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考点02
集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合，则集合的非空真子集的个数（
）
A．16个
B．15个
C．14个
D．8个
【答案】C
【解析】因为集合中有4个元素，所以集合子集有个，
则集合的非空真子集的个数是．故选．
2．设，，集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，注意到后面集合中有元素，由于集合相等的意义得
或
．
，，，即
，，，，．故选C.
3．若，，集合，，则，的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，由于，可知：的点为直线上的所有点，
，可知：，因此：的点为直线上去掉后剩下的所有点，
．故选D.
4．已如集合，则满足的集合的个数是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【解析】，因为，故有元素，且可能有元素，故满足的集合的个数为，故选D．
5．已知集合，若集合恰有8个子集，则的取值范围是（
）
A．(-2，-1]
B．[-2，-1)
C．[-1，0)
D．(-1，0]
【答案】C
【解析】因为集合A恰有8个子集，所以集合A中有3个元素，所以
故.故选C.
二、多选题
6．下列命题，错误的是（
）
A．空集没有子集
B．任何集合至少有两个子集
C．空集是任何集合的真子集
D．若??A，则A≠?
【答案】ABC
【解析】A错，空集是任何集合的子集；
B错，如?只有一个子集；
C错，空集不是空集的真子集；
D正确，因为空集是任何非空集合的真子集.
故选ABC
7．已知集合，，若，则实数的值可能是（
）
A．－1
B．1
C．－2
D．2
【答案】AB
【解析】因为集合，，且，
所以
，解得，所以实数的值可能是－1，1，故选AB.
8．已知集合，，若，则实数a的值可能为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】ABC
【解析】等价于，
若，则，符合；
若，则，而，故或，
故或，故选ABC.
9．已知集合，，那么
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】若,,则,,故.
若,,则与同号且为负,即,,故,
所以,故选ABC.
10．下列说法正确的有（
）
A．设，，且，则实数；
B．若是的真子集，则实数；
C．集合若，则实数；
D．设集合至多有一个元素，则；
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，故（无解舍去）或，故，故A正确.
对于B，因为是的真子集，故为非空集合，故，故B正确.
对于C，，
若，则，满足；
若，则，又，故或即或，
综上，或或，故C错误.
对于D，因为至多有一个元素，故或，所以，故D正确.
故选ABD.
11．已知A，B为再集合，定义，则下列命题中为真的有（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BD
【解析】当时，,故错误；
当时，,故错误；
由定义可知时，,故B正确；
当时，故D正确.
故选BD.
三、填空题
12．已知集合，则集合A的非空真子集有________个.
【答案】14
【解析】由题意，集合A中有4个元素，故集合A中有个子集，
从而集合A的非空真子集的个数为：.
故答案为：14.
13．若集合有且仅有两个子集，则实数__________；
【答案】0或2或18
【解析】∵集合有且仅有两个子集,
∴集合中有且仅有一个元素,
即方程有一个根或者两个相等的实数根.
当时,
方程仅有一个实数根,
满足题意;
当时,
令,
解得或.
综上,
或或.故答案为：0或2或18.
14．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________
【答案】
【解析】，，
由，，
当时，满足，此时，；
当时，，则，解得．综上，．
故答案为：．
15．已知集合．
（1）集合A的真子集的个数为___________；
（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．
【答案】15
【解析】（1）集合A的真子集的个数为个，
（2）因为，又，
所以t可能的取值构成的集合为，
故答案为：15；．
四、解答题
16．已知M={x|
2≤x≤5}，
N={x|
a+1≤x≤2a1}.
（1）若MN，求实数a的取值范围；
（2）若MN，求实数a的取值范围.
【解析】（1）由得：
无解；
故实数的取值范围为空集；
（2）由得：
当时，
即；
当时，
，
故；
综上实数的取值范围为.
17．已知集合.
（1）若集合，且，求的值；
（2）如集合，且与有包含关系，求的取值范围.
【解析】（1）因为集合，集合，且，
所以或，
当，即时，，此时；
当，即时，，此时.
故的值为5
（2）若，则，.此时，与没有包含关系.
因为与有包含关系，
所以只能是，
当时，，则，此时，满足.
当时，，解得.
综上，的取值范围为或.
18．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【解析】（1）由集合，，
因为，所以，则，
即实数的取值范围为.
（2）因为，且，所以，
故实数的取值范围为.
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集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合，则集合的非空真子集的个数（
）
A．16个
B．15个
C．14个
D．8个
2．设，，集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，，集合，，则，的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已如集合，则满足的集合的个数是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
5．已知集合，若集合恰有8个子集，则的取值范围是（
）
A．(-2，-1]
B．[-2，-1)
C．[-1，0)
D．(-1，0]
二、多选题
6．下列命题，错误的是（
）
A．空集没有子集
B．任何集合至少有两个子集
C．空集是任何集合的真子集
D．若??A，则A≠?
7．已知集合，，若，则实数的值可能是（
）
A．－1
B．1
C．－2
D．2
8．已知集合，，若，则实数a的值可能为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
9．已知集合，，那么
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的有（
）
A．设，，且，则实数；
B．若是的真子集，则实数；
C．集合若，则实数；
D．设集合至多有一个元素，则；
11．已知A，B为再集合，定义，则下列命题中为真的有（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
12．已知集合，则集合A的非空真子集有________个.
13．若集合有且仅有两个子集，则实数__________；
14．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________
15．已知集合．
（1）集合A的真子集的个数为___________；
（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．
四、解答题
16．已知M={x|
2≤x≤5}，
N={x|
a+1≤x≤2a1}.
（1）若MN，求实数a的取值范围；
（2）若MN，求实数a的取值范围.
17．已知集合.
（1）若集合，且，求的值；
（2）如集合，且与有包含关系，求的取值范围.
18．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
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