贵州省六盘水市四高2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案解析）

六盘水市第四中学2021级高一第一学期第一次月考试题
数
学
分值：150
时间：120分钟
一、选择题（本题共八个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列元素的全体不能组成集合的是（
）
A．中国古代四大发明
B．地球上的小河流
C．方程的实数解
D．周长为的三角形
2．若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
5．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．已知集合，下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列各组集合中，表示同一集合的是（
）
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{3，2}，N＝{2，3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}
8．设，，集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
二?选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．集合的真子集个数为8
10．已知集合A=，集合，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
D．
11．已知集合，且，则实数m的值可以为（
）
A．1
B．
C．2
D．0
12．已知集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．因式分解：
=___________；
14．已知集合，，若，则实数m的值为_________．
15．已知集合，，若，则实数的取值范围为______________；
16．关于的方程的两个根分别为，，则________．________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17．设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求
18．已知全集，集合，或.
（1）求；
（2）求.
19．在下列命题中，试判断是的什么条件.
（1）p：x2>0，q：x>0；
（2）：与都是奇数；：是偶数；
（3）：一元二次方程有两个实数根，：；
（4）已知△的三边为，：，：△是等边三角形.
20．设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围.
21．已知集合
（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；
（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.
22．已知关于的方程有两个不等实根.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设方程的两个实根为，且，求实数的值；
（Ⅲ）请写出一个整数的值，使得方程有两个正整数的根.（结论不需要证明）试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【分析】
根据集合元素的确定性，即可得答案；
【详解】
地球上的小河流没有一个明确的标准，
无法构成集合，
故选：B.
2．D
【分析】
根据集合中元素的互异性可知
【详解】
根据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D正确；因为可任取，所以可以构成直角，锐角，钝角三角形，故ABC不正确
故选：D.
3．D
【分析】
由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】
由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
4．C
【分析】
根据二次函数的性质，直接计算即可.
【详解】
根据二次函数的对称轴为，
带入函数可得，
所以定点坐标为，
故选：C.
5．A
【分析】
直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可.
【详解】
因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：A
6．A
【分析】
根据元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.
【详解】
因为，则，，，，A选项正确，BCD选项错误.
故选：A.
7．B
【分析】
根据同一集合的概念进行判断即可．
【详解】
对于A：M，N都是点集，与是不同的点则M，N是不同的集合，故不符合；
对于B：M，N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；
对于C：M是点集，表示直线上所有的点，而N是数集，表示函数的值域，则M，N是不同的集合，故不符合；
对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M，N是不同的集合，故不符合；
故选：B．
【点睛】
本题考查集合的概念和同一集合的意义，解题的关键在于分析集合的意义，认清集合中元素的性质．
8．C
【分析】
根据集合相等得到
或
，再由分母不为零，即可得到，从而得到，，即可求出、．
【详解】
解：，注意到后面集合中有元素
，
由于集合相等的意义得
或
．
，，
，即
，，
，，
．
故选：C
9．AC
【分析】
根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.
【详解】
因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，
故选：AC
10．ACD
【分析】
由已知可求得，依次判断各选项即可得出结果.
【详解】
A=，,.
,A正确，，B错误，,C正确，，D正确.
故选：ACD
11．ABD
【分析】
根据给定条件利用集合包含关系按m值是否为0分类即可得解.
【详解】
因，，
则当时，，符合题意，
当时，，于是得或，解得或，
所以m的值为1或或0.
故选：ABD
12．AC
【分析】
先根据题意得出A，然后对集合B是空集和不是空集两种情况进行讨论，进而得到答案.
【详解】
，A.
若B不为空集，则，解得，
，，
且，解得．
此时．
若B为空集，则，解得，符合题意．
综上，实数m满足或．
故选：AC.
13．
【分析】
直接运用十字相乘法进行因式分解即可.
【详解】
利用十字相乘法得：.
故答案为：.
14．
【分析】
由，可得，从而可求出实数m的值
【详解】
因为集合，，且，
所以，得，
故答案为：
15．.
【分析】
先求出集合A，根据即可求出实数的取值范围.
【详解】
.
因为，，所以.
故答案为：.
16．
【分析】
利用韦达定理求出两根和与两根积，代入求值即可．
【详解】
方程的两个根分别为，，则
则
故答案为：
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，考查韦达定理，考查学生计算能力，属于基础题．
17．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据集合的交并集运算求解即可；
（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.
【详解】
解：（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以，
所以.
18．（1）或；（2）.
【分析】
（1）利用并集的定义可计算得出集合；
（2）利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】
（1）集合，或，
所以，或；
（2）全集，集合，或，
则，因此，.
19．（1）充分不是必要条件；（2）充要条件.
【分析】
（1）当时，可得判别式大于零，而当判别式大于零时，可得，由此可作出判断；
（2）对配方可得结论
【详解】
(1)由：一元二次方程有两个实数根，得，即：
则：：，但：：
所以是的充分不是必要条件；
(2)由：，
即
，
：△是等边三角形
所以，，是的充要条件.
【点睛】
此题考查充分条件和必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题
20．（1）；（2）或.
【分析】
（1）根据集合的基本运算即可；
（2）根据，分B为空集，
B不为空集求解.
【详解】
（1）当时，，
则；
所以；
（2）当B为空集时，，即
当B不为空集时，，得，
由可得且，得，
故实数m的取值范围为或.
21．（1），，或，；（2）或
【分析】
（1）中只有一个元素，说明方程有唯一解，根据是否为零分类讨论求解即可；
（2）中至多有一个元素，则说明方程有一个解或无解，根据是否为零分类讨论求解即可．
【详解】
（1）当时，原方程变为，
此时，符合题意．
当时，，
解得，
此时原方程为，即．
综上可知：，，或，；
（2）由（1）知当时，中只有一个元素．
当时，若中至多含有一个元素，
则一元二次方程有一个解或无解，
即解得，
此时方程至多有一个解．
综上可知，的取值范围是或．
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）
【分析】
（Ⅰ）依题意，解得即可；（Ⅱ）利用韦达定理得到，再代入方程，解得即可；
（Ⅲ）依题意找出合适的即可；
【详解】
解：（Ⅰ）因为方程有两个不相等实数根，所以，即，解得，即
（Ⅱ）因为方程的两个实根为，所以，，又，所以，解得或，又，所以
（Ⅲ）当时，方程，解得，满足条件；