2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第21章 圆（上）》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第21章
圆（上）》单元测试卷
一．选择题
1．有下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③圆中最长的弦是直径；④半圆是圆中最长的弧；⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA＝45°，则C的坐标为（　　）
A．（，）
B．（，﹣）
C．（﹣，）
D．（﹣，﹣）
3．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明（　　）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴
C．圆的直径相互平分
D．垂直弦的直径平分弦所对的弧
4．下列说法：
①直径不是弦；
②相等的弦所对的弧相等；
③在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长；
④同一条弦所对的两条弧是等弧．
其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定
6．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．“衢州有礼”已成为一块金名片，如图所示，在一块圆形宣传标志牌中，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB＝6dm，DC＝1dm，则圆形标志牌的半径为（　　）
A．6dm
B．5dm
C．4dm
D．3dm
8．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD＝4，EM＝6，则所在圆的半径为（　　）
A．3
B．4
C．
D．
9．下列给定的三点能确定一个圆的是（　　）
A．线段AB的中点C及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．（1，3）
D．（3，1）
二．填空题
11．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有　
　条弦，它们分别是　
　．
12．在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是　
　．
13．过一点可以作　
　个圆，过两点可以作　
　圆，过三点可以作　
　个圆．
14．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝　
　．
15．如图，CD是圆O的直径，∠DOE＝78°，AE交圆O于B，AB＝OC，则∠A＝　
　．
16．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为　
　．
17．若AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有　
　个．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACO＝40°，则∠B的度数为　
　．
19．已知⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点P，且CD＝6，则AP的长为　
　．
20．如图，在⊙O中，＝，AB＝8，半径r＝5，则DC＝　
　．
三．解答题
21．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
22．已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．
（1）AB＝6+4cm，BC＝12cm，AC＝6﹣4cm；
（2）AB＝AC＝10cm，BC＝12cm．
23．弧长相等的两段弧是等弧吗？
24．求证：矩形的四个顶点在同一圆上．
25．经过已知两点A，B作圆，并且使圆心在已知直线l上．
（1）当直线l与线段AB斜交时，可作几个圆？
（2）当直线l与线段AB垂直，但不经过AB的中点时，可作几个圆？
（3）当直线l是线段AB的垂直平分线时，可作几个圆？
26．一共有几个圆：天文台的墙上有很多图形，如图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分．请问：图中一共有几个圆？
27．如图，AC是Rt△OAB斜边上的高，到点O的距离等于OA的所有点组成的图形记为G，图形G与OB交于点D，连接AD．
（1）依题意补全图形，并求证：AD平分∠BAC；
（2）如果OC＝6，tanB＝，求BD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①弦是圆上任意两点的连线，而直径是过圆心的弦，因而弦不一定是直径，故命题错误；
②正确；
③正确；
④优弧是大于半圆的弧，故命题错误；
⑤平分弦的直径垂直于弦其中被平分的弦不能是直径，故命题错误．
则正确的有②③两个，
故选：B．
2．解：作CB⊥OA于点B，
∵∠COA＝45°，
∴三角形BCO为等腰直角三角形，
∵OA＝2，
∴OB＝BC＝，
又∵点C位于第二象限，
∴点C的坐标为：（﹣，），
故选：C．
3．解：根据圆的对称性可以得到：直径所在的直线为圆的对称轴，沿着它的直径翻折后，直径两侧的部分互相重合．
故选：B．
4．解：①直径不是弦，错误；
②同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故错误；
③在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，正确；
④同一条弦所对的两条弧是等弧，错误，
故选：A．
5．解：由题意可作图，如下图所示：
∵d＝4＜5，
∴点P在⊙O内．
故A正确，B、C、D错误，
故选：A．
6．解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时n＝1，
②当三点在一直线上时，如图2
分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即n＝3，
③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时n＝4，
