乘法分配律 教案
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文档简介
在问题情境中渗透建模思想
《乘法分配律》教学设计及说明
学情分析:
本节课乘法分配律是四年级下册第六单元运算律的重点内容，也
是小学阶段所有知识点教学中的难点之一，此处易同乘法结合律相
混淆。在运用中，其特点不明显，不易被学生观察所发现。若学生不
能正确理解其内涵，也会使学生在做题中出现遗漏现象。辅导练习时，
要引导学生既要观察数字的特点，又要观察各部分数量间的关系，
进而合理使用乘法分配律使计算简便。
教学内容：
教科书第
62-63
页例
5
和“练一练”完成练习十第
6
题。教学目标：
1、使学生结合具体的问题情境，经历探索和发现乘法分配律的过程，
理解并掌握乘法分配律。
2、使学生在观察、比较、分析、概括、猜想、归纳等活动过程中，培养
初步的推理能力，增强等号意识，体会数学表达的严谨性与简洁性，
感悟模型思想。
3、使学生在参与数学活动的过程中，获得学习成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
在解决问题的过程中，探索并掌握乘法分配律的意义。教学难点：
正确表述乘法分配律，理解运用乘法分配律可使计算简便。
教学准备：
多媒体课件、小视频教学过程：
一、生活实例，初步感知
1、播放视频，激发学习兴趣。
师：同学们，海豚王子和海豚公主的表演精彩吗？（生：精彩），
那你们在哪儿见过呢？（生：合肥海洋世界……）
2、多媒体呈现信息，提出问题。
师：上次研修之旅去合肥海洋剧场参加海豚表演的门票是
25
元/人，
我们四（1）班去了
49
人，四（2）班去了
51
人。
师：你们能根据老师给出的信息，提出哪些数学问题呢？（指名学生回答）有选择地板书：两个班的门票一共用去了多少元？
师：同学们提的问题真多呀，我们不仅要学会提出问题，更要会去解决自己所提出的问题。
鼓励学生列综合算式解答，教师巡视指导，了解学情。
3、学生回答，并板书算式。
①
（49+51）×25
②
49×25+51×25
=
100×25
=
1225+1275
=
2500（元）
=
2500（元）
4、小组代表发言，全班交流算法。
指名学生说一说每种方法的解题思路（生
1：先算四年级两个班
共有多少人，再求出两个班用去了多少元。生
2：先求出一班用去了多少元，然后再求出二班用去了多少元，最后把两个班用去的钱加起来就是总钱数。）
小结：因为从问题考虑的思路不同，所以解答方法不同，但是我们所解决的问题是相同的，计算的结果也相同，所以这两个算式用什么符号把它们连起来呢？（对，用“=”符号连接，即（49+51）×25
=49×25+51×25）
5、引导学生观察、比较，初步感知算式的特征。
师：这两个算式真有趣，明明是不同的算式，却能得到相同的结
果。它们之间有什么相同点与不同点呢？请同学们仔细观察，比一比，
你从中发现了什么？
同桌之间相互说一说。（生讨论，师巡视指导）
生
1：这两个算式中都有
25、49、51
三个数，含有相同的运算符号“+”“×”，结果相同。
生
2：我发现了左边算式是先算
49+51
的和，再乘
25，右边是先
算
49×25，再把积相加，结果不变。
谁来把这道等式读一读呢？（鼓励学生读），再集体流畅地读一遍。
(设计说明:从学生熟悉的情境买门票入手,引导学生在解决问
题的过程中发现并提出问题,从而引起学生进一步探索新知识的
心理需求,有利于培养学生发现和提出问题的能力,激发他们的
学习主动性和积极性.并在解决问题的过程中初步感知算式的特
征,为新知打下伏笔.)
