(共25张PPT)
高中数学新课标人教A版必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》精品教学课件
2．正确理解异面直线的定义，会判断两直线的位
置关系。
3．会用平面衬托来画异面直线。
1．正确理解并会应用平行公理。
4．会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面
直线所成的角，并会求简单的异面直线所成的角。
1．重点：异面直线的定义；异面直线所成的角的
定义。
2．难点：异面直线所成角的推证与求解。
1． 平面内两条直线有哪些位置关系？
平行
相交
有且只有一个公共点
特点：没有公共点
2． 平行线的传递性：
∥ ，
∥
∥
在空间中，这一规律是否还成立呢？
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行
平行
公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间平行线的传递性
c
a
a
b
c
c
a
α
若a∥b，b∥c,
则a∥c
公理4
判定空间中两条
直线平行的依据
练习1：在长方体ABCD-A'B'C'D‘
中，与棱AA‘平行的棱有
几条？与AA‘相交的棱有几条？
答：平行的有3条，分别是BB‘，CC’，DD'
答：相交的有4条，分别是AB，AD，A‘B‘，A'D'
F
G
D
C
B
A
H
E
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥BD且EH = BD
同理，FG ∥BD且FG = BD
∴EH ∥FG且EH =FG
∴EFGH是一个平行四边形
证明：
连结BD
如何证四边形是平行四边形？
平行四边形EFGH有一组邻边相等——菱形
F
G
D
C
B
A
H
E
在例2中，若加上条件AC=BD，那么这个四
边形是什么四边形？
观察：直线AC与AB是什么关系？
相交
直线AC与EF、GH是什么关系？
平行
直线AC与BD是什么关系？EF与AD、GH与AB呢？
既不相交也不平行
变式
思考
解题思想：
把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
在长方体ABCD-A'B'C'D‘
中，与棱AA‘既不平行也
不相交的棱有哪些？
答：有BC，CD，B‘C’，C‘D’。如图所示
螺 母
a
b
c
d
e
f
立交桥
在长方体ABCD-A'B'C'D‘
中，与棱AA‘既不平行也
不相交的棱有哪些？
答：有BC，CD，B‘C’，C‘D’。如图所示
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
2.异面直线的定义
A
B
D
E
F
C
G
H
四棱台ABCD-EFGH中
1.哪些棱所在直线与棱AE所
在直线异面？
BC，CD，GF，GH
2.直线AE与GC是否异面？
不是，它们是相交直线
练习3：
练习2：在教室里找出几对异面直线的例子。
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定，它们可能平行，可能相交，也可能异面。
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
空间中两条直线的位置关系有且只有三种：
共面直线
相交直线
平行直线
异面直线
按平面基本性质分：
无公共点
平行直线
异面直线
有一个公共点
按公共点的个数分：
相交直线
注: 画异面直线时 , 为了体现
它们不共面的特点。常
借助一个或两个平面来衬托.
a
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
3.异面直线的画法
A
b
练习:4：
画两直线相交，第三条直线与它们都是异面直线。
异面直线所成的角
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图.
A
B
G
F
H
E
D
C
O
刻画两条异面直线的错开程度
a
b
O
异面直线所成角的定义：已知两条异面直线 a , b , 经过空
间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐
角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).
O
b'
注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的
一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)
例3.如图，在正方体中， (1)求直线BA1和CC1所成的角的大小；
(2)求直线AD1与B1C所称的角
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(1)∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是
异面直线BA1和CC1所成的角
易求得所成的角为
(2)∵AD1∥BC1∴∠BOC是
异面直线AD1和B1C所成的角
易求得所成的角为
如果两条异面直线所成的角为直角，
那么就称这两条异面直线垂直。
因此，异面直线所成的角的范围
练习5：
A
D
C
B
A'
B'
C'
D'
已知长方体ABCD—A'B'C'D'中，
(1)BC和A'C'所成的角是多少度？
(2)AA'和BC'所成的角是多少度？
求异面直线所成角的步骤：
一作（找）二证三求
异面化为
相交（共面）
（1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也于这条直线垂直？
（2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
思考
课堂小结
知识内容
思想方法
异面直线的定义、画法
空间中直线与直线的位置关系
异面直线所成的角
空间问题转化为平面问题
作业1
习题：P51 A组第4,5题P52B组第1题
作业2
H
G
C
A
D
B
E
F
