3.1.1函数的概念 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
3.1.1函数的概念
2019人教版A
必修一
新知导入
身边处处有函数
S＝350t
这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值
在初中我们初步学习过一些函数：回顾一下，我们在初中学习过哪些函数呢？
初中学过的函数
1、一次函数：
2、二次函数：
3、反比例函数：
4、正比例函数：
有两个变量x，y，变量y随着变量x的变化而变化
新知导入
初中函数的定义
新知导入
在变化过程中,有两个变量x和y,
如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,
那么我们称
y是
x的函数.
其中
x是自变量，y是因变量.
新知讲解
我们来研究前面给出的例子
A1={t｜０≤t≤0.5}
B1={S｜０≤S≤175}
问题2.某公司要求工人每周工作至少１天，至多不超过６天.工资标准是每人每
天350元,而且每周付一次工资,工资y与一周工作天数x的关系可以表示为:
y＝350x
A2={1,2,3,4,5,6}
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
y＝350x
A1={t｜０≤t≤0.5}
B1={S｜０≤S≤175}
在S＝350t
作用下，A1到B1存在的对应关系
A2={1,2,3,4,5,6}
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
每一个t
唯一一个S
对应
每一个x
对应
唯一一个y
对应
新知讲解
问题３
下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air
Quality
Index，简称AQI）变化图．如
何根据该图确定这一天内任一时刻tｈ的空气质量指数
（AQI）的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
A3＝
｛t|０≤t≤24｝
B3＝｛I｜０＜I＜150｝
A3＝
｛t|０≤t≤24｝
B3＝｛I｜０＜I＜150｝
图像
每一个x
对应
唯一一个y
问题4：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质
量越高。表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我
国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
时间（年）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
城镇居民家庭恩格尔系数（%）
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
A4
={1991,1992,1993,1994,1995,
1996,1997,1998,1999,2000,2001}
B4={53.8,52.9,50.1,49.9,
48.6,
46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
表格
用集合与对应的语言描述恩格尔系数和时间（年）的关系。
新知讲解
每一个元素
唯一一个元素
对应
上述问题的共同特征有：
（１）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（２）都有一个对应关系；
（３）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一
个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
新知讲解
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系
f，使对于集合A中的任意一
个数
x，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，就称f:
A→B
为从集合A到集合
B的一个函数，记作:
y=f(x)
,
x∈A
x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}
叫作函数的值域.
注意：（1）A、B为数集且非空；（2）值域{f(x)|x∈A}
是集合B的一个子集，不一定就是
集合B。（3）强调A中的每一个元素，在B中有且唯一元素对应，既不能没有对应，
也不能多一个，而是恰好一个。
函数的三要素：
定义域
对应关系
值域
新知讲解
新知讲解
例2.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.
A
B
f
1
2
2
4
3
6
7
A
B
f
1
2
2
4
3
6
4
A
B
f
1
2
2
4
3
B
A
f
1
2
2
4
3
6
8
(2)
(3)
(4)
(1)
新知讲解
试一试：判断下列从集合A到集合B的对应是否是函数.
A
B
C
D
新知讲解
下列图形哪个可以表示函数的图象？
A
B
C
D
0
x
y
F
0
x
y
C
0
x
y
E
判断下列对应能否表示y是x的函数
分析：（1）中，任意一个x的值，都有唯一一个y值对应，表示y是x的函数。
(2)中，当x=1时，则y=1或y=-1;即一个x
有二个y值对应，所以不表示函数。
合作探究
初中学过函数的定义域和值域
反比例函数
一次函数
二次函数
a
>
0
a
<
0
图像
定义域
值域
合作探究
试一试：求下列函数的定义域
(1)
函数
f(x)=2x-3
的定义域是？
R
(2)
函数
的定义域是？
(3)
函数
的定义域是？
(4)
函数
的定义域是？
新知讲解
区间的概念
区间的几何表示：在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．
实数集R可以用区间表示为（－∞，＋∞），“∞”读作
“无穷大”，
“－∞”读作
“负无穷大”，“＋∞”读作
“正无穷大”．
新知讲解
新知讲解
我们可以把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合，用区间
分别表示为［a，＋∞），（a，＋∞），（－∞，b］，（－∞，b）
合作探究
合作探究
合作探究
合作探究
课堂练习
试一试：
用区间表示下列集合
1.{x|1≤x≤4}
2.{x|-13.{x|1≤x<5}
4.{x|x[1,4]
(-1,2]
[1,5)
（-∞,b)
课堂练习
试一试：练习课本P67
1.求下列函数的定义域（用区间表示）：
f(2)=32
f(-2)=-32
f(2)+f(-2)=0
f(a)=3a3+2a
f(-a)=-3a3-2a
f(a)+f(-a)=0
答：（1）不是同一个函数。因为定义域不同
答:（2）不是同一函数，因为g(x)中x≠0，所以定义域不同，故不是同一函数.
课堂总结
1.理解函数的定义，从数集到数集的一一对应关系.
2.根据函数的定义，判断是否是函数及相同函数.
3.求函数的定义域，区间的概念及用区间表示集合.
4.了解构成函数的三要素；
板书设计
函数的定义
设A、B是非空数集，如果按照
某种确定的对应关系
f，使对于集
合A中的任意一个数
x，在集合B中
都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，
就称f:
A→B
为从集合A到集合
B的一个函数，记作:
y=f(x)
,
x∈A
区间的概念
作业布置
一、举出几个（三个以上）函数的实际例子，并写出其定义域和值域。
二、课本P721、2、3、4
；
P736、9
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