江河外国语实验学校2021-2022年度初三年级第一次月考
数学学科试卷
考试分值：120分，时间：120分钟
一．选择题（每个题只有一个正确选项，共8小题，每小题3分，共24分）?
1.
菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（
）．
A．
B．
C．
D．
第1题图
第3题图
?2.
一元二次方程配方后可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
?3.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（
）
A.16a
B.12a
C.8a
D.4a
4.
下列说法中，不正确的是（
）
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
5.
把方程化为一元二次方程的一般形式是（
）
A.
B.
C.
D.?
6.
菱形不具备的性质是（
）
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.对角线互相垂直
D.对角线一定相等
7.
已知菱形ABCD的边长为13cm，若对角线BD的长为10cm，则菱形ABCD的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
已知，是方程的两个根，则的值为（?
?
?
?
）
A.
B.
2
C.
D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9.
如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________．
第9题图
第11题图
第13题图
10.
若(m+n)(m+n+5)=6，则m+n的值是________．
11.
如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交于，则的度数为________．
12.
用配方法解方程
时，原方程可变形为________.
?
13.
如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_____．
14.
一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3
596，每件工艺品需降价________元．
三．解答题(共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.
（12分）解方程
（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）
（4）x2﹣2x﹣8=0．
16.（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．
?
第16题图
第17题图
17.
（7分）如图菱形ABCD
的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，，过点O作OH⊥AB，垂足为H．试求点O到边AB的距离OH．
18.
（7分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
19.（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
?20.
（8分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4.
第20题图
(1)求的度数；
(2)求菱形ABCD的面积．
21.（8分）?已知关于x的方程.
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求k的值．
22.
（9分）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE，CE．
（1）求证：AE=CE；
（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．?
23.（12分）已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm?
（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm．
初三数学
4
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4江河外国语实验学校2021-2022年度初三年级第一次月考
数学学科答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题，每题
3
分，共24分
）
1.
D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.D
二、
填空题
（本题共计
6
小题，每题
3
分，共18分
）
9.4
10.－6或1
11.
12.
13.
1
14.
6
三、
解答题
（共78分
）
15.（12分）解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）
移项得，x2﹣2x=﹣，
配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，
（x﹣1）2=，
∴x﹣1=±
∴x1=1+，x2=1﹣．
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x﹣6）=0，
∴5x+2=0，7x﹣6=0，
∴x1=﹣，x2=；
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）
整理得，3x2+10x+5=0
∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，
∴x===，
∴x1=，x2=；
（4）x2﹣2x﹣8=0．
（x+4）（x﹣2）=0，
∴x+4=0，x﹣2=0，
∴x1=﹣4，x2=2．
16.（7分）证明：∵
四边形是正方形，，
∴
，，
∴
，
又∵
，，
∴
，
∴
．
17.（7分）解：∵
四边形是菱形，
∴
，
，，
在中，由勾股定理得，，
∵
，
∴
，
即，
解得，
即点到边的距离为．
18.（7分）解：设每件童装应降价x元。
由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得：x=10或x=20．
因为减少库存，所以应该降价20元．
（8分）解：设每张门票的原定票价为元，则现在每张门票的票价为元，根据题意得
，
解得．
经检验，是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为元；
设平均每次降价的百分率为，根据题意得
，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价．
20.（8分）解：∵
四边形是菱形，
∴
，
∵
是的中点，且，
∴
，
∴
，，
∴
；
连接，交于点，
在菱形中，，
∴
，又，
∴
，
∴
，
根据勾股定理可得：，
即，
∴
．
21.（8分）解：（1）证明：△=b2﹣4ac=（4k+1）2﹣4（2k﹣1）=16k2+8k+1﹣8k+4=16k2+5，
∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
（2）解：根据题意，得x1+x2=﹣（4k+1），x1x2=2k﹣1，
∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（2k-1）+2（4k+1）+4=2k-1+8k+2+4=10k+5
即10k+5=2k-3，∴k=-1．
22.（9分）
证明：∵
四边形是正方形，
∴
，，
，
在和中，
∴
，
∴
．
解：点在的中点时，四边形是正方形.
理由如下：
由折叠的性质得：，
，，
∵
，是的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
四边形是菱形，是正方形对角线的交点，
∴
，
∴
，
∴
四边形是正方形．
23.（12分）（1）5秒；（2）P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【分析】
当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM=|16-5t|cm，QM=6cm，利用勾股定理结合PQ=10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）依题意，得：×（16-3t+2t）×6=33，
解得：t=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM=PB-CQ=|16-5t|cm，QM=6cm，
∴PQ2=PM2+QM2，即102=（16-5t）2+62，
解得：t1=，t2=．
答：P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．
(
1
)
