贵州省毕节市威宁第四高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版，含解析）

威宁四中2021-2022学年上学期高一数学第一次月考卷
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列语言叙述中，能表示集合的是（
）
A．数轴上离原点距离很近的所有点
B．太阳系内的所有行星
C．某高一年级全体视力差的学生
D．与大小相仿的所有三角形
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若为实数，则是的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知，，，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
5．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列结论正确的是（
）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是1
D．设，则的最小值是2
8．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（
）
A．或
B．
C．
D．
9．下列关于空集的说法中，不正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合，，则使的实数的取值范围错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（
）
A．a
<
0
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
12．下列结论中，所有正确的结论是（
）
A．若，则函数的最大值为
B．若，，则的最小值为
C．若，，，则的最大值为-1
D．若，，，则的最小值为
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．共20分）
13．下列各组中的两个集合相等的有_________．
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
14．某青年旅社有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张．若要使该旅社每晚的收入超过万元，则每个床位的定价的取值范围是___________．
15．设，，若，则实数的值是_________．
16．设是4个有理数，使得，则________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知，．
（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；
若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；
若不存在，请说明理由．
19．（12分）（1）已知，求函数的最大值；
（2）已知，且，求的最小值．
20．（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？
（2）若使每间虎笼面积为24
，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？
21．（12分）已知不等式的解集为．
（1）求，的值，并求不等式的解集；
（2）解关于的不等式（，且）．
22．（12分）已知二次函数．
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若对任意，恒成立，求的最大值；
（3）若对任意，恒成立，求的最大值．
2021-2022学年上学期高一数学第一次月考卷参考答案
1、【答案】B
【解析】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；
对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；
对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；
对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误，
2、【答案】B
【解析】由特称命题的否定为全称命题可得，命题“，”的否定是“，”，
3、【答案】B
【解析】由题意，若，则或，故充分性不成立；
若，则，故必要性成立，
因此，是的必要不充分条件
4、【答案】A
【解析】由题意，，
因此，故选A．
【答案】A
5、【解析】集合，
，
6、【答案】A
【解析】不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为A，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则，解得，
7、【答案】A
【解析】对于A，当时，，当且仅当取等号，故对；
对于B，当时，为增函数，，没有最小值，B错误；
对于C，，，
当且仅当时取等号，即最大值是1，没有最小值，错误；
对于D，，故D错误，
8、【答案】A
【解析】由题意，知，且1是的根，所以，
所以，所以或，
因此原不等式的解集为或
9、【答案】A
【解析】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；
B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；
C：因为中的元素是，故C正确；
D：因为空集是任何集合的子集，故D正确，
10、【答案】B
【解析】，，
①若不为空集，则，解得，
，，，且，
解得，此时；
②若为空集，则，解得，符合题意，
综上实数满足即可
11、【答案】C
【解析】关于的不等式的解集为，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A不正确；
方程的两根为、，
由韦达定理得，解得，
对于B，，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，由B的分析过程可知，
所以或，
所以不等式的解集为或，故C正确；
对于D，，故D不正确，
12、【答案】B
13、【答案】（1）（3）
14、【答案】
15、【答案】
16、【答案】3
17、【答案】
因为
所以或
因为或
所以或．
（2）
因为
所以
解之得
所以
18、【答案】（1）要使是的充分条件，需使，
即，解得，
所以存在实数，使是的充分条件．
（2）要使是的必要条件，需使．
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，
要使，则有，解得，
所以，
综上可得，当实数时，是的必要条件．
19、【答案】
（1），，
，
当且仅当，时，．
（2），且，
，
即的最小值为16，当且仅当，，时取等号．
20、【答案】（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，
则，则，
所以每间虎笼面积的最大值为，
当且仅当，即时等号成立．
（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，
则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立．
21、【答案】（1）因不等式的解集为，
则，且，2是方程的两个根，
于是得，解得，所以，
不等式化为，即恒成立，
所以不等式的解集为R．
（2）由（1）知关于的不等式化为，
即，
而，当时，，解得，
当时，原不等式化为，而，解得，
所以，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．
22、【答案】（1）因为的解集，
所有的根为1和2，且．
所以，，故，，
所以，即，，
所以，即不等式的解集为．
（2）因为对任意，恒成立，所以，即，
又，所以，故，
所以，当，时取“=”，
所以的最大值为1．
（3）令，则，所以，
对任意，恒成立，
所以恒成立，
所以，
所以，此时，
，
当，，时取“=”，
此时成立，
故的最大值为．