二、新知探究，发现规律。
过渡：老师知道同学们不仅喜欢旅游，更喜欢运动，这不学校马上要举行跳绳比赛？正通知各班去教导处领跳绳呢？一起去看看吧！
1、呈现例题情境图，学生自主建构新知
师：仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？要解决什么问题？
根据这些信息，你会用不同的方法列综合算式解答吗？请同桌互相
说一说，然后在本子上列算式，并解答。
2、组织学生交流算法
学生回答，师板书算式：
①（6+4）×24
6×24+4×24
=10×24
=144+96
=240（根）
=240（根）
再让学生说一说每种方法的思路过程。小结：我们还是求一个问题，
从不同的角度去思考，得出了两道算式结果还是相等的。既然相等，
我们就可以在两道式子中间画等号，这样我又得到了一个等式。即
（6+4）×24
=6×24+4×24
。
组织学生交流算法，说说每个算式的意义。
3、深入体验，丰富感知
①
从乘法的意义理解算式的内涵
师：这样我们一共得到了两道等式。多媒体呈现两道等式。
（49+51）×25=49×25+51×25
（6+4）×24=6×24+4×24
师：刚才同学们通过解决实际问题，并计算出结果，知道了这两个算式可用等号连接，那同学们能不计算,用几个几的方法来说明等号两边的算式表示一样的意思吗？
②
引导学生从上往下看，整体把握两道算式的特点。
师：这两道等式有什么相同点？（每道算式都有三个相同的数）
从左往右看等号左边的算式和等号右边的算式有什么不同的地方？
等式左边的先算什么？再算什么？（等号左边的式子先算两个加数的和，再乘括号外边的数。）师：等式右边呢？先算什么？（友情提示：把等号左右两边算式中的三个数联系起来，看一看，你有什么发现？）
把你的发现在小组内说一说。谁来说一说你的发现？（鼓励学生用自己的语言说一说）。
生
1：括号里面的两个数分别去乘括号外面的一个数。
师：“分别去乘”是什么意思？（生
2：就是括号里面的两个加数一个一个地跟外面的数相乘，然后相加）
4、大胆猜想，举例验证。
师：他的这个发现，也许只是一种偶然呢？请同学们大胆猜想一下：是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加呢？
这种情况是巧合还是有其中的规律呢？大家不妨再写些具有这样特征的式子，通过算一算来说服在座的每一位老师，来验证自己的猜想呢？（温馨提示：举例时数字可适当写小一点，计算看看左右两边的结果是否相等。）
学生在练习本上举例验证，并挑选几组板书，让学生说说算理。
5、揭示规律，分析规律。
师：从同学们举的大量的例子中，可以确定这种情况不是偶然，
也不是巧合，而是有内在的规律，到底暗藏着什么规律呢？（学生
充分发表意见，鼓励学生用有条理性的语言描述发现的规律。）
师：多媒体呈现规律，师板书课题，并让学生齐读规律并结合算式说一说规律中的重点词语。
6、用字母表示规律。
师：刚才因为时间有限，每个人只写了
1-2
道算式，如果给你用一生的时间去写，具有这样特征的算式能写完吗？（写不完）那同学们能不能用你喜欢的方式写一道算式来表达你一生都想写的算式呢？（提示学生可用图形、水果、文字、字母等各种方法来表达。）
学生分组探讨，展示成果。
师：同学们表达的方法真是多种多样，但表达的意思都一样。这些方式，中国人能看懂，假如外国人来看呢？就不一定知道是怎么回事呢？你觉得在这些表达方法中哪个好呢？对了，用字母表示。（可联系以前学过的长方形、正方形周长及面积计算公式表示法来说明用字母表示规律简洁、明了
这就是数学的美）
多媒体呈现用字母表示的公式：（a+b）×c=a×c+b×c。
引领学生读一读公式，既然等式的左边等于右边，那么右边一定等于左边，谁能从右边往左边读呢？（指名学生反着读）
师：任何一个事物都有两面性，乘法分配律也是如此，既可以正着用，也可以反着用。
7、游戏活动，牢记公式。
师：同学们，乘法分配律公式从形式上看很简单，可真正运用起来却很难，不是这儿出错，就是那儿出错，同学们，想不想牢牢地记住他们呢？
接下来，我们来做个握手游戏。请三名学生上台表演，一人扮演主人，两个扮演客人，客人到你家作客，主人应与每一位客人握手。
(新知探究以小组合作为主流学习方式,通过教师点拨、引导，
学生对算式的比较、分析，
发现其间的联系与区别，
并鼓励学生大胆地提出猜想，
既是对乘法分配律的初步概括，
又有利于学生感受探索数学规律的一般过程。再让学生举例验证，
再进一步观察、比较和归纳提供丰富的感性材料，
又有利于学生感受数学规律的确定性，
引出用字母表示规律——数学的简洁美，
渗透建模思想，发展符号感。)
三、应用规律，解决问题。
师：同学们，我们通过猜想----验证
发现规律，想不想大显
身手，带着自己发现的数学知道进入今天的“数学乐园”吧！
1、完成课本
63
页“练一练”的第
1
题。
（42+35）×2=42×（
）+35×（
）
27×12+43×12=（27+
）×
15×26+15×14=
（
）
先由学生独立完成，再集体订正。指名学生说一说，解答过程，
重点强调乘法分配律的逆向运用。
（
设计说明：
让学生根据乘法分配律填空，
并从不同的角度对乘法分配律作出解释，
有利于学生更好地把握乘法分配律的本质内涵。）
2、完成课本
63
页“练一练”的第
2
题。
过渡：刚才同学们大显身手，轻松地解决了第一题，想不想再来展现一下自己的风采，做一回公正的小法官呢？
