3.3 《整式》课件 36张ppt

(共36张PPT)
第三章
整式及其加减
3.3
整式
情景导入
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.
(2)整个操场的面积是多少？
(1)两个半圆的面积是多少？
知识目标
1.
通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.
2.
理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）
当水结冰时，其体积大约会比原来增加
，x立方米的水结成冰后体积是多少？
像
，(1＋15%)m等，都是数与
字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.
一个单项式中的数字因数(包括前面的符号)叫做这个单项式的系数.一个单项式中所有字母的指数的和叫这个单项式的次数.单项式中某个字母没有写指数，则它的指数为1，而不是0，如3y的次数是1.
单项式只含有字母的，它的系数是1或－1，1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关.如2×102ab3c4的次数是1＋3＋4＝8，而与102的指数2无关.
如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面.)
像ab+bc+ac这样是几个单项式的和的式子叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、
乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算.如
+b－1不是多项式.
多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是_____，是_____次____项式.
①多项式中的每一项必须都是单项式，确定多项式的项数时，可以根据多项式中的“＋”“－”号来区分；要注意项的符号不能丢掉.②多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数.③一个多项式含有几项，最高次项是几次，就叫做几次几项式.
解答：－6m3n2
五
五
像
，
这样的式子是不是整式？
判断整式，首先要看它是否单项式
或多项式，由于
的分母含有未知数，是以后
要学习的分式，并不是整式.而
的分母虽然
含有字母π，但是π是已知数，所以
是一个多项式.
讲授新课
1
知识点
单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1.
棱长为a的正方形的表面积为____
;体积为_
__.
3.
一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
km.
2.
铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是
元.
vt
2.5x
6a2
a3
4.
一个圆的半径是r
cm，它周长是
cm.
2πr
思考：
6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b,
等是单项式.
注意:像
,
,
等不是单项式.
为什么？
概念学习
练一练
下列式子中哪些是单项式?
√
√
√
√
√
√
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.
二次
次数
典例精析
1.
每包书有12册,n包书有_____册；
2.
底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
3.
一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______;
4.
一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____；
5.
一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
例2
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
12n
0.9a
0.9a
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
练一练
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（
）
④－a3的系数是－1；
（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥
πr2h的系数是
.（
）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
归纳总结
2
知识点
多项式的概念
1.温度由toc下降5oc后是
oc.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.
3.如图三角尺的面积为
.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是
㎡.
（3x+5y+2z）
（x2+2x+18）
（t-5）
列式表示下列问题
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
单项式与多项式统称为整式.
多项式：
常数项
次数
概念学习
例3
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是
单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
x
32t3
1
32
1
3
0
6
3
解析
1
4
2
要点归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
例4
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得
m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
变式
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，
则m＝0，n＝1.
做一做
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的
和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，二次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
1
3
知识点
整式
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
a
b
a
b
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
都是多项式，次数都是2次
做一做
（2）
，
分别表示梯形的上底和下底，
表示
　　梯形的高，则梯形面积
＝
，当
　　＝2
cm，
＝4
cm，
＝5
cm时，
＝
cm
2
．　
（1）
，
分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
＝
，面积
＝
，当
＝2
cm，
＝3
cm时，
＝
cm，
＝
cm
2
；
定义：单项式和多项式统称整式．
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，
，-ab，-5，
-1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（
）
（2）多项式
-
-a+3a2的一次项系数是1．（
）
（3）-x-y-z是三次三项式．（
）
×
×
×
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿．
4x2+x+7
4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？
解：花台面积和为πa2平方米，
草地面积为（2ab－πa2）平方米.
所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.
课堂小结
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
谢谢
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