1.2.2 反比例函数y＝k/x(k＜0)的图象与性质同步练习（含答案）

1.2　反比例函数的图象与性质
第2课时
反比例函数y＝(k<0)的图象与性质
一、选择题
1.【中考·营口】反比例函数y＝－(x>0)的图象位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.已知x<0，则y＝的图象大致为(　　)
A
B
C
D
3.【2020·威海】一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)
4.已知点(2，－2)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点不在该函数图象上的是(　　)
A．(1，－4)
B．(4，－1)
C．(－4，－1)
D．(－1，4)
5.已知函数y＝(m＋1)是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是(　　)
A．2
B．－2
C．±2
D．－
6.已知函数y＝的图象如图，以下结论：①m<0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7.关于反比例函数y＝－的图象说法错误的是(　　)
A．图象关于原点对称
B．图象位于第二、四象限
C．图象是轴对称图形
D．图象与两坐标轴相交
8.【中考·天门】对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　)
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称
D．y随x的增大而增大
9.下面关于反比例函数y＝－与y＝的说法中，不正确的是(　　)
A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复制”得到
B．它们的图象都是轴对称图形
C．它们的图象都是中心对称图形
D．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
10.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是(　　)
A．x1＜x2＜0
B．x2＜x1＜0
C．0＜x1＜x2
D．0＜x2＜x1
11.【2020·武汉】若点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是(　　)
A．a<－1
B．－1C．a>1
D．a<－1或a>1
12.【2020·朝阳】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，则k的值为(　　)
A．－12　　　B．－42
C．42
D．－21
二、填空题
13.当k<0时，反比例函数y＝的图象由分别在第__________、__________象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而__________．
14.反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则k的值为________．
15.已知P(－2，y1)，Q(－1，y2)分别是反比例函数y＝－的图象上的两点，则y1__＜__y2(选填“＞”“＜”或“＝”)．
16.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当y＞1时，自变量x的取值范围是__－3＜x＜0__.
17.【2020·常德】如图，若反比例函数y＝(x<0)的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝________．
第17题图
第18题图
第20题图
第21题图
18.如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝的图象上，另三个顶点在坐标轴上，则k＝________．
19.在函数y＝－的图象上有A(－3，y1)，B
(－2，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．
20.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在坐标原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(－4a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为________．
21.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点O，点A在函数y＝(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，－2)，则k的值为________．
三、解答题
22.已知反比例函数y＝(m为常数)．
(1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值；
(2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围；
(3)若x>0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围．
23.【2020·聊城】如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．
(1)求直线y＝ax＋b的表达式；
(2)在x轴上有一点P，使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
24.已知反比例函数y＝－.
(1)画出这个反比例函数的图象；
(2)利用所画图象求当y＜2时，x的取值范围；
(3)已知(－3，y1)，(－15，y2)，(1，y3)是所画图象上的三个点．比较y1，y2，y3的大小，并用反比例函数的性质说明理由．
25.已知A(1，1)，B，C三个点中的两个点在反比例函数图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式，并找出不在图象上的点；
(2)设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M＝＋，N＝＋，试判断M，N的大小，并说明理由．
26.【中考·郴州】参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝(x≠0)的图象与性质．
因为y＝＝1－，即y＝－＋1，所以我们对比函数y＝－来探究．
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
－
1
2
3
4
…
y＝－
…
1
2
4
－4
－2
－1
－
－
…
y＝
…
2
3
5
－3
－1
0
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x<0时，y随x的增大而________；(填“增大”或“减小”)
②y＝的图象是由y＝－的图象向________平移________个单位得到的；
③图象关于点________中心对称．(填点的坐标)