15×39+45×39
（15+45）×39
（
）
74×（20+1）
74×20+74
（
）
40×50+50×90
40×（50+90）
（
）
学生独立完成后，集体订正时，重点强调算理。3、完成练习十的第
6
题。
师：同学们，真是火眼金睛，闯过了一关又一关。接下来，想做计算小能手吗？
让学生分组完成课本
P65
页的第
6
题。
64×8+36×8
（64+36）×8
（28+16）×7
28×7+16×7
比较，请大家比较每组中的两道题，说说哪一题的计算过程比较简便？为什么？
（
设计说明：
通过计算和比较，
使学生初步体验应用乘法分配律可以使一些计算简便，
既加深了学生对乘法分配律的理解，
又为学生学习有关的简便计算作必要的铺垫。）
四、课堂小结。
师：同学们，今天在数学王国里努力拼搏遨游了一节课，一定有
所收获吧！
1、通过今天的学习，你有什么收获呢？
2、用什么方法来探究这一规律的呢？
3、你还有什么疑问吗？
（
学生在畅谈收获中既回顾了本节课的知识又水到渠成地渗透了探究规律的一般方法，
学生易于理解和接受。并在自己质疑的过程中培养了学生探究数学的兴趣，
提高了学习的信心。）
五、探究延伸。
如果把乘法分配律中的加号改成减号，等式是否依然成立？
（a-b）×c=a×c
-
b×c
板书设计：
乘法分配律
（a
+
b）×c
=
a×c
+
b×c
教学反思：
本节课的教学理念是重在让学生“悟”，
切忌“灌”，
让学生在合作探讨中理解乘法分配律的意义。实际教学时，
我以生活实例引入新知，
在解决问题过程中初步感知算式的特点。再放手让学生以课本情境图为探究内容自主建构，
经历知识的形成过程，
加深对规律的理解，
鼓励学生用自己的语言叙述规律，
水到渠成的引出用字母表示规律的简洁美。教学后，
我感到在探究规律时提问缺乏有效性，
导致学生探究时不能往一块去想，
浪费了课堂时间，
后面的内容加快了点，
学生不能及时内化，
练习时还是频频出错。
《乘法分配律》教学设计及说明
学情分析:
本节课乘法分配律是四年级下册第六单元运算律的重点内容，也
是小学阶段所有知识点教学中的难点之一，此处易同乘法结合律相
混淆。在运用中，其特点不明显，不易被学生观察所发现。若学生不
能正确理解其内涵，也会使学生在做题中出现遗漏现象。辅导练习时，
要引导学生既要观察数字的特点，又要观察各部分数量间的关系，
进而合理使用乘法分配律使计算简便。
教学内容：
教科书第
62-63
页例
5
和“练一练”完成练习十第
6
题。教学目标：
1、使学生结合具体的问题情境，经历探索和发现乘法分配律的过程，
理解并掌握乘法分配律。
2、使学生在观察、比较、分析、概括、猜想、归纳等活动过程中，培养
初步的推理能力，增强等号意识，体会数学表达的严谨性与简洁性，
感悟模型思想。
3、使学生在参与数学活动的过程中，获得学习成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
在解决问题的过程中，探索并掌握乘法分配律的意义。教学难点：
正确表述乘法分配律，理解运用乘法分配律可使计算简便。
教学准备：
多媒体课件、小视频教学过程：
一、生活实例，初步感知
1、播放视频，激发学习兴趣。
师：同学们，海豚王子和海豚公主的表演精彩吗？（生：精彩），
那你们在哪儿见过呢？（生：合肥海洋世界……）
2、多媒体呈现信息，提出问题。
师：上次研修之旅去合肥海洋剧场参加海豚表演的门票是
25
元/人，
我们四（1）班去了
49
人，四（2）班去了
51
人。
师：你们能根据老师给出的信息，提出哪些数学问题呢？（指名学生回答）有选择地板书：两个班的门票一共用去了多少元？
师：同学们提的问题真多呀，我们不仅要学会提出问题，更要会去解决自己所提出的问题。
鼓励学生列综合算式解答，教师巡视指导，了解学情。
3、学生回答，并板书算式。
①
（49+51）×25
②
49×25+51×25
=
100×25
=
1225+1275
=
2500（元）
=
2500（元）
4、小组代表发言，全班交流算法。
指名学生说一说每种方法的解题思路（生
1：先算四年级两个班
共有多少人，再求出两个班用去了多少元。生
2：先求出一班用去了多少元，然后再求出二班用去了多少元，最后把两个班用去的钱加起来就是总钱数。）
小结：因为从问题考虑的思路不同，所以解答方法不同，但是我们所解决的问题是相同的，计算的结果也相同，所以这两个算式用什么符号把它们连起来呢？（对，用“=”符号连接，即（49+51）×25
=49×25+51×25）
5、引导学生观察、比较，初步感知算式的特征。
师：这两个算式真有趣，明明是不同的算式，却能得到相同的结
果。它们之间有什么相同点与不同点呢？请同学们仔细观察，比一比，
你从中发现了什么？
同桌之间相互说一说。（生讨论，师巡视指导）
生
1：这两个算式中都有
25、49、51
三个数，含有相同的运算符号“+”“×”，结果相同。
生
2：我发现了左边算式是先算
49+51
的和，再乘
25，右边是先
算
49×25，再把积相加，结果不变。
谁来把这道等式读一读呢？（鼓励学生读），再集体流畅地读一遍。
(设计说明:从学生熟悉的情境买门票入手,引导学生在解决问
题的过程中发现并提出问题,从而引起学生进一步探索新知识的
心理需求,有利于培养学生发现和提出问题的能力,激发他们的
学习主动性和积极性.并在解决问题的过程中初步感知算式的特
征,为新知打下伏笔.)
