2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程同步达标测评（word解析版）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（　　）
A．20（1﹣x）2＝9.8
B．20（1+x）2＝9.8
C．20（1﹣2x）＝9.8
D．20（1+2x）＝9.8
2．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝132
B．x（x﹣1）＝132
C．2x（x+1）＝132
D．x（x+1）＝132
3．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（　　）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265
B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5
D．5.265（1+x）2＝6.5
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝28
B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28
D．x（x﹣1）＝28
5．某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（　　）
A．（40﹣x）（20+×8）＝1200
B．（40﹣x）（20+8x）＝1200
C．（40﹣x）（×8）＝1200
D．40×（20+×8）＝1200
6．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．32×20﹣20x﹣30x＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
7．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（　　）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
8．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（　　）
A．20m或5m
B．25m或5m
C．5m
D．20m
9．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（　　）
A．5元
B．10元
C．20元
D．10元或20元
10．距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该学习小组共有学生（　　）
A．4人
B．5人
C．6人
D．7人
二．填空题（共4小题，满分20分）
11．收官之年，为了进一步巩固提升脱贫攻坚成果，夯实增收基石，壮大产业“龙头”．某火龙果果园去年栽种果树600株，现计划扩大栽种面积，使今明两年的裁种量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括去年）的总栽种量为2503，求这个相同的百分数．若设这个相同的百分数为x，则根据题意，可列方程为
　
　．
12．超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得
　
　．
13．某菜农在2020年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏
　
　天．
14．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是
　
　cm．
三．解答题（共7小题，满分60分）
15．2020年12月25日，太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营，历时四年9个月的建设后，太原人终于能乘坐自己的地铁了．在2号线轨道铺设作业中．为了提前完成铺轨任务，采用了新型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机，使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米，原计划300天的铺轨任务．仅用了120天就全部完成．
（1）求原计划每天铺设轨道多少米？
（2）图2所示是太原地铁内关于“，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周镶以宽度相等的木质框架而成，若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的．求镶上的木质框架的宽为多少米？
16．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长32m，另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
17．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
…
每天销售量（y件）
…
500
400
300
…
（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；
（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
18．太原市是山西省政府命名的“山西省园林城市”，从2018年起，我市围绕“一核”“三圈”，以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程，到2018年底，林地面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，建设整洁、优美、宜居的现代化城市，再现锦绣太原城盛景，经过两年的努力，到2020年底我市林地面积约423.5万亩．
（1）求这两年林地面积的年平均增长率；
（2）若要实现到2021年底林地面积至少为508.2万亩的目标，求2021年林地面积的增长率不低于多少．
19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？
（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．
（3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由．
20．新冠疫情结束后，旅游市场全面复苏．“清新闽东北、健康武夷山”区域旅游吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少人？门票价格应是多少元？
21．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：依题意得：20（1﹣x）2＝9.8．
故选：A．
2．解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x﹣1）本；
则总共送出的图书为x（x﹣1）；
又知实际互赠了132本图书，
则x
（x﹣1）＝132．
故选：B．
3．解：设该市用水总量的年平均降低率是x，
则2019年的用水量为6.5（1﹣x），
2020年的用水量为6.5（1﹣x）2，
故选：A．
4．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝28，
故选：B．
5．解：设每件降价x元，则平均每天可售出（20+）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+）＝1200，
故选：A．
6．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540，
故选：A．
7．解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，
整理，得x2﹣46x+88＝0．
解得，x1＝2，x2＝44．
∵44＞40（不合题意，舍去），
∴x＝2．
答：小道进出口的宽度应为2米．
故选：B．
8．解：设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则BC边的长为（49+1﹣2x）m，
依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，
整理得：x2﹣25x+100＝0，
解得：x1＝5，x2＝20．
当x＝5时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×5＝40＞35，不合题意，舍去；
当x＝20时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×20＝10＜35，符合题意．
故选：D．
9．解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每条连衣裙应降价10元或20元．
故选：D．
10．解：设该学习小组共有学生x人，则每人需写（x﹣1）份拼搏进取的留言，
依题意得：x（x﹣1）＝30，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分）
11．解：设这个百分数为x，根据题意得出：
600+600（1+x）+600（1+x）2＝2503，
故答案是：600+600（1+x）+600（1+x）2＝2503．
12．解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，
故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．
13．解：设需要将采摘的黄瓜储藏x天出售，
（6+0.5x）（400﹣10x）﹣40x﹣1600＝1175，
解得，x1＝5，x2＝15（舍去），
即若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏5天．
故答案是：5．
14．解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，
依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），
整理得：（5﹣x）2＝16，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），
∴2x＝2×1＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分60分）
15．解：（1）设原计划每天铺设轨道x米，
根据题意得：300x＝120（x+120），
解得：x＝80，
答：原计划每天铺设轨道80米；
（2）设镶上的木质框架的宽为y米，
由题意得：（6+3y）（2+2y）＝6×2×
解得：y1＝0.2，y2＝﹣3.2（不合题意，舍去），
答：镶上的木质框架的宽为0.2米．
16．解：设茶园垂直于墙的一边长为x
m，则另一边的长度为（68+2﹣2x）m．
根据题意，得：
x（68+2﹣2x）＝600．
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20．
当x＝15时，70﹣2x＝40＞32，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
17．解：（1）可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，
∴，
解得，
∴函数关系式是y＝﹣10x+700．
（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元，
依题意得：（x﹣10）（﹣10x+700）＝8000，
解得，x1＝30，x2＝50（舍），
所以，当售价为30元时，利润为8000元．
18．解：（1）设这两年林地面积的年平均增长率为x，
依题意得：350（1+x）2＝423.5，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两年林地面积的年平均增长率为10%．
（2）设2021年林地面积的增长率为y，
依题意得：423.5（1+y）≥508.2，
解得：y≥0.2＝20%．
答：2021年林地面积的增长率不低于20%．
19．解：（1）500﹣10×10＝400（个），
答：每天出售400个；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，
根据题意得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，
解得x1＝7，x2＝5，
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%，即x≤6，
∴x＝5，
∴定价为5元时，每天的利润为800元；
（3）不能．
理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：
w＝（m﹣3）（500﹣10×）
＝（m﹣3）（500﹣100m+400）
＝﹣100（m﹣3）（m﹣9）
＝﹣100（m2﹣12m+27）
＝﹣100[（m﹣6）2﹣9]
＝﹣100（m﹣6）2+900，
∵二次项系数为﹣100＜0，m≤6，
∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元．
20．解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y＝kx+b，
把（150，25）（200，20）代入y＝kx+b中得，
解得，
∴y＝﹣0.1x+40，
根据确保每周4万元的门票收入，得xy＝3000，
即x（﹣0.1x+40）＝3000，
x2﹣400x+3000＝0，
解得x1＝100，x2＝300，
把x1＝100，x2＝300分别代入y＝﹣0.1x+40中，
得y1＝30，y2＝10，
因为控制参观人数，所以取x＝300，y＝10，
答：每周应限定参观人数是10万人，门票价格应是300元/人．
21．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．
答：每天的销售量是（100+200x）斤．
（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，
整理得：2x2﹣3x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；
当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．
∴x＝1．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．