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝的图象上的两点，且x1＋x2＝0，试求y1＋y2＋3的值．
27.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的表达式．
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精品试卷·第
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参考答案
一、选择题
1.【中考·营口】反比例函数y＝－(x>0)的图象位于(　D　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.已知x<0，则y＝的图象大致为(　C　)
A
B
C
D
【解析】∵k＝－10＜0，∴函数的图象在第二、四象限．又函数自变量的取值范围满足x＜0，∴图象只在第二象限．
3.【2020·威海】一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　D　)
4.已知点(2，－2)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点不在该函数图象上的是(　C　)
A．(1，－4)
B．(4，－1)
C．(－4，－1)
D．(－1，4)
5.已知函数y＝(m＋1)是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是(　B　)
A．2
B．－2
C．±2
D．－
6.已知函数y＝的图象如图，以下结论：①m<0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a(　B　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7.关于反比例函数y＝－的图象说法错误的是(　D　)
A．图象关于原点对称
B．图象位于第二、四象限
C．图象是轴对称图形
D．图象与两坐标轴相交
8.【中考·天门】对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　D　)
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称
D．y随x的增大而增大
【解析】由反比例函数的性质知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的．
9.下面关于反比例函数y＝－与y＝的说法中，不正确的是(　D　)
A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复制”得到
B．它们的图象都是轴对称图形
C．它们的图象都是中心对称图形
D．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
10.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是(　C　)
A．x1＜x2＜0
B．x2＜x1＜0
C．0＜x1＜x2
D．0＜x2＜x1
11.【2020·武汉】若点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是(　B　)
A．a<－1
B．－1C．a>1
D．a<－1或a>1
12.【2020·朝阳】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，则k的值为(　D　)
A．－12　　　B．－42
C．42
D．－21
【解析】∵当x＝0时，y＝0＋4＝4，
∴A(0，4)．∴OA＝4.
∵当y＝0时，0＝x＋4，∴x＝－3.
∴B(－3，0)．∴OB＝3.
如图，过点C作CE⊥x轴于E.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC.
∠CBE＋∠ABO＝90°，∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO.
在△AOB和△BEC中，
∴△AOB≌△BEC.∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3.
∴OE＝3＋4＝7.∴C点坐标为(－7，3)．
∵点C在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，
∴k＝－7×3＝－21.
二、填空题
13.当k<0时，反比例函数y＝的图象由分别在第__________、__________象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而__________．
【答案】二；四；增大
14.反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则k的值为________．
【答案】
15.已知P(－2，y1)，Q(－1，y2)分别是反比例函数y＝－的图象上的两点，则y1__＜__y2(选填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＜
16.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当y＞1时，自变量x的取值范围是__－3＜x＜0__.
【答案】－3＜x＜0
17.【2020·常德】如图，若反比例函数y＝(x<0)的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝________．
【答案】－12
第17题图
第18题图
第20题图
第21题图
18.如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝的图象上，另三个顶点在坐标轴上，则k＝________．
【解析】由k的几何意义可知|k|＝5.又由图象可知，其一个分支在第四象限，所以k＜0.因此k＝－5.
【答案】－5
【易错总结】已知矩形或三角形的面积求反比例函数中k的值时，要注意图象的位置．当图象在第一、三象限时，k取正数；当图象在第二、四象限时，k取负数；当未给出图象的位置时，k取两个值．本题中，易出现的错误是误认为k＝5.
19.在函数y＝－的图象上有A(－3，y1)，B
(－2，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．
【答案】y320.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在坐标原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(－4a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为________．
【解析】根据反比例函数的中心对称性，易得阴影部分的面积等于小正方形OABC的面积．
∵图中阴影部分的面积等于16，
∴小正方形OABC的面积等于16，
∵点P(－4a，a)，∴点B(－4a，4a)，∴|－4a|×(4a)＝16，∴a＝1，∴点P(－4，1)，
把(－4，1)代入y＝得k＝－4×1＝－4.
