官渡区第一中学20212022学年上学期9月月考
数学试卷
(试卷满分150分,考试时间120分钟)
单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
设集合A={x|x=12},B={(x1xs,x∈N},则A∩B=
A.{0.1,2,3
{0
C.{2,3}
2.复数z满足(2+i)2=3-4i,则z在复平面内对应的点位于(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
第四象限
3.一条光线从4-,0处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为
A
B
y
则sin2a=(
4
5.先后抛掷两枚均勺的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数13,3,4,5,6),
骰子朝上的面的点数分别为x,y,则2x=y的概率为(
D
6.已知点A(2,-3),B(-3,-2).若直线l:mx+y-m-1=0与线段AB相交,则实数m的
取值范围是
A
一
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且
AB=AP=6,AD=2,∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°,E,F分
别为PB,PC上的点,且PE=2EB,PF=FC,EF=()
A.1
B.2
C.2
8.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)图象的一条对称
轴:回f(x+2)=-(x);③当1≤xA.f(2019)B.f(2019)C.f(2021)D.f(2020)试卷第1页,总4页
一、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分
将函数
选得
3分,
的图象沿x轴向左平移石个单位后
选得
分)
得到
则9的一个可能取值为
个偶函数
的图象
3
B
0
10.在△ABC中,角AB,C所对的边分别为ab,c,下列说法中正确的是
A.若
sin
A>
sin
b
B.若sin2A=sin2B,则A=B
C.若a2+b2在△ABC中,若B=60°,
则△ABC的形状是等边三角
在△ABC中,D
F分别是边BC,AC,AB中点,下列说法正确的是(
AB+
AC-AD=O
B.
DA+EB+FC=0
C.若
ABAC√3AD
ABACIAD
则BD是B4在BC的投影向量
D,若点P是线段AD上的动点,且满足BP=A+1BC,则4的最大值为
12.如图,在棱长为6的正方体ABCD一ABCD中,E为棱DD1上一点,且DE=2,F
为棱CD1的中点,点G是线段BC1上的动点,则
A.无论点G在线段BC1上如何移动,都有AG⊥BD
C1
B.四面体A-BEF的体积为24
C.直线AE与BF所成角的余弦值为20
I5
↓==二二
C
D.直线AG与平面BDC1所成最大角的余弦值为
、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若直线x+my+1=0与直线mx+y-1=0平行,则m=
4.在长方体ABCD-ABCD中,A4=AB=2,AD=1,点F,G分别是AB,CC1的中点,
则点D到直线GF的距离为
试卷第2页,总4页2021~2022官渡区第一中学九月月考数学答案
解
(a+b)
4b)=(a)2-2
单项选择题(共8小题)
又∵(
案
C
页选择题(
(2
答案
A
D
题)
有最小值,最小值为
此
①②④
解:f(x)=-sinx(
√3=in2x-y322
丌)+y3
四、解答题(
最小正周期为T=2
T
得出对称轴
Z
2)
亢5元
解析
为0,最大值为
√3
9
因为40~60的频率为0.1+0
0~70这一组的频率为025+025=0
解(1)由20o02,及正弦定理可得astn
4
Acos+sinC
所以,40百分位数在60~70这一组内
本组内需要找到频率为0
分
整理得3
inAsinc=
inClosE
所以40百分位数为60+
0
因为sinC>0
选出的2人不
分数段为事件E,40
数为40×0.1=4人
所以tanA=3
为a,b
因为
0,丌),
90~100之间有40×0.05=2人,设为1,2
所以角A=
从这6人中选出2人,有
ABC的周长为6
),(a,c),(
,1),(a,2),(
6,
d),(b
得
样本点
bosa.可得4=b2
包括
解得
基本事件
bcsinA=3
则P()=8
听以△ABC的面积为√3
解。(1)设事件A,B,C,D分别表示“被评为等级A
(1)由频率分布直方图的性质知,(0.005+2a+0.015+0.025+0.03
由题意,事件
C,D两两互斥
所以P()=1313=1
0~90这一组的频率为0.01×10=0.1,频数为40×01=4
又
延迟送达且被罚款”
(2)这次竞赛成绩的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0
5+85
所以PcUD)=P(C)+(D)
因此“延迟送达且被罚款”的概率为1
)设事件A,B,C,D表示“第i单被评为等级A
ABE垂直
平面ABE
向量.(8
则“两单共获得的奖励为0元”即事件(
(A1C2)∪(A2C1
分)
「m|·n|√5×1
事件B1B2
A2C1互斥
j角A-BE-C的余弦值为y5.(10分
又P(B
又P(A1C2FP(A2C1)=8×39
(I假设在线段EC上存在
使得直线AP与平面ABE所成的角为45°
√3,-√3)
所以P=P
A1C2)∪(A2C1)
设EF=AEC=(03,-√3入),(00
P(B1B2)+P(A1C2)+P(A2C1)
6412812832
则AP=+=(1,√λ,√3-3),(11分)
2
(I)∵EA=EB,M是AB的
EM⊥AB,(1分)
线AP与平面ABE所成的角为4
平面ABE⊥平面ABCD,(2分)
√3
ABE∩平面ABCD=AB,EAc平面ABE
lAP.n
-6+32×12
EM⊥平面ABCD,(3分)ADC平面ABCD
0≤
解得入
分)
EM⊥AD.(4分
线段EC上存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,且E=2.(14
解
EM⊥平面ABC
是正三角形,
MC⊥A
MB、MC、M
两
建立如图所示空间直角坐标系M-xyz.(5分)
0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0),E(0,0,√3
BC
√3,0),BE=(
设r=(x,y,z)是平面BCE
法向量
令z=1,得r=(√3,1,1),(7分
