贵州省遵义市第一重点高中2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题（Word版含简答）

遵义市第一中学2021～2022学年度第一学期高三第一次月考
数学（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
已知复数满足，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知全集，集合，，则（
）
A
B.
C.
D.
3.
“，”是“”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
4.
已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事?政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事?政治的“焦点”，则这个时刻大约是（
）
A.
7点36分
B.
7点38分
C.
7点39分
D.
7点40分
6.
已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图，在正方形中，点从点出发，沿向，以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发，运动时间为(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点第一次到达点时，的图象为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
已知定义在上的偶函数满足，当时，．给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②在上为减函数；③的值域为；④有4个零点，其中正确结论的是（
）
A.
①④
B.
②③
C.
①③④
D.
①②③
10.
已知函数，若，则等于
A.
-3
B.
-1
C.
0
D.
3
11.
已知函数，若实数、、满足且，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
12.
已知函数，若，，，则，，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.
14.
已知函数则______．
15.
已知定义在上函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为______．
16.
已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.
已知：函数的定义域为，：存在，使得不等式成立．
（1）若为真，求实数的取值范围．
（2）若为真且为假，求实数的取值范围．
19.
已知函数().
（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；
（2）当时，，求实数的取值范围.
20.
已知一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.
21.
已知函数．
（1）若函数在范围上存在零点，求的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值．
22.
已知函数
（1）若为定义域内单调递增函数，求的取值范围；
（2）当时，证明：.
遵义市第一中学2021～2022学年度第一学期高三第一次月考
数学（理科）
答案版
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
已知复数满足，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
2.
已知全集，集合，，则（
）
A
B.
C.
D.
答案：B
3.
“，”是“”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
答案：A
4.
已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
5.
中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事?政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事?政治的“焦点”，则这个时刻大约是（
）
A.
7点36分
B.
7点38分
C.
7点39分
D.
7点40分
答案：B
6.
已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
7.
如图，在正方形中，点从点出发，沿向，以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发，运动时间为(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点第一次到达点时，的图象为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
8.
若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
9.
已知定义在上的偶函数满足，当时，．给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②在上为减函数；③的值域为；④有4个零点，其中正确结论的是（
）
A.
①④
B.
②③
C.
①③④
D.
①②③
答案：A
10.
已知函数，若，则等于
A.
-3
B.
-1
C.
0
D.
3
答案：C
11.
已知函数，若实数、、满足且，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
12.
已知函数，若，，，则，，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.
答案：2
14.
已知函数则______．
答案：
15.
已知定义在上函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为______．
答案：
16.
已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为______．
答案：
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
答案：（1）（2）
18.
已知：函数的定义域为，：存在，使得不等式成立．
（1）若为真，求实数的取值范围．
（2）若为真且为假，求实数的取值范围．
答案：（1）
（2）
19.
已知函数().
（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；
（2）当时，，求实数的取值范围.
答案：（1）；（2）.
20.
已知一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.
答案：（1）在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（2）最小值为，最大值为13.
21.
已知函数．
（1）若函数在范围上存在零点，求的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值．
答案：（1）
（2）
22.
已知函数
（1）若为定义域内单调递增函数，求的取值范围；
（2）当时，证明：.
答案：（1）；（2）证明见解析.