x﹣1＝0或x+3＝0．
即一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是x+3＝0．
故答案为x+3＝0．
14．解：∵x2﹣8x+15＝0，
∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝3，x2＝5，
若腰长为3，此时三边长度为3、3、9，不能够成三角形；
若腰长为5，此时三边长度为5、5、9，可以构成三角形；
故答案为：5．
15．解：x2+3x＝0，
方程变形得：x（x+3）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，
则较大的实数根是x＝0．
故答案为：x＝0．
16．解：∵代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，
∴x2﹣10＝9x﹣18，即x2﹣19x+18＝0，
∴（x﹣1）（x﹣18）＝0，
解得：x1＝1，x2＝18．
故答案为：1或18．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）∵（6x﹣1）2＝25，
∴6x﹣1＝±5，
∴x＝1或x＝．
（2）∵4（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（4x﹣12﹣1）＝0，
∴x＝3或x＝．
（3）∵5x2﹣18＝9x，
∴5x2﹣9x﹣18＝0，
∴（x﹣3）（5x+6）＝0，
∴x＝3或x＝．
（4）∵（x+2）（x﹣3）＝4，
∴x2﹣x﹣10＝0，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10，
∴△＝1+40＝41，
∴x＝．
18．解：（1）∵x2+1＝7+2x，
∴x2﹣2x＝6，
∴x2﹣2x+1＝7，
∴（x﹣1）2＝7，
∴x＝1±．
（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝，
∴x2﹣2x+1＝，
∴（x﹣1）2＝，
∴x＝1±．
（3）∵x2﹣2x+1＝0，
∴x2﹣2x+2＝1，
∴（x﹣）2＝1，
∴x＝±1．
（4）∵（x﹣3）2＝9（3+x）2，
∴（x﹣3）2﹣9（3+x）2＝0，
∴（x﹣3+9+3x）（x﹣3﹣9﹣3x）＝0，
∴（4x+6）（﹣2x﹣12）＝0，
∴x＝或x＝﹣6．
（5）∵（x﹣1）2+2（x﹣1）﹣3＝0，
∴（x﹣1）2+2（x﹣1）+1＝4，
∴（x﹣1+1）2＝4，
∴x＝±2．
19．解：（1）方程整理得：x2﹣2x+3＝0，
配方得：（x﹣）2＝0，
开方得：x﹣＝0，
解得：x1＝x2＝；
（2）方程整理得：x2﹣2x＝，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）方程整理得：x2﹣2x﹣15＝0，
因式分解得：（x﹣5）（x+3）＝0，
可得x﹣5＝0或x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
20．解：（1）换元，降次
（2）设x2+x＝y，原方程可化为y2﹣4y﹣12＝0，
解得y1＝6，y2＝﹣2．
由x2+x＝6，得x1＝﹣3，x2＝2．
由x2+x＝﹣2，得方程x2+x+2＝0，
b2﹣4ac＝1﹣4×2＝﹣7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1＝﹣3，x2＝2．