二、新知探究，发现规律。
过渡：老师知道同学们不仅喜欢旅游，更喜欢运动，这不学校马上要举行跳绳比赛？正通知各班去教导处领跳绳呢？一起去看看吧！
1、呈现例题情境图，学生自主建构新知
师：仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？要解决什么问题？
根据这些信息，你会用不同的方法列综合算式解答吗？请同桌互相
说一说，然后在本子上列算式，并解答。
2、组织学生交流算法
学生回答，师板书算式：
①（6+4）×24
6×24+4×24
=10×24
=144+96
=240（根）
=240（根）
再让学生说一说每种方法的思路过程。小结：我们还是求一个问题，
从不同的角度去思考，得出了两道算式结果还是相等的。既然相等，
我们就可以在两道式子中间画等号，这样我又得到了一个等式。即
（6+4）×24
=6×24+4×24
。
组织学生交流算法，说说每个算式的意义。
3、深入体验，丰富感知
①
从乘法的意义理解算式的内涵
师：这样我们一共得到了两道等式。多媒体呈现两道等式。
（49+51）×25=49×25+51×25
（6+4）×24=6×24+4×24
师：刚才同学们通过解决实际问题，并计算出结果，知道了这两个算式可用等号连接，那同学们能不计算,用几个几的方法来说明等号两边的算式表示一样的意思吗？
②
引导学生从上往下看，整体把握两道算式的特点。
师：这两道等式有什么相同点？（每道算式都有三个相同的数）
从左往右看等号左边的算式和等号右边的算式有什么不同的地方？
等式左边的先算什么？再算什么？（等号左边的式子先算两个加数的和，再乘括号外边的数。）师：等式右边呢？先算什么？（友情提示：把等号左右两边算式中的三个数联系起来，看一看，你有什么发现？）
把你的发现在小组内说一说。谁来说一说你的发现？（鼓励学生用自己的语言说一说）。
生
1：括号里面的两个数分别去乘括号外面的一个数。
师：“分别去乘”是什么意思？（生
2：就是括号里面的两个加数一个一个地跟外面的数相乘，然后相加）
4、大胆猜想，举例验证。
师：他的这个发现，也许只是一种偶然呢？请同学们大胆猜想一下：是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加呢？
这种情况是巧合还是有其中的规律呢？大家不妨再写些具有这样特征的式子，通过算一算来说服在座的每一位老师，来验证自己的猜想呢？（温馨提示：举例时数字可适当写小一点，计算看看左右两边的结果是否相等。）
学生在练习本上举例验证，并挑选几组板书，让学生说说算理。
5、揭示规律，分析规律。
师：从同学们举的大量的例子中，可以确定这种情况不是偶然，
也不是巧合，而是有内在的规律，到底暗藏着什么规律呢？（学生
充分发表意见，鼓励学生用有条理性的语言描述发现的规律。）
师：多媒体呈现规律，师板书课题，并让学生齐读规律并结合算式说一说规律中的重点词语。
6、用字母表示规律。
师：刚才因为时间有限，每个人只写了
1-2
道算式，如果给你用一生的时间去写，具有这样特征的算式能写完吗？（写不完）那同学们能不能用你喜欢的方式写一道算式来表达你一生都想写的算式呢？（提示学生可用图形、水果、文字、字母等各种方法来表达。）
学生分组探讨，展示成果。
师：同学们表达的方法真是多种多样，但表达的意思都一样。这些方式，中国人能看懂，假如外国人来看呢？就不一定知道是怎么回事呢？你觉得在这些表达方法中哪个好呢？对了，用字母表示。（可联系以前学过的长方形、正方形周长及面积计算公式表示法来说明用字母表示规律简洁、明了
这就是数学的美）
多媒体呈现用字母表示的公式：（a+b）×c=a×c+b×c。
