人教版七年级上册数学1.4.2《有理数乘除混合运算及应用》同步训练（word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学1.4.2《有理数乘除混合运算及应用》同步训练（word版，含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 237.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-28 20:32:29 | ||
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文档简介
七年级上册数学1.4.2《有理数乘除混合运算及应用》同步训练
2021秋季人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．0－（－6）＝6
D．（－3）÷（－6）＝2
2．计算(－3)×÷×3的结果是( )．
A．9
B．－9
C．1
D．－1
3．计算：得（ ）
A．-
B．-
C．-
D．
4．下列计算中正确的是（
）．
A．－9÷2
×
=－9
B．6÷（－）=－1
C．1－1÷=0
D．－÷÷
=－8
5．下列等式成立的是（
）
A．100÷×（—7）=100÷
B．100÷×（—7）=100×7×（—7）
C．100÷×（—7）=100××7
D．100÷×（—7）=100×7×7
6．若x=（﹣1.125）×÷（﹣
）×
，则x的倒数是（??
）
A．1??
B．﹣1??????
C．±1??
D．2
7．对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（
）
A．-2
B．-4
C．5
D．-5
8．若△表示最小的正整数，☆表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则（□+☆）÷△的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．2
9．已知，，则的结果中，最大值与最小值的商等于（）
A．
B．2019
C．1
D．
10．下面结论中，正确的个数是（ ）
①两数的商为正数，那么这两个数积为正；
②若两数的和为正，且两数的商为负数，则这两个数异号，且负数的绝对值较小；
③0除以任何数都得0；
④任何整数都大于它的倒数．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．计算（-）×（-1）÷（-2）的值为______．
12．计算：的结果为_________.
13．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是_________.
14．规定一种运算：a＊b=，计算2＊(－3)的值___．
15．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：
如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
17．如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．
回答：（1）解题过程中有两处错误：
第1处是第 步，错误原因是 ．
第2处是第 步，错误原因是 ．
请写出正确的解答过程．
18．阅读下题的计算方法：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式
根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：
19．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
参考答案
1．C
【分析】
按照有理数运算方法对各项进行计算，即可得到正确选项
．
【详解】
解：A、，错误；
B、，错误；
C、0-（-6）=0+6=6，正确；
D、（-3）÷（-6）=0.5，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的四则运算，熟练掌握有理数四则运算的运算法则和运算顺序是解题关键．
2．A
【解析】
试题解析：原式=（-1）×（-3）×3=9．
故选A．
3．B
【分析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【详解】
-
故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4．D
【分析】
根据有理数混合运算法则即可解题．
【详解】
A.
－9÷2
×
=－
，错误
B.
6÷（－）=－36，错误
C.
1－1÷=
，错误
D.
－÷÷
=－8，正确
【点睛】
本题考查有理数混合运算，注意混合运算的优先级是解题关键．
5．B
【分析】
根据有理数的运算法则即可判断.
【详解】
100÷×（-7）=100×7×（-7）
故选B.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘除法则.
6．A
【分析】
根据有理数乘除混合运算的法则先求出x，再根据倒数的意义进行求解即可得.
【详解】
x=（﹣1.125）×÷（﹣
）×
=
=1，
1的倒数是1，
所以x的倒数为1，
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数乘除混合运算以及倒数，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及倒数的求解方法是解题的关键.
7．D
【分析】
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：原式=3-8=-5，
故选D.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
由最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别得出△，☆，□的值，代入计算即可得到结果.
【详解】
根据题意得：△表示最小的正整数1，☆表示最大的负整数-1，□表示绝对值最小的有理数0，
则（□+☆）÷△=（0-1）÷1=-1；
故选：C
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，根据有理数的概念分别得出图形代表的数是解题关键．
9．D
【分析】
首先根据绝对值的性质求出a，b的取值，然后可得的最大值与最小值，再求商即可.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∴的最大值为：，最小值为：，
∴的结果中，最大值与最小值的商为：，
故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和有理数的乘除运算，根据题意得到的最大值与最小值是解题关键.
10．B
【分析】
根据有理数的性质及运算法则即可依次判断.