【答案】－4
21.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点O，点A在函数y＝(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，－2)，则k的值为________．
【解析】如图，设A(x，y)，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，边平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，即S矩形AEOM＝S矩形ONCF＝3×|－2|＝6，
∴
k＝－6.本题易错点：在求出矩形AEOM的面积为6后，忽略函数的图象在第二象限，直接得出k＝6而出现错误．
【答案】－6
三、解答题
22.已知反比例函数y＝(m为常数)．
(1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值；
解：∵函数图象经过点A(－1，6)，
∴m－8＝－1×6＝－6，
解得m＝2.
(2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围；
解：∵函数图象在第二、四象限，
∴m－8＜0，解得m＜8.
(3)若x>0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围．
∵若x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m－8＜0，解得m＜8.
23.【2020·聊城】如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．
(1)求直线y＝ax＋b的表达式；
解：∵A(－2，3)在反比例函数y＝的图象上，
∴3＝，∴k＝－6，∴y＝－.
又点B(1，m)在反比例函数y＝－的图象上，
∴m＝－6，即B(1，－6)．
将点A，B的坐标代入y＝ax＋b，
得解得
∴直线的表达式为y＝－3x－3.
(2)在x轴上有一点P，使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
解：设直线y＝－3x－3与x轴的交点为E，则E(－1，0)．
分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，则AC＝3，BD＝6，∴S△PAB＝PE·AC＋PE·DB＝PE.
又S△PAB＝18，∴PE＝18，∴PE＝4.
当点P在原点右侧时，P(3，0)；
当点P在原点左侧时，P(－5，0)．
24.已知反比例函数y＝－.
(1)画出这个反比例函数的图象；
(2)利用所画图象求当y＜2时，x的取值范围；
(3)已知(－3，y1)，(－15，y2)，(1，y3)是所画图象上的三个点．比较y1，y2，y3的大小，并用反比例函数的性质说明理由．
解：(1)画出图象如图所示．
(2)由图象可知：当y＜2时，x<－2或x>0.
(3)y1＞y2＞y3，
∵图象在第二、四象限内，
在每一象限内，y随x的增大而增大，－15＜－3＜0＜1，
∴点(－3，y1)，(－15，y2)在第二象限，点(1，y3)在第四象限，
∴y1＞y2＞y3.
25.已知A(1，1)，B，C三个点中的两个点在反比例函数图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式，并找出不在图象上的点；
(2)设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M＝＋，N＝＋，试判断M，N的大小，并说明理由．
解：(1)∵A(1，1)，
B，C，
∴1×1＝1，×2＝－1，3×＝－1.
∴点A不在这个反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为y＝－.
(2)M＜N.理由如下：
∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝－图象上任意不重合的两点，
∴y1＝－，y2＝－，y1≠y2.∵M＝＋，N＝＋，
∴M－N＝－＝＋＝(y1－y2)
＝－(y1－y2)2＜0，
∴M＜N.
26.【中考·郴州】参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝(x≠0)的图象与性质．
因为y＝＝1－，即y＝－＋1，所以我们对比函数y＝－来探究．
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
－
1
2
3
4
…
y＝－
…
1
2
4
－4
－2
－1
－
－
…
y＝
…
2
3
5
－3
－1
0
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
解：函数图象如图所示．
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x<0时，y随x的增大而________；(填“增大”或“减小”)
【答案】增大
②y＝的图象是由y＝－的图象向________平移________个单位得到的；
【答案】上
1
③图象关于点________中心对称．(填点的坐标)
【答案】
(0，1)
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝的图象上的两点，且x1＋x2＝0，试求y1＋y2＋3的值．
解：由题意易得y1＋y2＝2，
∴y1＋y2＋3＝5.
27.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1)．
(1)求反比例函数的表达式；
解：∵直线y＝－x过点A(m，1)，
∴－m＝1，解得m＝－2.∴A(－2，1)．
∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(－2，1)，
∴k＝－2×1＝－2，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的表达式．
解：连接AC，设直线BC的表达式为y＝－x＋b，
∵BC∥AO，∴△ACO与△ABO的面积相等．
又∵△ABO的面积为，∴△ACO的面积＝OC
·2＝.∴OC＝.∴C.∴b＝.
∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
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