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考点05
全称量词与存在量词
一、单选题
1．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（
）
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x∈P，有x?Q
C．?x?Q，有x∈P
D．?x?Q，有x?P
【答案】D
【解析】因为P∩Q=Q且P≠Q，所以集合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Q是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.故选D.www.21-cn-jy.com
2．设命题p：?x∈R，2x>2012，则￢p为（
）
A．?x∈R，2x≤2012
B．?x∈R，2x>2012
C．?x∈R，2x≤2012
D．?x∈R，2x<2012
【答案】A
【解析】∵命题p为：?x∈R，2x>2012，∴命题￢p为：?x∈R，2x≤2012，故选A.
3．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（
）
A．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B．?a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C．?a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
【答案】D
【解析】命题对应的全称量词命题为：?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.故选D
4．已知A为奇数集，B为偶数集，命题，，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】命题，，则，.故选D.
5．命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是（
）
A．任意，使方程的解不唯一
B．存在，使方程的解不唯一
C．任意，使方程的解不唯一或不存在
D．存在，使方程的解不唯一或不存在
【答案】D
【解析】该命题的否定：存在，使方程的解不唯一或不存在.故选D.
6．关于命题，下列判断正确的是（
）
A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题
B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题
C．命题“”的否定为“”
D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”
【答案】C
【解析】A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错；
B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B错；
C选项，命题“”的否定为“”故C正确；
D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D错；
故选C.
7．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（
）
A．是无理数
B．，使为偶数
C．对任意，都有
D．所有菱形的四条边都相等
【答案】D
【解析】对于A，是特称命题；
对于B，是特称命题，是假命题；
对于C，是全称命题，而，所以是假命题；
对于D，是全称命题，是真命题，
故选D.
8．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】命题，使得成立.若是假命题
则命题的否定为：，使得成立，为真命题.
所以在上恒成立，由，当且仅当时取得等号.所以
故选A.
二、多选题
9．对下列命题的否定，其中说法正确的是（
）
A．p：?x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：?x≥3，x2－2x－3<0
B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆
C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形
D．p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：?x∈R，x2＋2x＋2>0
【答案】ABD
【解析】对于A：p：?x≥3，x2－2x－3≥0；因为对全称命题的否定用特称量词，所以p的否定：?x≥3，x2－2x－3<0.故A正确.21教育网
对于B：p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；因为对特称命题的否定用全称量词，所以p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆.故B正确.21cnjy.com
对于C：若p：有的三角形为正三角形，则p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C错误．
对于D：p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；因为对特称命题的否定用全称量词，所以p的否定：?x∈R，x2＋2x＋2>0.故D正确.21·cn·jy·com
故选ABD
10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】由解得：或，因“”为真命题，于是得，
由“”为假命题得，
因此得，显然，选项A，B，D满足，而选项C不满足.
故选ABD
11．下列命题是真命题的有（
）
A．命题“”的否定是“或”
B．“至少有一个x使成立”是全称量词命题
C．“，”是真命题
D．“，”的否定是真命题
【答案】ACD
【解析】选项A：因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定是“或”正确，即选项A正确；
选项B：“至少有一个x使成立”是特称命题，故选项B错误；
选项C：当时，，所以“，”是真命题，选项C正确；
选项D：因为时，，所以命题
“，”是假命题，所以“，”的否定是真命题，选项D正确.
故选ACD.
12．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（
）
A．
B．所有的正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数，使
【答案】ACD
【解析】命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除项，命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又选项中的命题为假命题，所以其命题的否定为真命题.21世纪教育网版权所有
故选ACD.
13．下列命题中假命题的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】ABC
【解析】对于A，取，可知，即A错误；
对于B，由，可得，显然不是有理数，即B错误；
对于C，因为在一元二次不等式中，，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取时，不等式不成立，即C错误；2·1·c·n·j·y
对于D，当时，成立，即D正确.
故选ABC.
14．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】因为命题“”是真命题，
所以，即，解得：.
要求命题“”是真命题的一个充分不必要条件，
只需找的一个真子集，
对照四个选项，只有BC符合.
故选BC.
三、填空题
15．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1【答案】全称
假
【解析】含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1=-1，x2=0，则>，故此命题是假命题.
故答案为：全称
假
16．命题“对任何，”的否定是________．
【答案】存在，
【解析】对于“任何”，其否定为“存在”，对于后半部分，否定为“”，故答案为“存在，”.
17．命题存在实数，使得，3，4能成为三角形的三边长．若命题为假命题，则的取值集合______．21·世纪
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【答案】或
【解析】当命题为真命题时，则存在实数，使得，3，4能成为三角形的三边长，
可得，即．所以当命题为假命题时，可得或．
18．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
【答案】
【解析】当时，，因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
19．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________.
【答案】a≤3
【解析】对任意x＞3，x＞a恒成立，∴，∴a≤3.
20．给出下列命题：
（1），；（2），；（3），，使得．
其中真命题的个数为______．
【答案】1
【解析】对于（1），当时，，所以（1）是假命题；
对于（2），，所以（2）是假命题；
对于（3），当，时，，所以（3）是真命题．
所以共有1个真命题，故填：1.
四、解答题
21．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.
【解析】若命题，为真命题，则，解得；
若命题，为真命题，则命题，为假命题，
即方程无实数根，
因此，，解得.
又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是.
22．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
【解析】因为为假命题，所以为真命题，
命题，都有，为真命题，则，即
命题，使，为真命题，则，即
因为命题、同时为真命题，所以，解得
23．已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题：，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.www-2-1-cnjy-com
【解析】∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，
对于命题，依题意知，∴，令：，：，
由题意知，
∴，解得，
因此实数的取值范围是.
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考点05
全称量词与存在量词
一、单选题
1．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（
）
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x∈P，有x?Q
C．?x?Q，有x∈P
D．?x?Q，有x?P
2．设命题p：?x∈R，2x>2012，则￢p为（
）
A．?x∈R，2x≤2012
B．?x∈R，2x>2012
C．?x∈R，2x≤2012
D．?x∈R，2x<2012
3．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（
）
A．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B．?a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C．?a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
4．已知A为奇数集，B为偶数集，命题，，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是（
）
A．任意，使方程的解不唯一
B．存在，使方程的解不唯一
C．任意，使方程的解不唯一或不存在
D．存在，使方程的解不唯一或不存在
6．关于命题，下列判断正确的是（
）
A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题
B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题
C．命题“”的否定为“”
D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”
7．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（
）
A．是无理数
B．，使为偶数
C．对任意，都有
D．所有菱形的四条边都相等
8．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．对下列命题的否定，其中说法正确的是（
）
A．p：?x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：?x≥3，x2－2x－3<0
B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆
C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形
D．p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：?x∈R，x2＋2x＋2>0
10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列命题是真命题的有（
）
A．命题“”的否定是“或”
B．“至少有一个x使成立”是全称量词命题
C．“，”是真命题
D．“，”的否定是真命题
12．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（
）
A．
B．所有的正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数，使
13．下列命题中假命题的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
14．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是
（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
15．对每一个x1∈R，x2∈R，且x116．命题“对任何，”的否定是________．
17．命题存在实数，使得，3，4能成为三角形的三边长．若命题为假命题，则的取值集合______．21教育网
18．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
19．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________.
20．给出下列命题：
（1），；（2），；（3），，使得．
其中真命题的个数为______．
四、解答题
21．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.
22．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
23．已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题：，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21cnjy.com
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