全等三角形导学案
图片预览
文档简介
11.1全等三角形导学案
一、学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
※重点：全等三角形的性质．
※难点:找全等三角形的对应边、对应角．
课前导学
１.观察课本第2页中的图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
2．学生自己动手：
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样．
3．获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）
即：全等形的准确定义： 叫做全等形．
推得出全等三角形的概念：
对应顶点： 、对应角： 、
对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于”
合作探究：1.问题：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出： ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质： ， 。
符号语言：
课堂导学：
对全等三角形相关概念的理解：
1. 已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.
2、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，
∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角.
（二）、对全等三角形性质的理解：
1、如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、 如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，
那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；
若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.
课后检测：
（一）、填空题
1、如图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，
则∠OAD＝__________.
INCLUDEPICTURE "http://res./resources/article/student/others/0001/c2/c2sxf001.files/image013.gif" \* MERGEFORMATINET
(第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图 ）
2、 如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝_________°.
3、 如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.
4、 如图所示，△APB与△CPD全等.
（1）相等的边是：AB＝CD，__________，__________；
（2）相等的角是：∠A＝∠C，__________，__________；
（3）△APB如何变换得到△CPD？________________________________________.
5、 下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝__________.
（二） 选择题
6、下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形是指形状相同的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 全等三角形的周长和面积都相等
D. 所有的等边三角形都全等
7、如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A. 30° B. 50° C. 60° D. 100°
8、 （2006年黑龙江）如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
9、已知△ABC≌△A B C ，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A C 等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10、如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. AC＝CA C. ∠B＝∠D D. AC＝BC
11、 如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C 的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）
A. △ADC B. △BDC C. △ADC D. 不存在
（第8题图） （第10题图） （第11题图）
12、下图中，全等的图形有（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
13、 △ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
（三）解答题：
1、已知△ABC≌△DEF，且AB＝5，S△ABC＝10. 求DE边上的高.
2、已知：如图所示，△ABC≌△DEF，
且∠A＝52°，∠B＝31°21′，ED＝10cm，
求∠F的度数与AB的长.
3、如图所示，已知AB＝CD，BE＝DF，△ABE≌△CDF，求证：AB∥CD，AE∥CF.
1
一、学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
※重点：全等三角形的性质．
※难点:找全等三角形的对应边、对应角．
课前导学
１.观察课本第2页中的图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
2．学生自己动手：
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样．
3．获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）
即：全等形的准确定义： 叫做全等形．
推得出全等三角形的概念：
对应顶点： 、对应角： 、
对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于”
合作探究：1.问题：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出： ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质： ， 。
符号语言：
课堂导学：
对全等三角形相关概念的理解：
1. 已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.
2、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，
∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角.
（二）、对全等三角形性质的理解：
1、如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、 如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，
那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；
若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.
课后检测：
（一）、填空题
1、如图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，
则∠OAD＝__________.
INCLUDEPICTURE "http://res./resources/article/student/others/0001/c2/c2sxf001.files/image013.gif" \* MERGEFORMATINET
(第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图 ）
2、 如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝_________°.
3、 如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.
4、 如图所示，△APB与△CPD全等.
（1）相等的边是：AB＝CD，__________，__________；
（2）相等的角是：∠A＝∠C，__________，__________；
（3）△APB如何变换得到△CPD？________________________________________.
5、 下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝__________.
（二） 选择题
6、下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形是指形状相同的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 全等三角形的周长和面积都相等
D. 所有的等边三角形都全等
7、如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A. 30° B. 50° C. 60° D. 100°
8、 （2006年黑龙江）如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
9、已知△ABC≌△A B C ，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A C 等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10、如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. AC＝CA C. ∠B＝∠D D. AC＝BC
11、 如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C 的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）
A. △ADC B. △BDC C. △ADC D. 不存在
（第8题图） （第10题图） （第11题图）
12、下图中，全等的图形有（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
13、 △ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
（三）解答题：
1、已知△ABC≌△DEF，且AB＝5，S△ABC＝10. 求DE边上的高.
2、已知：如图所示，△ABC≌△DEF，
且∠A＝52°，∠B＝31°21′，ED＝10cm，
求∠F的度数与AB的长.
3、如图所示，已知AB＝CD，BE＝DF，△ABE≌△CDF，求证：AB∥CD，AE∥CF.
1