沪教版（五四学制）九年级数学上册24.3三角形一边的平行线课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
沪教版九年级第一学期
24.3三角形一边的平行线
a:b=c:d
ad=bc
。
a:b=b:c
b?=ac
。
比例的基本性质
合比性质
如果
，那么
。
如果
（
），
等比性质
那么
相似形：对应角相等；对应边成比例
合比性质
如果
，那么
。
如果
，那么
。
如果
，那么
。
拓展：
A
B
P
全
长
短
A
B
C
A
B
C
黄金矩形
D
A
B
C
D
E
若DE是△ABC的中位线,那么
(2)DE∥BC
若DE∥BC,且
,那么
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
等底同高
同底等高
同高则等底即AE=CE
A
B
C
D
E
L
直线
与BC平行而进行移动,
那么
A
B
C
D
E
L
直线
与边AB,AC的延长线相交,那么
还可以得到哪些比例式？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
三角形一边的
平行线
A
E
D
C
B
E
A
D
C
B
对应线段
A
B
C
E
F
A
E
D
C
B
E
A
D
C
B
A
B
C
E
F
D
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
三角形一边的
平行线性质的推论：
A
B
C
D
E
L
直线
与边AB,AC的反向延长线相交,那么
C?
A?
还可以得到哪些比例式？
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
当
,AB
BC时
l1∥l2∥l3
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
平行线分线段成比例定理:
当
AB
BC时
l1∥l2∥l3,
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
A
B
C
E
D
平截“A”型
平截“X”型
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其它直线上截得的线段也相等.
例如：
当
l1∥l2∥
l3
，
AB=BC
时，
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
则有
DE=EF.
例题:
∥
∥
,AB=3,AC=8,DF=10.求DE,EF的长.
A
B
C
D
E
F
略
BE,CF是△ABC的中线,交于点G,
求证:
A
B
C
F
E
G
三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心
三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.
A
B
C
F
E
G
请说出各个结论……
练习：DE∥BC,
2BC=3ED,AC=8,AE=?
A
B
C
E
D
课堂练习p13---24.3（1）
p15---24.3（2）
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
A
B
C
E
D
平截“A”型
平截“X”型
如果一条直线平行三角形的一边，那么截其它两边所在的直线所得的对应线段成比例。
如果一条直线平行三角形的一边，那么截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例。
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
当
AB
BC时
l1∥l2∥l3,
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心
三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.
A
B
C
F
E
G
A
B
C
D
E
若
,那么DE∥BC?
∴等高,推出□,∴DE∥BC
三角形一边的平行线判断定理
如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
A
B
C
D
E
推出DE∥BC
三角形一边的平行线判断定理推论
如果一条直线截三角形的两边的延长线(在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
三角形一边的平行线判断定理推论
如果一条直线截三角形的两边的延长线(在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
A
B
C
D
E
E?
这里DE=DE?
∴DE∥BC?
A
C
B
E
D
F
例题:
DE∥BC,
求证:EF∥DC
例题6
已知线段a,b,c.求作线段x,使a∶b=c∶x
a
b
c
a
b
c
x
O
M
N
作法略
练习：P18—24.3(3)
P20—24.3(4)
A
B
C
l1
l2
l3
D
E
F
当
AB
BC时
l1∥l2∥l3,
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
A
B
C
E
D
平截“A”型
平截“X”型
如果一条直线截三角形的两边所在的直线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
A
B
C
D
E
推出DE∥BC
A
B
C
E
D
注意：只是侧面之比
例题：
如图，D是△ABC的BC边上的点，
BD：DC=2：1，
求：BE：EF的值.
D
A
B
C
E中
F
E是AD的中点,
连结BE并延长交AC于F,
D
A
B
C
E
F
n
2k
k
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
?y
y
n
y
求：BE：EF的值.
D
A
B
C
E
F
n
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
n
2k
k
y
y
4y
?y
∴BE：EF=5：1.
则
∴PE=EF
BP=2PF=4EF，
所以BE=5EF
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
y
k
Q
?y
2y
D
A
B
C
E
F
n
n
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
Q
2k
k
?y
2y
5y
y
∴BE：EF=5：1.
∴
D
A
B
C
E
F
2k
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
k
?k
D
A
B
C
E
F
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
?y
5y
y
2k
k
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
?k
?k
D
A
B
C
E
F
n
n
2k
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
y
?y
5y
∵BD=2DC，
∴
∴BE：EF=5：1.
练习：
如图，D是△ABC的BC边上的点，
BD：DC=2：1，
求AF：CF的值.
D
A
B
C
E
F
E是AD的中点,
连结BE并延长交AC于F,
D
A
B
C
E
F
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
P
n
n
2x
2x
2k
k
3x
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
Q
n
n
2x
2x
2k
k
x
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
S
n
n
h
2h
4h
y
5y
4y
AF：CF=2：3.
D
A
B
C
E
F
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
T
n
n
h
h
4h
5y
6y
4y
AF：CF=2：3.
拓展与提高
一直线截△ABC三边AB,AC,BC或其延长线于D,E,F,求证;
C
B
A
D
E
F
提示过A作BC的平行线交FD的延长线于G
A
B
C
D
F
E
G
H
P
拓展与提高
如图,大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,那么CP∶PF=？
2∶3