2021-2022学年人教版数学七年级上册 2.1.1代数式（共25张）

(共25张PPT)
代
数
式
1.使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2.使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
3.通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
学习目标
会用字母表示数。
重点
用字母表示数时省略乘号的简便写法。
难点
重难点
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h，请根据这些数据回答一下问题：
创设情境
列车在冻土地段行驶时，2h行驶的路程是多少？3h呢？t
h呢？
分析：列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h,根
据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间，
列车2h行驶的路程（单位：km）是
列车3h行驶的路程（单位：km）是
列车t
h行驶的路程（单位：km）是
思考
在含有字母的式子中如果出现乘号，
通常将乘号写作“?”
或省略不写.例如，
100×t可以写成
100·t
或
100t.
100×2=200,
100×3
=
300,
100×t=100t
①
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式.
单独的一个数或字母也称为代数式。
上述中的
100t
就是一个代数式.
代数式
①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号；
②数与字母相乘时，数通常写在前面；
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
④除法运算用“分数线”代替“÷”
；
⑤在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位；
⑥带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
书写规范
1.生活中有大量的数量关系和运算关系，如果选取适当的字母代替这些数或数量，能使问题变得简单明了.
2.?用字母可以表示数学运算定律；
?用字母可以简明地表达公式；
?用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系.
实际应用
思考
在式子①中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.
下面，我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题.
例1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是
n
件，去年的产量是前年产量的
m
倍，用式子表示去年的产量；
现价是每千克0.8p元；
去年的产量是mn件；
议一议
（3）
一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm,高是h
cm,用式子表示它的体积；
（4）
用式子表示数n的相反数.
由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是
a·a·h
cm?,
即
a?h
cm?
；
数
n
的相反数是
–n.
练习
1.一条河的水流速度是2.5
km/h。船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：
船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；
逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度.
练习
解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h,
逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h.
1.一条河的水流速度是2.5
km/h。船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
练习
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元,
用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
共需要（3x+5y+2z）元.
练习
3.如图（图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积；
根据图中的数据，得三角形的面积是ab
cm2
,圆的面积是πr?
cm2.
因此三角形的面积（单位：cm?）是ab-πr?.
三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积。
练习
4.下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）,用式子表示这所住宅的建筑面积.
根据图中标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m?）是x?+2x+18.
住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.
用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
最开始的例子中，t表示的是时间，当时间t取得不同的数值时，路程也在发生变化；
如：当t=5时，路程=100×5=500；
当t=6时，路程=100×6=600；
……
代数式的值
在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．
（1）设蟋蟀1min叫的次数为n次，用代数式表示该地当时的温度；
例2
在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．
（2）当蟋蟀1min叫的次数分别是84，105和126时，该地当时的温度约是多少？
当n=84时，该地当时的温度为15℃；
当n=105时，该地当时的温度为18℃；
当n=126时，该地当时的温度为21℃.
例2
1．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的六边形个数是____________（用含n的代数式表示）
3n+1
基础巩固
2．某市出租车的起步价是5元（行驶不超过7km），以后每增加1km，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶Pkm的路程（P>7，且P为整数）所需费用是（
）元
A．5+1.5P
B．1.5P-2.5
C．5﹣1.5P
D．1.5P﹣5.5
D
基础巩固
3．用代数式表示“m的三倍与
n
的差的平方”，正确的是（
）
A．
B．
D．
C．
4．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a
km/h．
则2h后两船相距_______千米．
A
200
基础巩固
5．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是___________．
10a+11
基础巩固
用字母表示数
代数式的定义、书写规范
用字母表示数量关系
知识
考点
用字母表示数字关系
课堂总结
代数式的值