这是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体， AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《空间中直线与直线之间的位置关系》简评
邛崃市第二中学校 秦家德
郑学兵老师所上的《人教A版 高中数学 必修二 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》这节课重难点突出，教学设计科学合理，从教学目标提出，知识点回顾，新课讲解，再到例题解析，练习巩固，课堂小结，作业布置，各个环节都很完善。该节课充分地利用了现代教育技术手段，不论是从课前的引入，动画展示异面直线所成的角，还是学生课堂练习的投影展示，整个教学过程都非常的流畅自然，可以说这是一节高质量的示范课。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 29 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2011年成都市教育资源库优质课 课前说课稿
邛崃市第二中学校数学组 郑学兵
课题：人教A版 高中数学 必修二 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系
一．教材分析
1．教材的地位和作用
空间直线与直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。同时空间中两直线的位置关系在我们日常生活和科学研究中广泛应用，加深对空间中两直线的位置关系的认识和理解，能很好的培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2．重点难点分析
直线的异面关系（其定义及所成的角）是本节课的重点和难点。突破难点是的关键是培养学生的空间想象能力。
二．教学目标分析
根据大纲要求和教材内容，结合学生实际，确定本节课的教学目标为：
1．知识目标：正确理解空间中直线与直线的位置关系：平行、相交、异面；领悟异面直线的定义，会画、会找异面直线；正确理解平行公理4。会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，并会求简单的异面直线所成的角。
2．方法目标：通过探索空间两条直线位置关系的教学过程，培养学生的空间想象能力。
3．情感目标：通过教学，使学生形成有根有据、实事求是的严谨的学习态度，养成勤于思考、乐于动手的学习品质。
三．教法分析
针对高二上期学生这一思维特点和心理特征，本节课我借助多媒体辅助教学，采用如下教学方法：
（1）启发引导学生思考、探索、类比、归纳；
（2）采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；
（3）体现“对比联想”、“分析归纳”的数学思想方法。
整个教学过程，应以学生“直观感知——对比思考——归纳总结”为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨。激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，让所有的学生都在开放的教学活动中探索、获取知识、培养能力、分享成功的喜悦。
四．教学过程分析：
五．知识结构安排说明：
本堂课根据我校学生对空间图形的感知能力，空间想象能力还比较欠缺的实际情况，考虑到学生接受程度，在教学上将公理四（平行公理）内容前移，使学生能够在初中学习过的平行线传递性的基础上，比较容易地理解空间中平行线的传递性，始终关注学生的“最近发展区”，通过例2及其变式练习，是学生始终保持一种“熟悉”的感觉，紧接着在例2（分别通过多媒体和实际模型）所给的空间四边形的各边、对角线及中位线中分别找出平行、相交、以及既不平行也不相交的直线（即不共面）的位置关系，发现两条直线出现了一种”新型”的,没有见过的位置关系，从而顺理成章的引出异面直线的定义。
六．教后反思：
本课整个教学过程从学生的认识规律出发，以培养学生的空间想象能力为中心，从平面到空间，从具体到抽象，从简单到复杂，一环扣一环，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。同时教学方法的选用，多媒体的设计也符合本节课教学内容的实际，例如：借助多媒体手段，学生通过观察、分析、总结，得到了空间中两条直线的三种位置关系，为了突破异面直线的定义和所成的角的定义这个难点，我通过观看实际模型、和多媒体辅助设计，看一看、找一找、说一说、画一画、议一议等教学环节，这样使得异面直线的定义及其所成角的定义形象化、具体化、生动化，从而使学生容易接受。这样，既注重了对学生创新意识的培养，又体现了时代对数学教学的要求。
情景导入
新课探究
实践应用
归纳小结
布置作业
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2011年成都市教育资源库优质课教学设计
学 科 数学 版本册数 人教A版高中数学必修2 任课教师 郑学兵
课目名称 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 共1课时
教学目标 知识与技能目标：1．正确理解并会应用平行公理（公理4）。2．正确理解异面直线的定义，会判断两直线的位置关系。3．会用平面衬托来画异面直线。4．会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，并会求简单的异面直线所成的角。过程与方法目标：借助长方体及其他几何体模型，发现与感知平行线传递的性质；通过学习经历异面直线概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法；体会异面直线所成的角的概念的形成过程，并能求简单异面直线成的角。情感、态度与价值观目标：通过师生教与学的互动，让学生体会转化与划归思想与空间想象能力的养成意义；通过学习让学生获得对空间直线的位置关系的清晰认识；将问题交给学生，让学生通过自主发现与小组探究，养成独立思考以及与他人合作交流的能力。培养学生严谨科学的学习态度。
