河南省郑州市第11高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

郑州十一中2023届高一上期期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）
1．已知集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．以下各组两个函数是相同函数的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．函数的零点所在的大致区间为（
）
A．
B．
C．
D．
4．是义在上单调递减的奇函数，当时，实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数是（
）
A．奇函数，且在上是增函数
B．奇函数，且在上是减函数
C．偶函数，且在上是增函数
D．偶函数，且在上是减函数
7．对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（
）
A．
B．
C．
D．
8．给出如下三个等式：①；②；③，则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若函数（，）在区间内恒有，则的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若是定义在上的函数，且满足：①是偶函数；②是偶函数；③当时，，当时，，则方程在区间内的所有实数根之和为（
）
A．
B．
C．
D．
12．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，______．
14．函数的定义域为______．
15．函数是奇函数，则m的值为______．
16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有______．（请填上所有符合条件的相应序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知全集为，函数的定义域为集合，集合．
（1）求；
（2）若，，求实数的取值范围．
18．已知函数，且是偶函数．
（1）求的值；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
19．根据历年市场行情，某种农产品在4月份的天内每吨的售价（万元）与时间（天）（，）的关系如图中折线表示．又知该农产品在天内的日交易量（吨）与时间（天）满足一次函数关系，部分数据如表所示．
第天
（吨）
（1）根据提供的图象，求出该种农产品每吨的售价（万元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）若该农产品日交易额＝每吨的售价×日交易量，求在这天中，该农产品日交易额（万元）的最大值．
20．已知函数，若，恒成立，求实数的取值范围．
21．已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数．
（1）确定的解析式；
（2）求，的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
郑州十一中2020―2021高一期中数学试卷解析
一、选择题
1―5
6―10
11―12
二、填空题
13．
14．
15．
16．④
三、解答题
17．解：（1）由得，函数的定义域
，，得
．
（2），
，
则，
故实数的取值范围为．
18．解：（1）是偶函数，
此时，
图象如图所示：
在，单调递减；在，单调递增；
（3）方程有实数解与有交点，
由（2）得．
19．解：（1）由题意可知第一段所在直线经过，，斜率，
解析式为，，
第二段所在直线经过，，斜率，
解析式为，
，
（2）由题意可知，，由题意．
当时，，易知
时，．
当时，，易知
当时，．
综上当，即第天，该农产品日交易额取最大值万元．
20．解：，
图象开口向下，对称轴为，
当时，在单调递减，
当时，，
解得，即；
当时，在先增后减，
当时，，
解得，即；
当时，在单调递增，
当时，，
解得，即，
综上所述，
21．解：（1）设（且），
，
，解得．
；
（2），
函数是定义在上的奇函数，
，解得．
，
又，
，
化为，
上式对于任意实数都成立，
，解得．
，；
（3）由（2）可知：，
函数在上单调递增，
在上单调递减．
不等式恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，
即在上恒成立．
，解得．
的取值范围是．
22．解：（1）当时，可化为，
的定义域为，
方程在上有解，
令，则，
设，则，
当时，，故在上为减函数，
当时，，故在上为增函数，
时，，
，即，
综上所述，的取值范围是．