22.1.3 y=a（x-h)2+k的图象和性质 练习题 2021-2022学年九年级数学人教版上册（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1.3
y=a（x-h)?+k的图象和性质
练习题
一、选择题
1．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（　　）
A．(﹣2，3)
B．(2，3)
C．(﹣2，﹣3)
D．(2，﹣3)
2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（-3，y3）是抛物线上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1
B．y3＜y1＜y2
C．y1＜y2＜y3
D．y1＜y3＜y2
3．对于二次函数（）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　　）
A．x轴上
B．直线上
C．y轴上
D．直线上
4．已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线y=2(x－1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（
）
A．x=－3
B．x=－1
C．x=－2
D．x=4
6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④点A（，），B（，）在抛物线上，若＞＞0，则<．其中正确结论的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．对于二次函数y=2（x-3）2+2的图像，下列说法正确的是（
）
A．开口向下
B．顶点坐标（3，2）
C．对称轴x=-3
D．有最大值2
8．已知二次函数，当时，随着的增大而减小，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若抛物线与轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而(　　)
A．先往右上方移动，再往右平移
B．先往左下方移动，再往左平移
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．先往左下方移动，再往左上方移动
二、填空题
11．抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是_____．
12．抛物线y=2（x+1）2+3的对称轴为直线________．
13．将抛物线y＝3x2沿y轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为_____．
14．抛物线，当≥时，随的增大而减小，则的范围是_____．
15．已知二次函数，当＜-3时，y随的增大而增大，当>-3时，y随的增大而减小，则的值是___________________
三、解答题
16．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．
17．已知抛物线的对称轴是直线x=2，该抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，求这个二次函数的解析式．
18．已知二次函数的图象与直线y＝x+m交于x轴上一点A（﹣1，0），二次函数图象的顶点C（1，﹣4），若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y＝x+m交于另一点D，求点B与点D之间的距离．
19．小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2则这两个正方形的边长是多少？
（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2你认为他的说法正确吗？请说明理由．
20．在平面直角坐标系中，抛物线的的顶点为.
（1）顶点的坐标为
.
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若轴且
①点的坐标为
；
②过点作轴的垂线，若直线与抛物线交于两点，该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求的取值范围.
21．为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）则AE＝　
　m，BC＝　
　m；（用含字母x的代数式表示）
（2）求矩形区域ABCD的面积y的最大值．
22．如图是二次函数的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）的解是
；
（2）确定的值；
（3）设抛物线的顶点是P，与轴的另一个交点是B，试求△PAB的面积．
23．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．
（1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线；
（2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值．
（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．
【参考答案】
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．A
10．D
11．（﹣1，3）
12．x=-1
13．y＝3x2+1．
14．≤
15．3
16．m1＝，m2＝﹣
17．
18．
19．（1）这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．
20．（1）；（2）①或；②或
21．（1）2x，（80﹣4x）；（2）1200m2．
22．（1），；（2）；（3）12
23．（1）略；
（2）或；
（3），
，
，