【详解】
解：①两数的商为正数，说明两数同号，那么这两个数积为正，正确；
②若两数的和为正，且两数的商为负数，则这两个数异号，且负数的绝对值较小，正确；
③0除以任何不为零的数都得0，故错误；
④任何整数都大于它的倒数，1的倒数是1，故错误；
正确的说法有2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数加法、乘除运算、倒数，关键是掌握有理数的运算法则．
11．﹣．
【分析】
因为负数的倒数仍然是负数，所以把除法变成乘法，除数变为它的倒数后，先定积的符号，再算绝对值的积.
【详解】
解：（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）
=（-）×（-）×（﹣）
=﹣．
故答案为﹣．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序及符号的确定..
12．
【解析】
【分析】
先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
，
=1×（-2）×（-）×4，
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算．
13．78分
【详解】
分析：根据规则列出得分的代数式计算即可．
详解：∵选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得零分，
∴他的得分是：16×5﹣2=78．
故答案为78．
点睛：解答本题的关键是读懂题意，列式计算．
14．6
【详解】
2＊(－3)=
15．10或64
【分析】
根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．
【详解】
解：如图，利用倒推法可得：
由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，
由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，
由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8
由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，
由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，
由第1次计算后得5，可得原数为10，
由第1次计算后32，可得原数为64，
故答案为：10或64．
【点睛】
考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重．
16．（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】
（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=.
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
17．（1）二、运算顺序错误；三、符号错误（2）
【详解】
试题分析：(1)第二步运算顺序出错.(2)按顺序计算.
试题解析：（1）根据分析，可得
第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．
第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）（﹣15）÷
=（﹣15）÷（﹣）×6
=
=.
故答案为二、运算顺序错误；三、符号错误．
18．．
【分析】
根据阅读材料先计算所求式子的倒数，从而得出原式的结果．
【详解】
解：
，
所以，原式．
【点睛】
本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，掌握运算顺序，正确判定符号计算是关键．
19．（1）见解析（2）y=﹣30，x=﹣2
【解析】
解：（1）填表如下：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
（﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
（﹣2）+（﹣5）+17=17
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（﹣60）÷（﹣12）=5
170÷10=17
（2）图④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1，
∴y=360÷（﹣12）=﹣30．
图⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2．．
（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值.
2021秋季人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．0－（－6）＝6
D．（－3）÷（－6）＝2
2．计算(－3)×÷×3的结果是( )．
A．9
B．－9
C．1
D．－1
3．计算：得（ ）
A．-
B．-
C．-
D．
4．下列计算中正确的是（
）．
A．－9÷2
×
=－9
B．6÷（－）=－1
C．1－1÷=0
D．－÷÷
=－8
5．下列等式成立的是（
）
A．100÷×（—7）=100÷
B．100÷×（—7）=100×7×（—7）
C．100÷×（—7）=100××7
D．100÷×（—7）=100×7×7
6．若x=（﹣1.125）×÷（﹣
）×
，则x的倒数是（??
）
A．1??
B．﹣1??????
C．±1??
D．2
7．对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（
）
A．-2
B．-4
C．5
D．-5
8．若△表示最小的正整数，☆表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则（□+☆）÷△的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．2
9．已知，，则的结果中，最大值与最小值的商等于（）
A．
B．2019
C．1
D．
10．下面结论中，正确的个数是（ ）
①两数的商为正数，那么这两个数积为正；
②若两数的和为正，且两数的商为负数，则这两个数异号，且负数的绝对值较小；
③0除以任何数都得0；
④任何整数都大于它的倒数．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．计算（-）×（-1）÷（-2）的值为______．
12．计算：的结果为_________.
13．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是_________.
14．规定一种运算：a＊b=，计算2＊(－3)的值___．
15．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：
如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
17．如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．
回答：（1）解题过程中有两处错误：
第1处是第 步，错误原因是 ．
第2处是第 步，错误原因是 ．
请写出正确的解答过程．
18．阅读下题的计算方法：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式
根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：
19．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
参考答案
1．C
【分析】
按照有理数运算方法对各项进行计算，即可得到正确选项
．
【详解】
解：A、，错误；
B、，错误；
C、0-（-6）=0+6=6，正确；
D、（-3）÷（-6）=0.5，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的四则运算，熟练掌握有理数四则运算的运算法则和运算顺序是解题关键．
2．A
【解析】
试题解析：原式=（-1）×（-3）×3=9．
故选A．
3．B
【分析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【详解】
-
故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4．D
【分析】
根据有理数混合运算法则即可解题．
【详解】
A.