即n不能是2，
故选：B．
7．解：连接OD、OA，
∵CD垂直平分AB，
∴AD＝BD＝AB＝3（dm），O、D、C在同一条直线上，
设⊙O的半径为rdm，则OD＝（r﹣1）dm，
由勾股定理得，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣1）2+32，
解得，r＝5（dm），
故选：B．
8．解：如图，连接OC，
设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6﹣R，
∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，
∴CM＝DM＝CD＝2，
在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2，
即R2＝（6﹣R）2+22，
解得：R＝，
故选：D．
9．解：A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误；
B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误；
C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确；
D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误；
故选：C．
10．解：根据垂径定理的推论，如图，
作弦AB、AC的垂直平分线，
交点O′即为三角形外接圆的圆心，
且O′坐标是（3，2）．
故选：A．
二．填空题
11．解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，
故答案为：三，AE，DC，AD．
12．解：到点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是：以点O为圆心，3cm长为半径的圆．
故答案为：以点O为圆心，3cm长为半径的圆．
13．解：过一点可以作无数个圆，过两点可以作无数个圆，过三点可以作0或1个圆．
故答案为：无数，无数，0或1．
14．解：设∠COD＝∠A＝x°，
∴∠AOB＝（180﹣2x）°，
∠OCD＝∠ODC＝°，
∵∠AOB+∠C＝180°，
∴+180﹣2x＝180
解得：x＝36
∴∠AOB＝（180﹣2x）°＝108°，
故答案为：108°．
15．解：连接OB，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴OB＝AB，
∴∠EBO＝2∠A，
∴∠OEB＝∠OBE＝2∠A，
∵∠DOE＝78°，
∴∠EOD＝∠OEA+∠A＝3∠A＝78°，
∴∠A＝26°．
故答案为：26°．
16．解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm．
故答案为：3cm或8cm．
17．解：这样的圆能画2个．如图，作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
故答案为：两．
18．解：连接OA，如图，
∵∠ACO＝40°，OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO＝40°，
∴∠AOC＝100°，
∴∠B＝50°．
故答案为：50°．
19．解：分两种情况：
①当点P在OB上时，连接OC，如图所示：
∵⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于P，
∴OC＝OA＝OB＝5，CP＝DP＝CD＝3，
∴OP＝＝＝4，
∴AP＝OA+OP＝5+4＝9；
②当点P在OA上时，
同①得：OP＝4，
∴AP＝OA﹣OP＝5﹣4＝1；
综上所述，AP的长为9或1，
故答案为：9或1．
20．解：连接OA，如图所示：
∵，AB＝8，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝4，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，
∴DC＝OC﹣OD＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
三．解答题
21．解：3+2＝5（厘米），
（3.14×52）÷（3.14×22）
＝52÷22
＝，
（×3.14×52﹣×3.14×32﹣×3.14×22）÷（3.14×32）
＝[×（52﹣32﹣22）]÷32
＝6÷9
＝．
答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的．
22．解：（1）∵6+4+6﹣4＝12，
∴AB+AC＝BC，
∴A、B、C三点共线，
∴不能确定一个圆；
（2）∵10+10＝20＞12，
∴A、B、C三点不共线，
∴能确定一个圆；
过A作AD⊥BC，连接BO，
∵BC＝12，
∴DB＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
设OB＝x，则DO＝8﹣x，
x2﹣62＝（8﹣x）2，
解得：x＝．
∴A、B、C三点能确定一个圆，半径为．
23．解：弧长相等的两段弧不一定是等弧．
24．已知：矩形ABCD
求证：点A、B、C、D在同一个圆上
证明：连接AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的同一个圆上．
25．解：（1）当直线l与线段AB斜交时，直线l与线段AB的垂直平分线只有一个交点，
∴可作1个圆；
（2）当直线l与线段AB垂直，但不经过AB的中点时，直线l与线段AB的垂直平分线没有交点，
∴可作0个圆；
（3）当直线l是线段AB的垂直平分线时，可作无数个圆．
26．解：图1中共有3个圆，图2中共有3个圆，图3中共有2个圆，
故共有3+3+2＝8个圆，
所以图中共有8个圆．
27．（1）证明：如图，∵∠OAB＝90°，
∴∠OAD+∠DAB＝90°，
∵AC是Rt△OAB斜边上的高，
∴AC⊥OB，
∴∠ACD＝∠DAC+∠ADO＝90°，
∵图形G是圆O，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵tanB＝，
∴＝，
设AC＝3x，BC＝4x，则AB＝5x，
∴＝，OA＝，
Rt△AOC中，∵OC＝6，
∴，
解得：x＝，
∵x＞0，
∴x＝，
∴BD＝OC+BC﹣OD＝6+4×﹣＝．