教材分析 空间直线与直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。同时空间中两直线的位置关系在我们日常生活和科学研究中广泛应用，加深对空间中两直线的位置关系的认识和理解，能很好的培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
学生分析 在平面几何中，学生已经学过平行直线和相交直线；在本节课之前，学生已经学习过柱、锥、台、球等简单几何体，已具备一定分析问题、解决问题的能力。（根据学生空间想象能力及推理能力的具体学情，将平行公理前置，更利于降低教学起始难度。）
教学重点 教学内容 措 施 媒体、资源应用策略
异面直线的定义的理解，异面直线所成角的推证与求解 借助实物模型和多媒体课件，通过观察、类比、转化，突出重点 空间四边形模型、长方体模型，多媒体课件，实物投影
教学难点 教学内容 措施 媒体、资源应用策略
异面直线定义的理解，异面直线角的推证与求解 借助实物模型和多媒体课件，通过观察、类比、转化，小组讨论等突破难点 空间四边形模型、长方体模型，多媒体课件，实物投影
教 学 过 程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 媒体、资源 使用方式方法
（一）创设情境、归纳结论、练习巩固（二）实例练习，巩固结论 复习：1．平面内两条直线的位置关系2．公理4（平行线的传递性）3．课本例2如图，空间四边形中，分别是 的中点．求证：四边形是平行四边形。变式练习：在上例中加上条件，那么四边形是什么图形？4．探究1：探究空间中直线的位置关系 1.提问：①平面内两条直线有哪些位置关系？②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，在空间中，是否具有类似的规律呢？2．组织学生思考:长方体 中与平行的棱有哪些？3．指导学生分析例2，待学生完成后进行点评．提出变式练习的问题。4.提问：在空间四边形中，连接AC，问题：①直线与是什么关系？②直线与，是什么关系？③直线与，与，与是什么关系？ 1.回答问题①思考问题②并观察长方体中平行的棱．2.学生归纳结论：公理4．3.分析例2的证法并完成在学案上．思考并小组讨论变式练习。4.观察并思考图形中的直线位置关系，回答问题①②③找出在长方体 中与既不平行也不相交的棱 1课件展示：复习问题①,②,2.课件展示：公理4，强调其是判断直线平行的依据．3.实物投影学生的例2完成情况．展示空间四边形实物模型4.强调问题③这种直线位置关系既不平行也不相交
（三）探究新知，归纳结论，练习巩固 5.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线6．练习3：在四棱台中，①哪些棱所在直线与棱所在直线异面？②直线与是否异面？7.探究2：分别在两个平面内的直线位置关系8．探究3：异面直线的画法练习4：画两条直线相交，第三条直线与它们都是异面直线． 5．观察螺母，立交桥等现实生活中的例子，导出异面直线的定义，强调：不同在任何一个平面内提问：请在教室中找出几对异面直线的例子6．给出练习3，组织学生讨论并思考指导学生找出异面直线7.提问：分别在两个平面内的直线是否一定共面？强调：如何理解“不同在任何一个平面”8．通过展示异面直线画法，指导学生归纳画法 5.体会感知理解异面直线的定义回答提问6.通过自主思考，小组讨论，找出与异面的棱，判断、位置关系辨析、的位置关系，归纳小结在具体模型中找异面直线7.通过小组合作探究，利用书、笔展示位置关系.得出结论8.探究异面直线的画法；指导学生归纳异面直线画法 5.利用现实生活中的实例、螺母、立交桥、教室等空间几何体模型6.课件展示棱台四条侧棱交于一点；7.课件展示分别位于两个平面内的直线的三种位置关系8.动态展示异面直线的画法
探究4：9.异面直线所成的角已知两条异面直线, 经过空间任一点O作 直线∥,∥ 则把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).10.例2.在正方体求（1）直线和所成角的大小；（2）直线和所成角的大小；练习5.已知长方体中，求：（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？ 9.提问：平面几何中怎样度量两直线的相对位置关系？强调两点：①思想方法：异面化共面；②Ｏ点是空间中的任意一点，具体解题时，往往取线段端点、中点等。10.强调“三步曲”一作（找），二证，三求解引导学生分析例2如何将异面直线化为共面直线. 思考并回答在长方体ABCD -EFGH中，怎样度量AB，FH所成的角？小结异面直线所成角的范围10.自主思考，合作交流，归纳小结分析例2，完成练习5，归纳解题思想和方法. 9.展示平移后两直线所成的角10.展示结果，强调思想方法
小结作业 三．课堂小结：1．知识内容：①空间中直线与直线的位置关系（平行、相交、异面）②异面直线的定义、画法③异面直线所成的角2．方法内容：转化的思想方法：异面问题转化为共面问题四．作业：习题：P51 A组第4,5题P52B组第1题
板书设计 一．课题 二．白板（多媒体）展示教学过程
课后教学反思 本堂课根据我校学生对空间图形的感知能力，空间想象能力还比较欠缺的实际情况，考虑到学生接受程度，在教学上将公理四（平行公理）内容前移，使学生能够在初中学习过的平行线传递性的基础上，比较容易地理解空间中平行线的传递性，始终关注学生的“最近发展区”，通过例2及其变式练习，是学生始终保持一种“熟悉”的感觉，紧接着在例2（分别通过多媒体和实际模型）所给的空间四边形的各边、对角线及中位线中分别找出平行、相交、以及既不平行也不相交的直线（即不共面）的位置关系，发现两条直线出现了一种”新型”的,没有见过的位置关系，从而顺理成章的引出异面直线的定义。
A
B
D
E
F
C
G
H
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
D
C
B
A'
B'
C'
D'
C
A
B
G
F
H
E
D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网
