北师大版五年级数学下册长方体的体积教学设计

《长方体的体积》教学设计
【教学目标】
1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一
步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
3．激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
【教学重点】
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理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。能正确计算长方体和正方体的体积
【教学难点】
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理解长方体的体积公式的推导过程
【教学方法】猜想——操作——论证
【教学过程】　　
一、复习导入　　
提问什么是物体的体积？　
揭示课题：
1.
出示各种图形，想想他们的体积和什么可能有关呢？
这节课我们就一起来学习《长方体的体积》。（板书课题）
二、观察思考
提出猜想
1.利用课件，动态变化长方体的长、宽、高，说说图（1）、（2）、（3）的变化（从长、宽、高、体积等几方面来说），你有什么发现？
?2.猜想：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？
三、探究新知??
（一）实践操作，验证猜想
1．生动手操作：下面以小组为单位，用一些棱长是1厘米的小正方体摆出4个不同形状的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表。
长方体?
??
??
?
长/cm?
宽/cm??高/cm?
?小正方体的数量?
???体积/cm3
第一个长方体?
???
第二个长方体?
???
第三个长方体?
???
第四个长方体?
???
观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，在小组内交流一下你的发现。
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汇报自己的发现：（小组分别汇报）
2.归纳总结：长方体的体积=长×宽×高
?
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如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，就可以得出V=abh
四、展示交流
（一）验证长方体的体积计算公式　　
（1）出示：从学具盒里拿出一些1立方厘米的小正方体，摆一个长是3厘米、宽是2厘米、高是?4?厘米的长方体，看看长方体的体积可不可以用长×宽×高？摆好后先独立思考再把你的想法和你身边的同学交流。学生动手操作、独立思考、互相交流。　　
（2）汇报：　　
（1）你是怎么摆的？　　
（2）长方体的体积可不可以等于长×宽×高？　　
（3）你的理由是什么？　　
（4）全班整理总结。　　
总结出长方体的体积就可以用长×宽×高，并引导出字母表达式。　
（二）、尝试猜想正方体的体积公式：
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?
提问：通过这道题目的练习你又能明白什么新知识？
引导学生明确：
?
?
这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
?
??
??
?
正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书），
?
?
师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？
　　（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a?a?a
　　教师提示：a?a?a也可以写作"
a?"读作"a的立方"表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=
a?（板书）
（三）、公式延伸推导通用公式．
????
计算机出示长方体和立方体闪动底面，屏幕出现求长方体和立方体底面积的方法．再将求长方体和立方体体积公式中长×宽，棱长×棱长用底面积替换
????长方体(或立方体)的体积＝底面积×高
????字母公式：V＝sh(板书)
?l五、变式练习，巩固提高
（课件呈现）
1．我会看：计算长方体和正方体的体积
2．我会想；判断:
（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（
）
（2）0.2??=0.2×0.2×0.2??????????????????????????????????????????（??????????）　　
（3）X??=3X?????????????????????????????????????????????????????
（??????????）　　
（4）一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（
）
六、课堂小结
这节课你有什么收获？想运用本节课解决生活中的什么知识？　　　
七、思维拓展　　
一个装有水的长方体容器，长为12厘米、宽为10厘米，水面高为8厘米，把一块不规则的石头放入水中，水面升高3厘米，求这块不规则的石头的体积？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【板书设计】：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=
a×b×h
=abh?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V
=a×a×a
=
a?
长方体（正方体）体积=底面积×高
V=SH