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高中数学苏教版必修2《平面与平面的位置关系：面面平行性质定理》精品教学课件
（1）平行
（2）相交
α∥β
复习回顾：
1.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
两个平面平行的判定定理：
线不在多，重在相交
符号表示：
图形表示：
a
b
P
探究1？
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
a
符号语言：
借助长方体模型探究
探究2？
如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
探究3？
当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
a
b
α
β
例1.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b
a
b
α
β
γ
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理：
两个平面平行的性质定理：
a
b
α
β
例2. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知:如图 ,AB//CD,且
求证:AB=CD.
小结归纳:
两个平面平行具有如下的一些性质：
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
（1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
（2）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
例３：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F，Ｇ分别是棱BC，C1D1 B1C1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.
G
思考：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.
G
2.应用判定定理判定面面平行时应注意:
两条相交直线
小结：
1.平面与平面平行的判定：
(1)运用定义；
(2)运用判定定理：
线面平行 面面平行
3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
课堂小结
（１）平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行吗？
（２）平面 内有两条直线与平面 平行， ， 平行吗？
（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。
（2）分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。
P
Q
如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？
直线的条数不是关键
直线相交才是关键
例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
分析：在四边形ABC1D1中，
AB∥C1D1且AB＝C1D1
故四边形ABC1D1为平行四边形.
即AD1∥BC1
证明：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,
∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,
AB//A1B1，AB=A1B1,
∴D1C1//AB，D1C1=AB,
∴四边形D1C1BA为平行四边形,
∴ D1A//C1B,
又D1A 平面C1BD，
C1B 平面C1BD，
∴D1A//平面C1BD,
同理D1B1//平面C1BD,
又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 ,
D1B1 平面AB1D1,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
