1.3 反比例函数的应用同步练习（含答案）

1.3　反比例函数的应用
一、选择题
1．【中考·温州】验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(　　)
近视眼镜的度数y(度)
200
250
400
500
1
000
镜片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2.某沼泽地能承受的压强为20
000
Pa，一名同学的体重为600
N，为了不让他陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(　　)
A．0.01
m2
B．3
m2
C．0.1
m2
D．0.03
m2
3.【2021·贵阳实验二中校级月考】已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/时)的函数图象为(　　)
4.【2020·无锡】反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图象有一个交点B，则k的值为(　　)
A．1
B．2
C.
D.
5.【中考·淮安改编】当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(　　)
A
B
C
D
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6
A，那么此用电器的可变电阻R应控制的范围是(　　)
A．R>1
B．0C．R≥1
D．0第6题图
第7题图
第8题图
第10题图
7.【2020·潍坊】如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞的解集为(　　)
A．x＞－2
B．－2＜x＜0或x＞1
C．x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
8.【2020·宁夏】如图，函数y1＝x＋1与函数y2＝的图象相交于点M(1，m)，N(－2，n)．若y1＞y2，则x的取值范围是(　　)
A．x＜－2或0＜x＜1
　
B．x＜－2或x＞1
C．－2＜x＜0或0＜x＜1
　D．－2＜x＜0或x＞1
9.【中考·孝感】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1
200
N和0.5
m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是(　　)
A．F＝
B．F＝
C．F＝
D．F＝
10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示，当气球的体积是1
m3，气球内的气压是(　　)kPa
A．96
B．150
C．120
D．64
11.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长度为
(　　)
A．5米
B．6米
C．7米
D．8米
第11题图
第12题图
第13题图
12.为了响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分.下列选项错误的是(
)
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D.9月份该厂利润达到200万元
13.【2021·太原期末改编】某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18
℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度为(　　)
A．18
℃
B．15.5
℃
C．13.5
℃
D．12
℃
二、填空题
14.【2020·济宁节选】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，若△ABC的面积为2，则y与x的函数表达式是__________．
15.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为________________．
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
16.某公司工人往货车上装载一批货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y＝的一支)．如果以5
t/min的速度往下卸，那么卸完需要______min.
17.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支)．如果将这个面团做成粗为0.16
cm2的拉面，那么做出来的面条的长度为__800__cm__.
18.随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥10时,y与x成反比例函数关系,当车速低于20千米/时时,交通就会拥堵.为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是　
　.?
19.秋季是传染病的高发季节.为预防传染病,某学校会定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10
min燃烧完,此时教室内每立方米空气中的含药量为6
mg.研究表明当每立方米空气中的含药量不低于1.2
mg时,消毒才有效,则这次有效的消毒时间是　
min.?
三、解答题
20.【2020·台州】小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，且训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．已知完成第3次训练所需时间为400秒．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较y1－y2与y2－y3的大小：y1－y2______y2－y3.
21.【中考·杭州】方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．
(1)求v关于t的函数表达式．
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
22.【2020·成都】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴，y轴分别交于B，C两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
23.水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/千克．根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：千克)随售价x(单位：元/千克)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)
售价x(元/千克)
10
15
20
25
30
日销量y(千克)
30
20
15
12
10
若y与x之间的函数关系是我们所学过的函数中的某一种．
(1)判断y与x之间的函数关系，并写出其表达式；
(2)当售价为多少元/千克时，水果店销售该种水果的日利润为200元？
24.【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19
min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11
min.
(1)校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在1间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数表达式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1
mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后1间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
25.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：
(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲解19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
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精品试卷·第
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参考答案
一、选择题
1．【中考·温州】验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(　A　)
近视眼镜的度数y(度)
200
250
400
500
1
000
镜片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2.某沼泽地能承受的压强为20
000
Pa，一名同学的体重为600
N，为了不让他陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(　D　)
A．0.01
m2
B．3
m2
C．0.1
m2
D．0.03
m2
3.【2021·贵阳实验二中校级月考】已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/时)的函数图象为(　D　)
4.【2020·无锡】反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图象有一个交点B，则k的值为(　C　)
A．1
B．2
C.
D.
5.【中考·淮安改编】当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(　B　)
A
B
C
D
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6
A，那么此用电器的可变电阻R应控制的范围是(　　)
A．R>1
B．0C．R≥1
D．0第6题图
第7题图
第8题图
第10题图
【点拨】设反比例函数的表达式为I＝，把(2，3)代入得k＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为I＝，当I≤6时，则≤6，∴R≥1.本题易错点：限制电流不能超过6A的实质是I≤6，不能表示为I＜6.
