2021-2022学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 同步达标测评（word解析版）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝14
B．（x﹣3）2＝4
C．（x+3）2＝14
D．（x+3）2＝4
3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣
B．m≥0
C．m≥1
D．m≥2
4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）A．12
B．9
C．13
D．12或9
5．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7
B．﹣1
C．7或﹣1
D．﹣5或3
6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）
A．560（1+x）2＝315
B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315
D．560（1﹣x2）＝315
8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．已知关于x的方程（m﹣1）xm2+1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为　
　．
10．将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后的常数项是　
　．
11．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　
　．
12．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是　
　．
13．某楼盘2019年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2021年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为　
　．
14．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为　
　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解方程：
（1）x2﹣3x﹣1＝0．
（2）x2+4x﹣2＝0．
16．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
17．已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a2+b2＝6a+12b﹣45，求△ABC的周长．
18．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
20．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
2．解：x2﹣6x﹣5＝0，
x2﹣6x＝5，
x2﹣6x+9＝5+9，
（x﹣3）2＝14，
故选：A．
3．解；（x+1）2﹣m＝0，
（x+1）2＝m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B．
4．解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
x1＝2，x2＝5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
5．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7
故选：A．
6．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选：B．
7．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）2＝315，
故选：B．
8．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：（x+1）（x+2）＝0，
x2+3x+2＝0，
常数项为2，
故答案为：2．
11．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴2m2﹣4m＝6，
故答案为：6．
12．解：∵x2﹣6x+k＝0的两个解分别为x1、x2，
∴x1+x2＝6，x1x2＝k，
+＝＝＝3，
解得：k＝2，
故答案为：2．
13．解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1﹣x）2＝7600，
故答案为：8100×（1﹣x）2＝7600．
14．解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，
由题意得，x（x﹣1）＝110．
故答案是：x（x﹣1）＝110．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝9+4＝13，
∴x＝，
∴方程的解为：x1＝，x2＝；
（2）移项得：x2+4x＝2，
配方得：x2+4x+4＝2+4，
即（x+2）2＝6，
∴x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
16．（1）证明：当m≠0时，Δ＝（m+2）2﹣8m
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程有实数根，
当m＝0时，方程﹣2x+2＝0，有实数根，
综上所述，不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）解：解方程得，x＝，
x1＝，x2＝1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m＝1或2，m＝2不合题意，
∴m＝1．
17．解：a2+b2＝6a+12b﹣45，
a2﹣6a+9+b2﹣12b+36＝0，
（a﹣3）2+（b﹣6）2＝0，
则a﹣3＝0，b﹣6＝0，
解得，a＝3，b＝6，
∵△ABC为等腰三角形，
∴三边长分别为3、6、6，
∴△ABC的周长为3+6+6＝15．
18．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）＝80，
化简，得x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
19．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）＝6080，
解得x1＝1，x2＝4，
又顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，
答：应将销售单价定为56元．
20．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有
（6﹣x）?2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有
△ABC的面积＝×6×8＝24，
（6﹣y）?2y＝12，
y2﹣6y+12＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；
（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x≤4），
设经过m秒，依题意有
（6﹣m）（8﹣2m）＝1，
m2﹣10m+23＝0，
解得m1＝5+，m2＝5﹣，
经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，
∴m＝5﹣；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x≤6），
设经过n秒，依题意有
（6﹣n）（2n﹣8）＝1，
n2﹣10n+25＝0，
解得n1＝n2＝5，
经检验，n＝5符合题意．
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），
设经过k秒，依题意有
（k﹣6）（2k﹣8）＝1，
k2﹣10k+23＝0，
解得k1＝5+，k2＝5﹣，
经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，
∴k＝5+；
综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．