吉林省长白朝鲜族自治县实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

长白朝鲜族自治县实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
数学试题
一、单选题（每题5分，共60分）
1．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．或
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合，则=（
）
A．或
B．或3
C．1或
D．1或3
4．已知集合，，则（
）
A．
B．或
C．
D．
5．设集合，，，则集合中元素的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，，则是的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分不必要条件
8．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（
）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分又不必要
9．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（
）
A．对，方程无实根
B．对，方程有实根
C．对，方程无实根
D．对，方程有实根
10．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是
①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A，都有x∈B；④?x∈B，都有x∈A．
A．4
B．3
C．2
D．1
11．下列不等式中成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．若
，则有（
）
A．最大值
B．最小值
C．最大值
D．最小值
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若“有
成立”是真命题，则实数的取值范围是____________
14．已知，，则的取值范围________．
15．已知，则的最小值为________.
16．若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则的取值范围是________．
三、解答题
17．（10分）已知p：?x∈R，ax2＋4x＋1＞0，
（1）写出这个命题的否定；
（2）若该命题是假命题，求实数a的取值范围
18．（12分）已知集合，，，.
（1）求，；
（2）若，求的取值范围.
19．（12分）已知集合.
（1）若A是空集，求的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围
20．(1)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
(2)比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．
21.
(1)
已知-3(2)设f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0，1]，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范围．
22．已知集合，．
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围．
高一第一次月考数学参考答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．B
6．D
7．A
8．A
9．A
10．D
11．A
12．C
13．
14．
15．
16．
17．（1）；（2）．
（1）命题的否定是：；
（2）由题意命题是真命题．
时，显然满足题意，如可使不等式成立，
时，则，，即．
综上，的取值范围是．
18．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.
（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时
＝9-8a＜0即a
所以的取值范围为
（2）若A中只有一个元素
则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根
当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a
∴a＝0或a
当时，；当时，
（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.
(19)（1）；；（2）.
（1）因为，，
所以，或，
因此；
（2）因为，，
若，只需，
即的取值范围为.
20．（1）【详解】
(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.
因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，
所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
（2）5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2
因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．
21．
证明：(1)
∵-3∴-6+（-12）<2a+3b<4+（-9），∴-18<2a+3b<-5.
又∵-4∴0故2a+3b的取值范围为-18<2a+3b<-5，a-b的取值范围为0(2)解：根据题意得，
所以，
所以，
因为f(0)≤2，f(1)≤2，所以，
所以，
所以a＋b的取值范围为．
22．（1），;（2）.
解：（1）；，
∴，;
（2）,
∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴
∴综上．