2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第12章 三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第12章
三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图所示，图中三角形的个数共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．三角形的重心是（　　）
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三边上高所在直线的交点
C．三角形三边上中线的交点
D．三角形三个内角平分线的交点
3．如图，△ABC中，∠B＝55°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝130°，则∠A的度数是（　　）
A．50°
B．65°
C．75°
D．85°
4．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
5．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（　　）
A．3
B．4或5
C．6或7
D．8
6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
7．下列图形不具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（　　）
A．4
B．5
C．8
D．13
9．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为（　　）
A．39°
B．40°
C．41°
D．42°
二．填空题
11．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上，则∠ACE＝　
　．
12．用5根木条钉成的五边形木架，若要不变形，至少要钉　
　根木条．
13．已知，在△ABC中，G是三角形的重心，AG＝5cm，GC＝12cm，AC＝13cm，则BG＝　
　．
14．一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是　
　．
15．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是
　
　°．
16．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α＝　
　．
17．AD是△ABC边BC上的中线，AB＝5cm，AC＝3cm，△ABD与△ACD的周长之差为　
　．
18．如图，△ABC的中线AD与高CE交于点F，AE＝EF，FD＝2，S△ACF＝24，则AB的长为　
　．
19．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理　
　．
20．图中有　
　
个三角形．
三．解答题
21．如图，已知△ABC的周长为36cm，BE、CF分别为边AC，AB上的中线，BE，CF相交于点O，AO的延长线交BC于点D，且AF＝6cm，AE＝4cm，求BD的长．
22．用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形．
23．图中共有几个三角形？把它们分别表示出来，并写出它们的边和角．
24．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
25．已知a，b，c满足等式|a﹣|+（c﹣4）2+＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由．
26．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；
（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，
①∠CAE＝　
　（含x的代数式表示）
②求∠F的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：BC上有3条线段，所以有三个三角形．故选C．
2．解：三角形的重心是三条中线的交点．
故选：C．
3．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣55°＝75°，
故选：C．
4．解：从题中可知，只看到一个角是钝角．
所以这个三角形为钝角三角形．
故选：B．
5．解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，
∴共有33÷3＝11个三角形；
又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；
故还有11﹣5﹣3＝3个锐角三角形．
故选：A．
6．解：用木条EF固定门框ABCD，得出△DEF，使其不变形，
这种做法的根据三角形的稳定性，
故选：D．
7．解：根据三角形的稳定性可得A、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是B选项．
故选：B．
8．解：设第三边长为a，
由三角形的三边关系，得9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13，
∴它的第三边长可能是8，
故选：C．
9．解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；
B、没有经过顶点B，不符合题意；
C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；
D、没有经过顶点B，不符合题意．
故选：A．
10．解：设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝78°﹣2x°．
∵AE平分∠CAG，
∴∠GAE＝＝＝39°﹣．
同理可得：∠DBF＝90°﹣．
∵∠GAE＝∠ABC+∠E，
∴39°﹣＝x+y．
∵∠DBF＝∠D+∠ACB，
∴90°﹣＝y+27°+78°﹣2x．
∴x＝18°．
∴∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．
故选：D．
二．填空题
11．解：∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
故答案为：75°．
12．解：如图，至少要钉2根木条．
故答案为：2．
13．解：延长BG交AC于H，
∵AG2+GC2＝52+122＝169，AC2＝132＝169，
∴AG2+GC2＝AC2，
∴∠AGC＝90°，
∵G是三角形的重心，
∴H是AC的中点，
在Rt△AGC中，H是AC的中点，
∴GH＝AC＝6.5（cm），
∵G是三角形的重心，
∴BG＝2GH＝13（cm），
故答案为：13cm．
14．解：根据三角形的三边关系，得
6﹣2＜x＜6+2，
即4＜x＜8．
又∵第三边长是偶数，则x＝6．
∴三角形的周长是2+6+6＝14；
则该三角形的周长是14．
故答案为：14．
15．解：如图．
由题意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°．
∵∠F+∠C+∠α＝180°，
∴∠α＝180°﹣（∠F+∠C）＝180°﹣（30°+45°）＝105°．
故答案为：105°．
16．解：由题意得，∠ACB＝∠CBD＝90°，
∴AC∥BD，
∴∠ACD＝∠CDB＝30°，
∴α＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．
17．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝5﹣3
＝2（cm）．
故答案为：2cm．
18．解：延长AD至点M，使MD＝FD，连接MB，
在△BDM和△CDF中，
，
∴△BDM≌△CDF（SAS）．
∴MB＝CF，∠M＝∠CFD．
∴EC∥BM，
∵EA＝EF，CE是△ABC的高，
∴∠EAF＝∠EFA＝45°，
∵EC∥BM，
∴∠ABM＝∠AEF＝90°，
∴∠M＝∠MAB＝45°，
∴AB＝MB，
∴AB＝CF，
∵CE是△ABC的高，S△ACF＝24，
∴CF?AE＝24，即AB?AE＝24，
作FN⊥BM于N，
则四边形EFNB是矩形，△FMN是等腰直角三角形，
∴BE＝FN＝FM＝×2FD＝FD＝2，
∴AE＝AB﹣2，
∴AB?AE＝AB（AB﹣2）＝24，
∴AB＝6（负数舍去），
故答案为6．
19．解：桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
20．解：如图底边上有4个点，组成的线段的数量为：3+2+1＝6（条），
所以三角形的个数为6个
答：图中有6个三角形．
故答案为：6．
三．解答题
21．解：∵BE、CF分别为边AC，AB上的中线，
∴AB＝2AF＝12cm，AC＝2AE＝8cm，
∴BC＝16cm，
∵中线BE，CF相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD＝BC＝8cm．
22．解：首先用3根火柴棒拼成一个等边三角形，然后用3根火柴棒与原来的3根火柴棒组合成三棱锥，
因为三棱锥有4个面，每个面都是一样大小的三角形，
所以用6根火柴能组成四个一样大的三角形．
23．解：图中共有三个三角形，分别是△ADB，△BDC，△ABC，
△ADB中，边是AD，BD，AB，角是∠A，∠ADB，∠ABD；
△BDC中，边是BD，CD，BC，角是∠C，∠BDC，∠CBD；
△ABC中，边是AB，BC，AC，角是∠A，∠C，∠ABC．
24．解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条，
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．
25．解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|+（c﹣4）2+＝0，
∴|a﹣|＝0，c﹣4＝0，＝0，
解得：a＝，b＝5，c＝4；
（2）∵a＝，b＝5，c＝4，
∴a+b＝+5＞4，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵a2+b2＝（）2+52＝32＝（4）2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
26．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°；
（2）①∵∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，AF平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
∴∠CAE＝
[180°﹣x°﹣（x+36）°]＝72°﹣x°，
②∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，
∵FD⊥BC，
∴∠F＝18°．