2021-2022学年人教版数学七年级上册2.1.3 多项式、整式 学案

2.1.3
多项式、整式
[学习目标]
1.
理解并识记什么是多项式、多项式的项、次数、常数项、整式；
2.
会指出多项式的项和次数.
[学习过程]
一、板书课题
（一）过渡语：同学们，今天我们来学习2.1.2多项式、整式（师板书）.多项式要与单项式对比学习，它们既有区别又联系.
二、出示目标
（一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看
：
（二）出示学习目标
学习目标
理解并识记多什么是项式、多项式的项、次数、常数项、整式.
2.会指出多项式的项和次数.
三、自学指导
（一）过渡语：怎样当堂达标呢？请看自学指导：
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P57练习下面——P58例4）.要求：
1.回答“思考”中的问题，理解这些式子可以看作哪些单项式的和；
像这样，
叫做多项式.
叫做多项式的项.
不含字母的项叫做
.
多项式里，
，叫做多项式的次数.
和
统称整式.
2.回答下列多项式的次数、项数、常数项.
如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.
6分钟后，比谁能熟背什么是多项式、多项式的项、次数、常数项和整式，
并会正确指出多项式的项和次数.
四、先学
（一）学生看书，师巡视，督促每一位学生认真地自学.（
关注学生“云图”回答的对不对，可以让同桌互相说答案）
（二）提问
过渡语：能熟背多项式、整式概念并能正确回答自学指导中的问题的请举手.
1.这些式子可以看作哪些单项式的和；
2.什么是多项式，什么是多项式的项？那常数项呢？
像这样，几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
指出下列各式，指出哪些是多项式,哪些是单项式.
x2+y2,-x,,10,6xy+1,,,2x2-x-x,,a7
3.类比单项式，什么叫做多项式的次数？多项式有没有系数？
多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.
多项式没有系数，但多项式的每一项都有系数.
判断：
（1）x2-2x+25是五次三项式
（）
（2）-x+3x2-2x3是六次三项式
（）
（3）x-是二次三项式
（）
（4）-5x5+2x4y2-1是六次三项式
（）
4.整式的概念：单项式和多项式统称整式.
5.指出下列多项式的次数、项数、常数项.
（三）书面检测
过渡语：会背什么是多项式、多项式的项、次数、常数项和整式，并会正确指出多项式的项和次数的请举手,能不能正确运用呢？请看检测题：
自学检测题
班级：______姓名：______得分：______整洁：
______
1.填空
(1)a
,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长C=_________，面积S=________，当a=2cm，b=3cm时，C=________cm
,S=________cm.
(2)a
,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S
=_________，当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=________cm.
2．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项.
(1)每袋大米5kg，x袋大米（
）kg.
次数：
(2)如图（单位：m），阴影部分的面积是（
）cm
.
次数：
项：
(3)
体重由x
kg增加2kg后是（
）kg.
次数：
项：
(4)高度由h米下降3米后是（
）米
项：
次数：
(5)
x的2倍与
y
的3倍的和可以表示为______
2.已知多项式是六次四项式，单项式与该
多项式的次数相同，那么m=
,n=
.
2020中考题：若x+y=2，z-y=-3，则x+z的值等于（）
A．5
B.1
C.-1
D-5
要求:1.字体端正，
过程规范.
2.5分钟独立完成.
3.学生练习，教师巡视,收集错误进行第二次备课.
五、后教
（一）
纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们对照答案，自己批改，比谁能得满分.
1.出示答案，评定对错：
1.填空
(1)a
,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长C=
2a+2b
，面积
S=
a
b
，当a=2cm，b=3cm时，C=
10
cm
,S=
6
cm.
(2)a
,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积
S
=
0.5
(a
+
b)h
，当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=
15
cm.
2．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项.
(1)每袋大米5kg，x袋大米（
5x
）kg.
次数：
1
(2)如图（单位：m），阴影部分的面积是（x+3x+6
）m
.
次数：
2
项：x
,
3x
,
6
(3)
体重由x
kg增加2kg后是（
x+2
）kg.
次数：
1
项：x
,
2
（4）高度由h米下降3米后是（
h-3
）米
次数：
1
项：
h
,
-3
（5）
x的2倍与
y
的3倍的和可以表示为
（
2x+3
y）
次数：
2
项：
2x
,
3
y
2.讨论纠错
（1）“全对的同学请举手”？教师认真统计、公布表扬满分人数。“有错的请举手”？把有错的试卷收上来放在展示台上，让学生说说错在哪？
（2）若未全对的人数少，则收齐未全对的试卷，白板一类一类地出示错题（同时出示同一题的几种错）。先让做错的学生根据刚学的新知识，判定自己“哪一步错”、“为什么错”；再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨。
若未全对的人数多,则不收未全对的试卷,改为教师逐项提问，让做错的学生举手说出“哪里错”，大家讨论“为什么错”，老师作必要的补充、点拨。
3.学生可能出现的错误：
①
长方形的周长和面积公式弄错；多项式的项没连同前面的符号.
②
2x+
3y的次数错写成5。
针对错误①，引导学生说出每一个单项式是这个多项式的项
,在写多项式的项时，应连同前面的符号.
针对错误②，引导学生说出多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；确定哪一项的次数最高的方法：
（1.求多项式中每个单项式的次数；
2.
找出最高次数作为多项式的次数.）
（二）拓展（口答竞赛）
的次数是___，项分别是___，常数项是___
，一次项的系数是___，它是___次___项式.
多项式没有系数，但是多项式中的每一个单项式有系数.
（三）学生小结
1.几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.
2.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.
确定多项式次数的方法：
①求多项式中每个单项式的次数；
②
找出最高次数作为多项式的次数；
③常数项的次数是0
4.多项式没有系数，但是多项式中的每一个单项式有系数.
六、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示作业题：
1.填表
整式
-15ab
系数
次数
项
2.填空.并指出它们的项和次数
（1）付款50元买单价为c元的球拍n个，应找回（
）元
（2）一个笔记本2元钱，一本书7元钱，一支笔1.5元钱，买a个笔记本，b本书和c支笔共（
）元钱
3.
多项式4xn-6xn-1+xn+1-xn+2是几次几项式？其中最高项是哪项？最高次项的系数是多少？
4.若关于x的多项式：-2x2+3x+(n+1)x2+7不含x2项，则n=
.
选做题：
如果是关于x，y的六次单项式，求的值.
已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，那么m=
,n=
.