【答案】C
7.【2020·潍坊】如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞的解集为(　D　)
A．x＞－2
B．－2＜x＜0或x＞1
C．x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
8.【2020·宁夏】如图，函数y1＝x＋1与函数y2＝的图象相交于点M(1，m)，N(－2，n)．若y1＞y2，则x的取值范围是(　D　)
A．x＜－2或0＜x＜1
　
B．x＜－2或x＞1
C．－2＜x＜0或0＜x＜1
　D．－2＜x＜0或x＞1
9.【中考·孝感】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1
200
N和0.5
m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是(　B　)
A．F＝
B．F＝
C．F＝
D．F＝
【点拨】∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1
200
N和0.5
m，∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式为
1
200×0.5＝F·l，即F＝.
10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示，当气球的体积是1
m3，气球内的气压是(　A　)kPa
A．96
B．150
C．120
D．64
11.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长度为
(　D　)
A．5米
B．6米
C．7米
D．8米
第11题图
第12题图
第13题图
12.为了响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分.下列选项错误的是(C
)
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D.9月份该厂利润达到200万元
13.【2021·太原期末改编】某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18
℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度为(　C　)
A．18
℃
B．15.5
℃
C．13.5
℃
D．12
℃
二、填空题
14.【2020·济宁节选】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，若△ABC的面积为2，则y与x的函数表达式是__________．
【答案】y＝(x＞0)
15.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为________________．
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
【答案】I＝(R>0)
16.某公司工人往货车上装载一批货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y＝的一支)．如果以5
t/min的速度往下卸，那么卸完需要______min.
【点拨】把(1.5，400)代入y＝，
得400＝，解得k＝600.
600÷5＝120(min)．
17.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支)．如果将这个面团做成粗为0.16
cm2的拉面，那么做出来的面条的长度为__800__cm__.
【答案】800
cm
18.随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥10时,y与x成反比例函数关系,当车速低于20千米/时时,交通就会拥堵.为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是　
　.?
【答案】019.秋季是传染病的高发季节.为预防传染病,某学校会定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10
min燃烧完,此时教室内每立方米空气中的含药量为6
mg.研究表明当每立方米空气中的含药量不低于1.2
mg时,消毒才有效,则这次有效的消毒时间是
　
min.?
【答案】48　
三、解答题
20.【2020·台州】小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，且训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．已知完成第3次训练所需时间为400秒．
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝(k≠0)．
将(3，400)代入，得k＝3×400＝1
200，
故y与x之间的函数关系式为y＝(0(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较y1－y2与y2－y3的大小：y1－y2______y2－y3.
【答案】>
21.【中考·杭州】方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．
(1)求v关于t的函数表达式．
解：∵vt＝480，且全程速度限定为不超过
120千米/时，
∴v关于t的函数表达式为v＝(t≥4)．
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
解：8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时．
将t＝6代入v＝，得v＝80；
将t＝代入v＝，得v＝100.
∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
解：方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝，得v＝＞120，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．
22.【2020·成都】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴，y轴分别交于B，C两点．
(1)求反比例函数的表达式；
解：∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A(3，4)，
∴m＝3×4＝12.
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
解：∵直线y＝kx＋b过点A，∴3k＋b＝4.
∵过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B，C(0，b)．
∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，
∴×4×＝2×××|b|.∴b＝±2.
当b＝2时，k＝，当b＝－2时，k＝2.
∴此直线的函数表达式为y＝x＋2或y＝2x－2.
23.水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/千克．根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：千克)随售价x(单位：元/千克)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)
售价x(元/千克)
10
15
20
25
30
日销量y(千克)
30
20
15
12
10
若y与x之间的函数关系是我们所学过的函数中的某一种．
(1)判断y与x之间的函数关系，并写出其表达式；
解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300，
所以y与x之间的关系为反比例函数关系，
设函数表达式为y＝(k≠0)，易知k＝300，
故函数表达式为y＝(x≥10)．
(2)当售价为多少元/千克时，水果店销售该种水果的日利润为200元？
解：依题意得，(x－10)×＝200，解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，并且符合题意．
所以当售价为30元/千克时，水果店销售该种水果的日利润为200元．
24.【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19
min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11
min.
(1)校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间？
解：设完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要x
min和y
min，
则解得
故校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要3
min和5
min.
(2)消毒药物在1间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数表达式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1
mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后1间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
解：1间教室的药物喷洒时间为5
min，则11间教室需要55
min.
当x＝5时，y＝2x＝10，故点A(5，10)．
设反比例函数的表达式为y＝，将点A(5，10)的坐标代入上式并解得k＝50，
故反比例函数的表达式为y＝.
当x＝55时，y＝＝<1，
故一班学生能进入教室．
25.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：
(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
解：设线段AB所在直线的表达式为y1＝k1x＋20，
把B(10，40)的坐标代入，得k1＝2，∴y1＝2x＋20.
设C，D所在双曲线的表达式为y2＝，
把C(25，40)的坐标代入，得k2＝1
000，
∴y2＝.
当x＝5时，y1＝2×5＋20＝30，
当x＝30时，y2＝＝，
∴y1＜y2，
∴第30分钟时学生的注意力更集中．
(2)一道数学竞赛题，需要讲解19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
解：令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8.
令y2＝36，∴36＝，∴x＝≈27.8.
∵27.8－8＝19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．