普通高中2021年9月高三教学质量监测
数学
注意事项
1.本试卷共4页,22题。全卷满分150分,考试用时120分钟。
2答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合M={-5,-2,0,3},N={x|x2+2x-8<0},则M∩N=
B.{-2,0}
C.10,3}
D.{-2,3}
2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(2,-1),则|z-i=
A
B.2
D.8
3.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X(单位:cm)的情况,得出X~N(100,102)
随机测量一株水稻,其株高在(110,120)(单位:cm)范围内的概率为
附:若随机变量X~N(,2),则P(-a
0,9544)
A.0.0456
B.0,1359
C.0.2718
D.0.3174
4.若实数a,b满足a2<√a+Ic()<(
5如图,已知AB,CD分别是圆柱上、下底面圆的直径,且AB⊥CD,若该圆柱的侧面积是其
上底面面积的2√3倍则AB与平面BCD所成的角为
A.6
B
C
D
6.已知直线l:x-y+2=0,l2:x-y-2=0与圆E:x2-ax+y2-2y+b=0
分别交于点AB与C,D.若四边形ABCD是正方形,则a+b=
A.0
B.1
D.4
数学试卷第1页(共4页)
7.如图,△ABC中,AB=2AC=6,P,Q分别是BC的三等分点,若AC·AF=-3,则
AB·AQ
B.2
D,6
8.已知定义在R上的函数y=f(x+1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则满足∫(2x)
f(x+2)的x的取值范围为
A.(2,+∞)
B.(-∞,0)U(2,+c)
C.(-∞,-3
D.(-∞,-÷)U(2,+∞)
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合
题目要求。全部选对的得5分部分选对的得2分,有选错的得0分
9已知一组数据为-1,1,4,4,2,8,则该组数据的
A.众数是4
B.平均数是
C.第50百分位数是
D.方差是8
10已知(x)的展开式中各项的二项式系数之和为16则限开式中
A.各项的系数之和为
B.存在常数项-32
C.各项的系数中最大的是24
D.含x的无理项有三项
11已知直线l:x=ty+2与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点是
B
C
AB
D.点(-2,2)在
为直径的圆内
12已知函数∫(x)=(sinx+cosx)2,将f(x)的图象向右平移g(>0)个单位长度,得到函
数k(x)的图象,若VxED1,总3∈[]使(x)+(x)=则学可以为
1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知正项等差数列{a.}满足a1a2=3,a2a3=15,则
14.已知直线y=ax+b与曲线y=alnx+2相切,则ab的最大值为
15.如图已知平面四边形ABCD中,△ABD是边长为2的正三角形,BC⊥CD,以BD为棱折成直
面角A-BD-C若折叠后A,B,C,D四点在同一球面上,则该球的体积为
D
数学试卷第2页(共4页)月高三教学质量监测
数学试卷参考答案及评分标准
题:本题共
共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
要求的
析
选
解析
知
所
析】由题意
44,所
99514206265
故选B
D【解析】由
所以
选项
错误
(2)>(2)…,选
错误;因
选项D正确.故选D
C【解析】如图,设EF为
底面内与CD
的直径
AH,BH,由对称性可知A
D,所以∠ABH为AB
平面BCD所成的角,因为
以∠B
所以∠A
所以A
BCD所成E
角
故
为标准方程为(x
圆
线
所
两直线间的距离
ABCD是正方形,所以
解得
所
先A
7.D
1B+BP
AB+AC
AC
所以
AB
AC-2AB
解析】因为函数
是偶函数
递增
数
象关于直线x=1对称
调递
平方并化简
数学试卷参考答案
标
选择题:本题共4
每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要
求。全部选对
9.ABD【解析】由题意得众数是4,选项A正确;平均数是二1+1+4+4+2+
项
将数据按从小到大的顺序排
分位数即中位数
错
差
选项D正确.故
选ABD.
解析
项式系数之和为16
得所有项
的系数之和
项A错误;展开
通项是C(-2)
数项为
选项B正确;k
对应项是
系数最大,故各项的系数中最大
的无理项有三项,选项D正确.故选BC
B【解析】设A(x1,y1),B(
8x联立消x可得
选项A正确;因为
选项B正确;AB|=x
4=10,选项C错误
AB|,所以点(-2,2)在以AB为直径的圆上,选项D错误故选AB
BCD【解析】f(x)=(sinx+c
x,因为当x
)的值域为
不符合;当
本题共4
每
解析】设等差数
差为d,因为
解
数学试卷参考答案
标
π【解析】如图,折叠后,取BD的中点H,连接C
知得AH⊥平
又BC⊥CD,所以球心O在A
设球半
得R=3,所以球的体积为
3【解析】因为点A是以OF为
园与双曲线
所以O
点A的对称点为B,双曲线C的左焦点为F,则B
勾股定理
解得b
所以双曲线C的渐近线的斜率为
四、解
本题共
文字说明、证明过程或演算步骤
题满分10分)
解:(1)因为S。为数列{an}的前n项和
所以
分
所以
数
前n项和
分
本小题满
因为AD
设BD
分
数学试卷参考答案
标
解
本小题满分12分
证明:因为PD⊥平
BC
因为A
因为
平面PAD,所以A
又因为
C,所以A
为A
所
∠ACB=A
因为
平
平面A
所
C⊥平
平
(2)解
知PD⊥平面ABCD,AB⊥AD,以
原
DA所在直线为
过点
平行的直线为y
建立如图所示的空间直角坐标系
因为
AD,设AD=1,则D(
数学试卷参考答案
标