1.2.1 反比例函数y＝k/x(k＞0)的图象与性质同步练习（含答案）

1.2　反比例函数的图象与性质
第1课时
反比例函数y＝(k>0)的图象与性质
一、选择题
1.反比例函数y＝的图象可能是(　　)
2.若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的值可能是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3.【中考·柳州】反比例函数y＝的图象位于(　　)
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第一、二象限
D．第二、四象限
4.已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－kx－1的图象在同一坐标系中的大致位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A．k>0，b>0
B．k<0，b<0
C．k>0，b<0
D．k<0，b>0
第4题图
第5题图
第9题图
第10题图
5.如图,点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A,B分别作x轴、y轴的垂线,则S1与S2的大小关系是(
)
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1D.无法确定
6.【2020·衡阳】反比例函数y＝的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是(　　)
A．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当x>0时，y随x的增大而减小
7.在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k>1
B．k>0
C．k≥1
D．k<1
8.对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是(　　)
A．关于原点中心对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于x轴对称
9.反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
10.如图，函数y＝(x>0)、y＝(x>0)的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．点Q(a，2)在B部分，则a的取值范围是(　　)
A．2B．1C．1D．211.【2020·内江】如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为(　　)
A.
B.
C．3
D．4
12.反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
二、填空题
13.一般地，当k>0时，反比例函数y＝的图象由分别在第________、________象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而________．
14.在函数y＝(a为常数)的图象上有三个点(－1，y1)，，，则函数值y1，y2，y3的大小关系是________________．
15.【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝(m≠0)交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为________．
16.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,且x1　y2.(填“>”或“<”)?
17.如图,点A,B分别在反比例函数y=和y=的图象上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于?
　.?
第17题图
第18题图
第19题图
18.如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝
.
19.【兰州中考】如图，点P，Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1
S2(选填“＞”“＜”或“＝”)．
三、解答题
20.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
(1)当x＝________时，y＝1.5；
(2)根据表中数值在下面的坐标系中描点，并画出函数图象；
(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：_______________________________.
21.【中考·贵港】如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，直线y＝x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.
(1)求k，b的值；
(2)求△ACE的面积．
22.如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0)交于点A,与y轴交于点C.
(1)若k1=10,点C的坐标为(0,5),求点A的坐标;
(2)若该直线与函数y=(k2>0,x>0)交于点B,如图所示,且△ABO的面积为4,求k1-k2的值.
23.【2020·咸宁】如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，－3)两点，连接OA，OB.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)△AOB的面积为________；
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
24.【中考·苏州】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝.
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6.对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G.
(1)若OC＝8，求k的值；
(2)连接EG，若BF－BE＝2，求△CEG的面积．
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精品试卷·第
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参考答案
一、选择题
1.反比例函数y＝的图象可能是(　D　)
2.若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的值可能是(　A　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3.【中考·柳州】反比例函数y＝的图象位于(　A　)
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第一、二象限
D．第二、四象限
【点拨】∵k＝2＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限．
4.已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－kx－1的图象在同一坐标系中的大致位置如图所示，则下列结论中正确的是(　B　)
A．k>0，b>0
B．k<0，b<0
C．k>0，b<0
D．k<0，b>0
第4题图
第5题图
第9题图
第10题图
5.如图,点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A,B分别作x轴、y轴的垂线,则S1与S2的大小关系是(B)
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1D.无法确定
6.【2020·衡阳】反比例函数y＝的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是(　C　)
A．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当x>0时，y随x的增大而减小
7.在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　A　)
A．k>1
B．k>0
C．k≥1
D．k<1
8.对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是(　　)
A．关于原点中心对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于x轴对称
【点拨】反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝－x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A，B，C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选D.
9.反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是(　C　)
A．1
B．2
C．3
D．4
10.如图，函数y＝(x>0)、y＝(x>0)的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．点Q(a，2)在B部分，则a的取值范围是(　　)
A．2B．1C．1D．2【点拨】过点(0,
2)作x轴的平行线，分别与y＝(x＞0)、y＝(x＞0)的图象交于点M，N，易得M(1，2)，N(3，2)，所以点Q(a，2)落在线段MN上，∴1＜a＜3.本题易错点：忽略点Q的位置，而只从函数的比例系数上判定得出2＜a＜6的错误结论．
【答案】B
11.【2020·内江】如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为(　D　)
A.