－9÷2
×
=－
，错误
B.
6÷（－）=－36，错误
C.
1－1÷=
，错误
D.
－÷÷
=－8，正确
【点睛】
本题考查有理数混合运算，注意混合运算的优先级是解题关键．
5．B
【分析】
根据有理数的运算法则即可判断.
【详解】
100÷×（-7）=100×7×（-7）
故选B.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘除法则.
6．A
【分析】
根据有理数乘除混合运算的法则先求出x，再根据倒数的意义进行求解即可得.
【详解】
x=（﹣1.125）×÷（﹣
）×
=
=1，
1的倒数是1，
所以x的倒数为1，
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数乘除混合运算以及倒数，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及倒数的求解方法是解题的关键.
7．D
【分析】
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：原式=3-8=-5，
故选D.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
由最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别得出△，☆，□的值，代入计算即可得到结果.
【详解】
根据题意得：△表示最小的正整数1，☆表示最大的负整数-1，□表示绝对值最小的有理数0，
则（□+☆）÷△=（0-1）÷1=-1；
故选：C
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，根据有理数的概念分别得出图形代表的数是解题关键．
9．D
【分析】
首先根据绝对值的性质求出a，b的取值，然后可得的最大值与最小值，再求商即可.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∴的最大值为：，最小值为：，
∴的结果中，最大值与最小值的商为：，
故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和有理数的乘除运算，根据题意得到的最大值与最小值是解题关键.
10．B
【分析】
根据有理数的性质及运算法则即可依次判断.
【详解】
解：①两数的商为正数，说明两数同号，那么这两个数积为正，正确；
②若两数的和为正，且两数的商为负数，则这两个数异号，且负数的绝对值较小，正确；
③0除以任何不为零的数都得0，故错误；
④任何整数都大于它的倒数，1的倒数是1，故错误；
正确的说法有2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数加法、乘除运算、倒数，关键是掌握有理数的运算法则．
11．﹣．
【分析】
因为负数的倒数仍然是负数，所以把除法变成乘法，除数变为它的倒数后，先定积的符号，再算绝对值的积.
【详解】
解：（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）
=（-）×（-）×（﹣）
=﹣．
故答案为﹣．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序及符号的确定..
12．
【解析】
【分析】
先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
，
=1×（-2）×（-）×4，
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算．
13．78分
【详解】
分析：根据规则列出得分的代数式计算即可．
详解：∵选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得零分，
∴他的得分是：16×5﹣2=78．
故答案为78．
点睛：解答本题的关键是读懂题意，列式计算．
14．6
【详解】
2＊(－3)=
15．10或64
【分析】
根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．
【详解】
解：如图，利用倒推法可得：
由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，
由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，
由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8
由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，
由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，
由第1次计算后得5，可得原数为10，
由第1次计算后32，可得原数为64，
故答案为：10或64．
【点睛】
考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重．
16．（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】
（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=.
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
17．（1）二、运算顺序错误；三、符号错误（2）
【详解】
试题分析：(1)第二步运算顺序出错.(2)按顺序计算.
试题解析：（1）根据分析，可得
第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．
第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）（﹣15）÷
=（﹣15）÷（﹣）×6
=
=.
故答案为二、运算顺序错误；三、符号错误．
18．．
【分析】
根据阅读材料先计算所求式子的倒数，从而得出原式的结果．
【详解】
解：
，
所以，原式．
【点睛】
本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，掌握运算顺序，正确判定符号计算是关键．
19．（1）见解析（2）y=﹣30，x=﹣2
【解析】
解：（1）填表如下：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
（﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
（﹣2）+（﹣5）+17=17
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（﹣60）÷（﹣12）=5
170÷10=17
（2）图④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1，
∴y=360÷（﹣12）=﹣30．
图⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2．．
（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值.