2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第3章 二次函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第3章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列解析式中表示关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝x2
B．y＝2x+3
C．y＝﹣
D．y＝2x2﹣﹣1
2．函数y＝（x﹣1）2+k与y＝（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1
B．y＝ax2+b+c
C．y＝（x+2）2﹣5
D．y＝
4．下列说法正确的是（　　）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．sin45°+cos45°
＝1
C．代数式a2+4a+5的值可能为0
D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数
5．下列各式中，一定是二次函数的有（　　）
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y＝﹣3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．函数y＝ax2+c与y＝ax+c（a≠0）在同一坐标系内的图象是图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点位于第二象限，对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0）．下面给出了五个结论：①abc＞0；
②a﹣2b+4c＞0；
③4a+c＜0；
④a﹣b＝c；⑤6a2﹣3b2﹣2c＜0．其中结论正确的有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
8．下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2﹣2x2
B．s＝﹣3t2﹣t+5
C．y＝ax2+bx+c
D．y＝x2﹣x﹣2
9．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0
B．a＞1
C．a≠1
D．a＜1
10．若抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）经过四个象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3
B．﹣1＜m＜2
C．﹣3＜m＜0
D．﹣2＜m＜1
二．填空题
11．抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为　
　．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是　
　．
13．已知y＝（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为　
　．
14．若函数y＝（m﹣1）x+mx﹣2017是二次函数，则m＝　
　．
15．对于二次函数y＝x2﹣3x，当x＝﹣1时，y＝　
　．
16．小丽用“描点法”正确的画出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，她所列的表格中的部分数据如下：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
2
﹣1
﹣2
﹣1
…
根据表格中的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝　
　．
17．当m≠　
　时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．
18．函数y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m＝　
　．
19．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2+1和双曲线y＝，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1＝有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4＝的根的情况　
　（填写根的个数及正负）．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是　
　．
三．解答题
21．在下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y＝x2；
（2）y＝﹣x2+1；
（3）y＝，
（4）y＝x+2；
（5）y＝x2﹣2x+2；
（6）y＝﹣（x+1）2+1．
22．已知函数y＝（m2﹣4）x2+（m2﹣3m+2）x﹣m﹣1．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
23．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
24．什么形式的函数叫作二次函数？试举例说明．
25．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点P为直线y＝x+1与y＝﹣x+t的交点．
（1）当t＝3时，则b＝　
　，c＝　
　；
（2）用含t的代数式来表示顶点P的坐标；
（3）当x≤﹣1时，二次函数y＝﹣x2+bx+c与y＝x+1的值均随x的增大而增大，求t的取值范围．
26．画出二次函数y＝x2+2x﹣2的图象．（画不标准不给分）
27．在同一平面内画出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：按照二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a≠0）逐个判断即可：
选项A：是二次函数，故A正确；
选项B：是一次函数，不是二次函数，B不正确；
选项C：是反比例函数，不是二次函数，C不正确；
选项D：既有二次项，又有反比例的，D不正确．
综上，只有A正确．
故选：A．
2．解：y＝（x﹣1）2+k的顶点坐标为（1，k），
当k＞0时，y＝（x﹣1）2+k顶点在第一象限，y＝图象在第一、三象限，
当k＜0时，y＝（x﹣1）2+k顶点在第四象限，y＝图象在第二、四象限，
故选：B．
3．解：A、该函数式中自变量x的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；
B、a＝0时，该函数式不是二次函数，故本选项错误；
C、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误‘
故选：C．
4．解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故选项错误；
B、sin45°+cos45°
＝+＝；
C、代数式a2+4a+5＝（a+2）2+1＞0，故选项错误；
D、∵a2+1≠0，∴函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函数，故选项正确．
故选：D．
5．解：①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数；
③y＝﹣3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；
④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数；
⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，这里a可能等于0，不是二次函数；
⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，是二次函数；
⑦y＝m2x2+4x﹣3，m可能等于0，不一定是二次函数．
∴只有②④⑥一定是二次函数．
故选：C．
6．解：A、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＞0由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＞0，c＞0，错误；
B、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＞0由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＜0，c＞0，正确；
C、由函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，c＜0由二次函数y＝ax2+c图象可得：a＜0，c＜0，错误；
D、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＜0由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＜0，c＜0，函数y＝ax+b与y＝ax2+c的与坐标轴的交点是同一点，错误．
故选：B．
7．解：∵函数开口方向向下，a＜0，
∵对称轴为x＝﹣1，则﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
∵b＝2a，
∴a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c＞0，故②正确；
∵抛物线经过点（1，0），
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴3a+c＝0，即a＝﹣c，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，故③正确；
由上知，a＝﹣c，
∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＝c，故④正确；
6a2﹣3b2﹣2c＝6a2﹣12a2﹣2c＝﹣6a2﹣2c＜0，故⑤正确．
综上，正确的个数有五个．
故选：A．
8．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣2x2＝﹣4x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；
B、s＝﹣3t2﹣t+5，是二次函数，故此选项符合题意；
C、y＝ax2+bx+c，只有a≠0时是二次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x2﹣x﹣2，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意．
故选：B．
9．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1，
故选：B．
10．解：令y＝0，得
（x﹣m）（x﹣m﹣3）＝0，
解得x1＝m，x2＝m+3，
∴抛物线与x轴的两个交点为（m，0
）和（m+3，0），
∵抛物线经过四个象限，
∴（m，0
）和（m+3，0）分别位于原点两侧，
即
m＜0＜m+3，
∴﹣3＜m＜0，
故选：C．
二．填空题
11．解：抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
12．解：∵函数y＝ax2+bx+c，
∴当x＝1时，y＝a+b+c，
∵函数图象与两坐标轴交于点（﹣1，0）和（0，﹣1），
∴另一个交点位于点（1，0）的右侧，则当x＝1是时，函数值一定小于0．
∴当x＝1时的函数值一定小于0，
故a+b+c＜0，
∵a＝b+1＞0
∴a+b+c＝2b＞﹣2
故答案为：﹣2＜a+b+c＜0．
13．解：∵y＝（a﹣2）x是关于x的二次函数，
∴a﹣2≠0，a2+a﹣4＝2，
∴a≠2，a2+a﹣6＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：∵函数y＝（m﹣1）x+mx﹣2017是二次函数，
∴m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：m＝﹣1．
15．解：将x＝﹣1代入得：y＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）＝1+3＝4．
故答案为；4．
16．解：由上表可知函数图象经过点（0，﹣1）和点（2，﹣1），
∴对称轴为x＝＝1，
∴当x＝﹣1时的函数值等于当x＝3时的函数值，
∵当x＝﹣1时，y＝2，
∴当x＝3时，y＝2．
故答案为：2．
17．解：∵函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数，
∴m﹣1≠0，解得m≠1．
故答案为：m≠1．
18．解：∵函数x|m|+1+4x﹣5是二次函数，
∴m+1≠0，|m|+1＝2．
解得：m＝1．
故答案为：1．
19．解：如图可知，﹣（x﹣3）2+4＝有两个正根和一个负根．
故答案为：两个正根和一个负根．
20．解：设直线MN的解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，
∴，
∴MN的解析式为，
∵抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0），
观察图象可知，当a＜0时，x＝﹣2时，y＝4a+4≤3，且抛物线与直线MN有2个交点，且，
∴a≤，
联立方程组，
消去y，得5ax2﹣4x﹣3＝0，
∵△＝16+60a＞0，
∴，
∴，
当a＞0时，x＝3时，y＝9a﹣1≥2，且，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故答案为：或．
三．解答题
21．解：（1）y＝x2符合二次函数的定义；
（2）y＝﹣x2+1符合二次函数的定义；
（3）y＝的右边不是整式，不是二次函数；
（4）y＝x+2，自变量x的次数是1次，不是二次函数；
（5）y＝x2﹣2x+2符合二次函数的定义；
（6）y＝﹣（x+1）2+1符合二次函数的定义．
故（1）、（2）、（5）、（6）是二次函数．
22．解：（1）∵y是x的二次函数，
∴m2﹣4≠0．
解得：m≠±2；
（2）∵y是x的一次函数，
∴m2﹣4＝0，且m2﹣3m+2≠0．
解得：m＝﹣2．
23．解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数．
24．解：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，
a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式，
例如：y＝x2+2x+3．
25．解：（1）当t＝3时，直线y＝﹣x+3，
联立方程组，解得：，
∴P点坐标为（1，2），
在y＝﹣x2+bx+c中，其顶点坐标为（，），
∴，解得，
故答案为：2；1，
（2）联立方程组，解得，
∴P点坐标为（，）
（3）在y＝﹣x2+bx+c中，∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜时，y随x的增大而增大，
在y＝x+1中，∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴由题意可得当≥﹣1时，二次函数y＝﹣x2+bx+c与y＝x+1的值均随x的增大而增大，
解得t≥﹣1．
26．解：y＝x2+2x﹣2
＝x2+2x+1﹣3
＝（x+1）2﹣3
∴顶点坐标为（﹣1，﹣3）
对称轴为x＝﹣1，
令x＝0得y＝﹣2
∴与y轴交于（0，﹣2）
∴其图象为：
27．解：列表得：
﹣2
﹣1
0
1
2
y＝2x2
8
2
0
2
8
y＝2x2+1
9
3
1
3
9