江河外国语实验学校2021-2022年度初二年级第一次月考
数学学科试卷
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
1.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
2.三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是
（
）
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
3.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
4.在二次根式，，，，，，中，最简二次根式共有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
5.已知：在中，、、的对边分别是a、b、c，分别为下列长度：
，，；，，；
，，；，，
则构成的是直角三角形的有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
6.当时，二次根式的值是，则m的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（
）米．
A.
B.
C.
D.
8.若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
卷II（非选择题）
二、
填空题
（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分
，
）
?
9.算术平方根等于它本身的数是________．
10.某直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，求它的第三边长为________．
11.边长为2的等边三角形的面积为________.
12.64的立方根是________，9的平方根________．
13.如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB，爱心小组想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何刃？”请你计算后帮她们在标牌的■填上适当的数字为________．
（第13题图）
（第14题）
14.如图，，DB平分，过点B作BM//CD交AD于点M，，，则BM的长为________.
三、
解答题
（本题共计10小题，15、16每题6分，17题7分，18题8分，19题9分，20题8分，21、22每题7分，23题8分，24题12分
，共计78分
，
）
15.求下列各式中的值：
①;
②.
16.先化简：，再求值，其中．
17.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
18.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为
多少m。（容器厚度忽略不计）．
19.计算：
；
．?
.
20.(1)
已知，求的值．
(2)已知的算术平方根是，求的平方根.
21.如图，四边形ABCD是一块草坪，量得四边长，，，，，求这块草坪的面积．
（第18题）
（第21题）
（第23题）?
22.在中，已知，，，解这个直角三角形．
23.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？
24.已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，于点H．
(1)如图①，当绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；
(2)如图②，当绕点A旋转到时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
(3)如图③，已知，于点，且，，求AH的长．（可利用(2)得到的结论）
（第17题题）题）题）题）图
初二数学
4
/
4参考答案与试题解析
一、选择题(24分)
1-----5
ACDCC
6----8
ACD
二．填空题（18分）
9、0和1
10、5cm和cm
11、
12、；
13、2米
14、4
三15.（6分）【答案】
解：①因为，
所以或，
所以或.
②因为，所以，
所以．
16.（6分）【答案】
原式＝＝，
当时，
原式．
17.（7分）【答案】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
BC==12，
∴BD=12+2=14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
18.（8分）
【解答】
如图：
∵
高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，
∴
＝，＝＝，
∴
将容器侧面展开，作关于的对称点，
连接，则即为最短距离，
＝．
19.（9分）【答案】
解：原式．
原式．
（3）原式
.
20.（8分）【答案】
（1）解：根据题意得，，且，
解得：，，
则．
（2）解：由题
解得
则,
?的平方根为.
21.（7分）【答案】
解：连接，如图：
在中，，，，
由勾股定理得，
∴
.
在中，，，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
四边形的面积
.
答：这块草坪的面积为.
22.（7分）【解答】
解：由题意可得，，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
∠
A=∠
B=45°．
23.（8分）【答案】
解：∵
四边形是矩形，
∴
，，
由折叠方法可知：，，
设，
则，，
在中，，
则，
在中，，
即，
解得，
即．
24.（12分）【答案】
（1）
（2）
（1）中的数量关系仍成立．理由如下：
如图②，延长至，使．
∵
是正方形，
∴
，，
在和中，
∴
，
∴
，，
∴
.
在和中，
∴
，
∴
，，.
∵
，是和对应边上的高，
∴
.
（3）如图③分别沿，翻折和，得到和，
∴
，，.
分别延长和交于点，得正方形，
由可知，，
设，则，，
在中，由勾股定理，得
，
∴
，
解得，（不符合题意，舍去）.
∴
．
