河南省郑州维纲中学2022届高三上学期9月月考数学试题（Word版，含解析）

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维纲中学2021-2022学年9月份月考试卷
数
学
（考试时间：120分钟，满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R，集合则A∩CuB=（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（
）
A．
B．
C．1
D．2
3.如果函数在上是增函数，那么实数a的取值范围（
）
A.
B.
a
C.
D.
4．若，则(　　)
A．
B．1
C．
D．
5.下列命题中错误的是（
）
A.
命题“若，则”的逆否命题是真命题
B.
命题“”的否定是“”
C.
若为真命题，则为真命题
D.
使“”是“”的必要不充分条件
6．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x<0时，1A．0B．0C．1D．18.函数的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
9.若，下列结论一定成立的是(　　)
A．
B．
C．
D．
10.已知函数，则下列结论正确的是（
）
A.
函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称
B.
函数f(x)在上是增函数
C.
函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
D.
函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB//x轴
11.不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　)
A．
B．R
C．
D．?
12.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数f(x)的定义域为[0,8]，则函数g(x)＝的定义域为________．
14.已知函数f(x)在R上为偶函数，且时，，则当时，f(x)=________.
15.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(2)＝0，且在(0，＋∞)上单调递增，则满足<0的x的取值范围是______．
16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，有下列命题：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④直线是函数f(x)图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是_________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17题10分，18~22每题12分。
17.计算（1)
(2)
18.已知函数的定义域为集合，
（1）若，求a的值；
（2）若全集，，求及．
19.(12分)设f(x)=
(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)若f(t)=3,求t的值;
(3)若函数在[k，k+1]单调递增，求k的取值范围.
20.已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数f(x)的单调性：
（3）若对任意的．不等式恒成立，求实数m的取值范围．
21.已知函数的定义域为，对任意的实数均有，
且当时，
.
（1）用定义证明的单调性.
（2）求满足不等式的的取值范围.
22.已知函数的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为，.
（1）求m的取值范围；
（2）求的取值范围；
（3）若函数在上是减函数、且对任意的，，总有成立，求实数m的范围.
数学参考答案
1.B
【分析】求出集合，，进而求出，由此能求出．
【详解】解：全集，集合={x|1}
，∴
．
A
【分析】分段函数求值要根据自变量的取值分段代入。
【详解】∵f(-1)=2，∴f(f(-1))=f(2)==1
求得a=.故选A
3.B
【分析】根据二次函数的对称轴，判断二次函数的单调性，通过与3的比较，即得解.
【详解】函数为二次函数，对称轴为，故函数在单调递减，单调递增，因此：.
故选：B
4.C
【分析】该题考查的是对数与指数的互化及对数恒等式应用；
【详解】由，得x=lg3,y=lg4
所以;故选C
C
【分析】
由原命题与逆否命题真假性相同判断A，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C，由充分性必要性条件判断D.
【详解】A.“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确.
B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确.
C.为真命题，包含有一个为真一个为假和均为真，为真则需要两者均为真，故若为真命题，不一定为真.C错.
D.若，，使成立，反之不一定成立.故D正确．
故本题选C.
【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆否命题等基础知识，是基础题.
6.C【分析】由函数的奇偶性和对称性求出函数周期，再利用周期转化到已知区间即可。
因为f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x),又f(1+x)=f(-x)；所以f(1+x)=-f(x)所以可得函数周期T=2;∴)=)=
故选C
7.答案　B
解析　∵当x<0时，1∵当x<0时，bx∴当x<0时，x>1.
∴<1，∴a8.D【分析】
根据解析式，可知为偶函数，再由知上单调递减，上单调递增，即可知函数的图象.
【详解】由解析式知：，即为偶函数，排除A；
，令得，
∴上单调递减，上单调递增.
故选：D
9.答案　D
解析　∵ea＋πb≥e－b＋π－a，
∴ea－π－a≥e－b－πb，①
令f(x)＝ex－π－x，则f(x)是R上的增函数，
①式即为f(a)≥f(－b)，
∴a≥－b，即a＋b≥0.
10.A
【分析】
由题意分离常数得，结合函数图象的变换可画出函数的图象，数形结合逐项判断即可得解.
【详解】由题意，
则该函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图，
由图象可得：
函数的图象关于点中心对称，故A正确；
函数在上是减函数，故B错误；
函数的图象不关于直线x＝1对称，故C错误；
函数的图象上不存在两个点的纵坐标相同，所以不存在两点A，B，使得直线AB//x轴，故D错误.
故选：A.
【点睛】本题考查了函数图象的变换及应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题.