引领学生读一读公式，既然等式的左边等于右边，那么右边一定等于左边，谁能从右边往左边读呢？（指名学生反着读）
师：任何一个事物都有两面性，乘法分配律也是如此，既可以正着用，也可以反着用。
7、游戏活动，牢记公式。
师：同学们，乘法分配律公式从形式上看很简单，可真正运用起来却很难，不是这儿出错，就是那儿出错，同学们，想不想牢牢地记住他们呢？
接下来，我们来做个握手游戏。请三名学生上台表演，一人扮演主人，两个扮演客人，客人到你家作客，主人应与每一位客人握手。
(新知探究以小组合作为主流学习方式,通过教师点拨、引导，
学生对算式的比较、分析，
发现其间的联系与区别，
并鼓励学生大胆地提出猜想，
既是对乘法分配律的初步概括，
又有利于学生感受探索数学规律的一般过程。再让学生举例验证，
再进一步观察、比较和归纳提供丰富的感性材料，
又有利于学生感受数学规律的确定性，
引出用字母表示规律——数学的简洁美，
渗透建模思想，发展符号感。)
三、应用规律，解决问题。
师：同学们，我们通过猜想----验证
发现规律，想不想大显
身手，带着自己发现的数学知道进入今天的“数学乐园”吧！
1、完成课本
63
页“练一练”的第
1
题。
（42+35）×2=42×（
）+35×（
）
27×12+43×12=（27+
）×
15×26+15×14=
（
）
先由学生独立完成，再集体订正。指名学生说一说，解答过程，
重点强调乘法分配律的逆向运用。
（
设计说明：
让学生根据乘法分配律填空，
并从不同的角度对乘法分配律作出解释，
有利于学生更好地把握乘法分配律的本质内涵。）
2、完成课本
63
页“练一练”的第
2
题。
过渡：刚才同学们大显身手，轻松地解决了第一题，想不想再来展现一下自己的风采，做一回公正的小法官呢？
15×39+45×39
（15+45）×39
（
）
74×（20+1）
74×20+74
（
）
40×50+50×90
40×（50+90）
（
）
学生独立完成后，集体订正时，重点强调算理。3、完成练习十的第
6
题。
师：同学们，真是火眼金睛，闯过了一关又一关。接下来，想做计算小能手吗？
让学生分组完成课本
P65
页的第
6
题。
64×8+36×8
（64+36）×8
（28+16）×7
28×7+16×7
比较，请大家比较每组中的两道题，说说哪一题的计算过程比较简便？为什么？
（
设计说明：
通过计算和比较，
使学生初步体验应用乘法分配律可以使一些计算简便，
既加深了学生对乘法分配律的理解，
又为学生学习有关的简便计算作必要的铺垫。）
四、课堂小结。
师：同学们，今天在数学王国里努力拼搏遨游了一节课，一定有
所收获吧！
1、通过今天的学习，你有什么收获呢？
2、用什么方法来探究这一规律的呢？
3、你还有什么疑问吗？
（
学生在畅谈收获中既回顾了本节课的知识又水到渠成地渗透了探究规律的一般方法，
学生易于理解和接受。并在自己质疑的过程中培养了学生探究数学的兴趣，
提高了学习的信心。）
五、探究延伸。
如果把乘法分配律中的加号改成减号，等式是否依然成立？
（a-b）×c=a×c
-
b×c
板书设计：
乘法分配律
（a
+
b）×c
=
a×c
+
b×c
教学反思：
本节课的教学理念是重在让学生“悟”，
切忌“灌”，
让学生在合作探讨中理解乘法分配律的意义。实际教学时，
我以生活实例引入新知，
在解决问题过程中初步感知算式的特点。再放手让学生以课本情境图为探究内容自主建构，
经历知识的形成过程，
加深对规律的理解，
鼓励学生用自己的语言叙述规律，
水到渠成的引出用字母表示规律的简洁美。教学后，
我感到在探究规律时提问缺乏有效性，
导致学生探究时不能往一块去想，
浪费了课堂时间，
后面的内容加快了点，
学生不能及时内化，
练习时还是频频出错。