B.
C．3
D．4
12.反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
【点拨】∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴点(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，点(x3，y3)在第一象限．∴y2＜y1＜0＜y3.
二、填空题
13.一般地，当k>0时，反比例函数y＝的图象由分别在第________、________象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而________．
【答案】一；三；减小
14.在函数y＝(a为常数)的图象上有三个点(－1，y1)，，，则函数值y1，y2，y3的大小关系是________________．
【点拨】∵反比例函数的比例系数a2＋1＞0，∴图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵－1＜－＜0，∴点(－1，y1)，在第三象限，
∴y2＜y1＜0，∵＞0，∴点在第一象限，
∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3.
【答案】y2＜y1＜y3
15.【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝(m≠0)交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为________．
【答案】0
16.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,且x1　y2.(填“>”或“<”)?
【答案】　>　
17.如图,点A,B分别在反比例函数y=和y=的图象上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于?
　.?
【答案】?
　
第17题图
第18题图
第19题图
18.如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝
.
【答案】
6
19.【兰州中考】如图，点P，Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1
S2(选填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＝
三、解答题
20.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
(1)当x＝________时，y＝1.5；
【答案】
4
(2)根据表中数值在下面的坐标系中描点，并画出函数图象；
解：略．
(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：
_______________________________.
(答案不唯一)图象与x轴没有交点
21.【中考·贵港】如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，直线y＝x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.
(1)求k，b的值；
解：由已知易得AD＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴B(6，0)，C(9，4)．
将点C(9，4)的坐标代入y＝x＋b，得b＝－2.
∵点D(4，4)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴k＝16.
(2)求△ACE的面积．
解：由(1)易得点E的坐标为(0，－2)，
直线y＝x－2与x轴的交点坐标为(3，0)，
∴S△AEC＝×(3－1)×(2＋4)＝6.
22.如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0)交于点A,与y轴交于点C.
(1)若k1=10,点C的坐标为(0,5),求点A的坐标;
(2)若该直线与函数y=(k2>0,x>0)交于点B,如图所示,且△ABO的面积为4,求k1-k2的值.
21.解:(1)设点A的坐标为(a,b),
∵AC∥x轴,点C的坐标为(0,5),∴b=5.
又∵点A在反比例函数y=的图象上,∴5a=10,∴a=2,∴点A的坐标为(2,5).
(2)由反比例函数中k的几何意义可得k1,k2.
∵,∴4=(k2-k1),
∴k2-k1=8,即k1-k2=-8.
23.【2020·咸宁】如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，－3)两点，连接OA，OB.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
解：把点A(6，1)的坐标代入y2＝中，解得m＝6.故反比例函数的表达式为y2＝.
把点B(a，－3)的坐标代入y2＝中，解得a＝－2.故B(－2，－3)．
把点A(6，1)，B(－2，－3)的坐标分别代入y1＝kx＋b中，得解得
故一次函数的表达式为y1＝x－2.
(2)△AOB的面积为________；
【答案】
8
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
解：y1＞y2时x的取值范围是－2＜x＜0或x＞6.
24.【中考·苏州】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝.
(1)若OA＝4，求k的值；
解：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E.
∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.
在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝.
∵OA＝4，∴OF＝.∴点C的坐标为.
∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝5.
(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
解：如图，设点A的坐标为(m，0)，
∵AB＝4，BD＝BC＝，∴AD＝，
∴D，C两点的坐标分别为，.
∵点C，D都在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝2.∴m＝6.∴点C的坐标为.
过点C作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2，
在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝.
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6.对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G.
(1)若OC＝8，求k的值；
解：∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，
∴B(2，0)，A(2，8)，C(8，0)．
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E(5，4)，把(5，4)代入y＝得k＝5×4＝20.
(2)连接EG，若BF－BE＝2，求△CEG的面积．
解：∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，
∵BF－BE＝2，∴BF＝7，
设OB＝t，则F(t，7)，E(t＋3，4)．
∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点E、F，
∴7t＝4(t＋3)，解得t＝4，∴k＝7t＝28，
∴反比例函数的表达式为y＝，
当x＝4＋6＝10时，y＝＝，
∴G，
∴△CEG的面积＝×3×＝.
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