11.B
【分析】这个题考查一元二次不等式的解集与二次函数图像及二次方程根的关系；
【详解】由m>0可知二次函数图像开口向上，mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能在两根之间；也不可能是空集；故排除C、D；又两根的积为-<0，两根异号，故A也排除，所以只有B可以成立；故选B
12.B
【分析】
根据题意，得到，再由根据函数奇偶性与周期性，将方程恰有两个根，转化为与的图象有2个交点，结合函数图像，即可得出结果.
【详解】当时，，解得：，
所以
，
又因为函数是偶函数，关于轴对称，并且周期，
若方程恰有两个根，
即函数与的图象有2个交点，
如图，画出函数和的图象，
当时，，，当直线过点时，此时直线的斜率，由图象可知若函数与的图象有2个交点，只需满足，解得或，即的取值范围是.
故选：B.
【点睛】本题主要考查由方程根的个数求参数的问题，利用数形结合的方法即可求解，属于常考题型.
13.答案　[0,3)
解析　依题意有
解得0≤x<3，
∴g(x)的定义域为[0,3)．
14
【分析】
当时,,可求得的表达式,再由在R上为偶函数,可得,从而可求出时,的表达式.
【详解】当时,,则,
又函数在R上为偶函数,则,
故当时,.
故答案为:.
15.答案　　(－2,0)∪(0,2)
解析　由函数f(x)的性质，作出函数f(x)的大致图象如图所示，
当<0时，xf(x)<0，即f(x)的图象在二、四象限，
即－216.①②④
【分析】
对于任意的恒有，所以，即2是函数的周期；当时，，作出函数的部分图象即可判断②③④.
【详解】用换中的，得，所以是以2为周期的周期函数，故①正确；又函数是定义在上的偶函数且时，，
作出函数的部分图象如图所示
由图知，函数在上是增函数，故②正确；函数的最大值是1，最小值是，
故③错误；直线是函数图象的一条对称轴，故④正确.
故答案为：①②④
【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题．
17.(1)答案　π＋8
解析　(1)原式＝－1＋|3－π|＋
＝4－1＋π－3＋23＝π＋8.
(2)答案　
解析　(2)原式＝＝.
18.解析
（1）；（2）；.
【分析】
先求出函数的定义域，也就是集合，对于（1），，是的子集，可求出的范围；对于（2），将代入集合中，利用集合之间的关系求解即可．
【详解】因为函数，则，解得，
所以集合.
（1）因为，，，
所以.
（2）因为，所以，
由于全集，，
则，，
则.
【点睛】本题考查了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题．
19.解析：(1)如图:
(2)由函数的图象可得f(t)=3,即t2=3,且-1(3)由函数的图象可得k+1或k所以k-2或k
20.【分析】
（1）根据即可得到答案.
（2）利用单调性定义证明即可.
（3）首先根据函数的奇偶性得到恒成立，根据函数的单调性得到对任意的恒成立，再分类讨论即可得到答案.
【详解】（1）因为函数是定义域为奇函数，
所以，解得.
检验：当，，
，
即是奇函数.
（2）判断：单调递增，
设任意，，且，
，
因为，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
（3）因为函数在上为奇函数，
所以恒成立等价于恒成立.
又因为函数在上单调递增，
所以恒成立，即对任意的恒成立.
当时，，符合题意；
当时，，解得，
综上.
21.解：（1）任意的，设
即
在定义域为上单调递增
（2）
令得
由（1）得在定义域为上单调递增
则
22.【分析】
（1）由函数图象与x轴有两个交点可知，对应的方程有两个不相等的实数根，所以有，建立不等式求解即可；
（2），结合（1）中m的取值范围可求得其取值范围；
（3）先由函数在上是减函数，可求得，再根据二次函数的单调性可知在区间上，在上单调递减，在上单调递增，进而求得的最大值和最小值，最后根据恒成立可得出，从而建立不等式求出结果即可.
【详解】（1）由题意可知方程有两个不相等的实数根，，
由韦达定理得：，，
所以，解之得：或；
（2）
，
令，
则当时，，当时，，
所以，所以，即的取值范围为；
（3）函数的对称轴为，在上是减函数，
所以有，即，
又因为对任意的，，总有，
要使成立，则必有，
在区间上，在上单调递减，在上单调递增，
又，所以，，
所以有，即，解之得：，
综上，实数m的范围是．
【点睛】方法点睛：处理二次函数在闭区间上的最值问题时，一定要认真分析对称轴和区间端点的位置关系，必要时进行分类讨论，从而正确得出最值，常见的有：定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间和动轴动区间等类型.