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考点03
集合的基本运算
一、单选题
1．集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为集合，
，所以.故选C.
2．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意知集合A为点集，集合B为数集，所以，故选D.
3．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由图可知，阴影部分的元素在集合，又不在集合中，
所以阴影部分所表示的集合是集合与集合补集的交集，即，
因为，，，所以，故选B.
4．设集合，，则集合（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为集合的元素都在集合中，但不在中，所以为.故选B．
5．设集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据函数的图像关于对称，
由，所以其函数图像必如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
有且只有，所以.故选C.
6．每年的农历三月初三，是海南黎族
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)苗族同胞祈福丰收、赞美生活的传统节日，这一天人们身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动．受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进校园．据统计，在一所民族学校，其中有87%的学生喜欢民歌或民舞，64%的学生喜欢民歌，75%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（
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A．42%
B．53%
C．52%
D．48%
【答案】C
【解析】画出图象如下图所示，则.故选C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
二、多选题
7．已知为全集，下列各项中与等价的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】对于，等价于；等价于；
等价于；等价于.故选BCD.
8．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】因为集合，，
因此，.故选AD.
9．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】，且，则，
由于集合中有两个元素，则或.故选BD.
10．已知集合，集合，使的实数的值可以是（
）
A．0
B．-2
C．4
D．6
【答案】ACD
【解析】由集合，
，要使，
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所以，实数的值可以是0，4，6.故选ACD.
11．设全集，集合和，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】，，
，，故AB不正确；
，，
，，故CD正确.
故选CD.
12．设集合，或，则下列结论中正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】ABC
【解析】对于A，若，则，则，故A正确；
对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确；
对于C，若，则，解得，故C正确；
对于D，若，则，不等式无解，则若，，故D错误.
故选ABC.
13．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】，
因为，所以，，，
∵，∴，故选AD.
三、填空题
14．设全集，集合，，则_______，____.
【答案】
或
【解析】因为，
所以，，
所以或
故答案为：；或
15．已知集合，，则=________.
【答案】
【解析】联立，解得，则．故答案为：．
16．设全集，，若={4}，则实数的值为__________.
【答案】或
【解析】∵，，={4}，∴
，
∴
或，故答案为：或.
17．满足的集合B的个数是___________.
【答案】4
【解析】因为，所以或或
或
，
所以集合B的个数是4，故答案为：4
18．已知集合，，，，则______．
【答案】
【解析】由题知，集合C中的元素为集合A的所有子集，集合D中的元素为集合B的所有子集，
则，，
故，故答案为：
19．已知全集，集合，，则集合________．
【答案】
【解析】由题意得，所以，所以.
故答案为：.
20．设集合，若，则的值为_________.
【答案】-3
【解析】根据题意：时，或
（1）时，或
时，，集合
B中两元素相等不合题意.
时，
此时，符合题意
（2）时，，此时
，此时
不合题意
所以
故答案为：-3
21．集合，．若，则的取值范围为_____
【答案】
【解析】当时，或，此时符合题意；
当时，，满足；
当时，或，要使，只要，解得.
综上所述：.故答案为：
22．集合，集合，则______，______．
【答案】
【解析】由题，
则，，故答案为：；.
四、解答题
23．已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.
（1）求；
（2）求.
【解析】集合为偶数=.
（1）因为集合B={2，3，6，8}，
所以.
（2）因为，，
所以.
24．已知集合或，集合．
（1）若求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
【解析】（1）当时，集合或，，
可得，
因为，
所以；
（2）因为，所以，
当时，，可得，
当时或，可得，
综上所述：或．
所以实数a的取值范围为.
25．已知，．
（1）当时，求；
（2）当时，若，求实数a的取值范围．
【解析】（1）由得：，则；
当时，由得：，则；
；
（2）若，则，
当时，，又，
则，解得：，实数的取值范围为.
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集合的基本运算
一、单选题
1．集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（
）
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A．
B．
C．
D．
4．设集合，，则集合（
）
A．
B．
C．
D．
5．设集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．每年的农历三月初三，是海南黎族苗族
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同胞祈福丰收、赞美生活的传统节日，这一天人们身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动．受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进校园．据统计，在一所民族学校，其中有87%的学生喜欢民歌或民舞，64%的学生喜欢民歌，75%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（
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A．42%
B．53%
C．52%
D．48%
二、多选题
7．已知为全集，下列各项中与等价的有（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合，集合，使的实数的值可以是（
）
A．0
B．-2
C．4
D．6
11．设全集，集合和，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．设集合，或，则下列结论中正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
13．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
14．设全集，集合，，则_______，____.
15．已知集合，，则=________.
16．设全集，，若={4}，则实数的值为__________.
17．满足的集合B的个数是___________.
18．已知集合，，，，则______．
19．已知全集，集合，，则集合________．
20．设集合，若，则的值为_________.
21．集合，．若，则的取值范围为_____
22．集合，集合，则______，______．
四、解答题
23．已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.
（1）求；
（2）求.
24．已知集合或，集合．
（1）若求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
25．已知，．
（1）当时，求；
（2）当时，若，求实数a的取值范围．
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