2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第26章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．在同一坐标系中，函数y＝ax2与y＝ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若函数y＝（a﹣3）x2+x+a是二次函数，那么a不可以取（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．下列函数不是二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）2
B．y＝1﹣x2
C．y＝﹣（x+1）（x﹣1）
D．y＝2（x+3）2﹣2x2
4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1
B．s＝2r2﹣2r+1
C．y＝ax2+bx+c
D．
5．若函数y＝（m﹣1）+2mx+3是关于x的二次函数，则m的取值为（　　）
A．±1
B．1
C．﹣1
D．任何实数
6．函数y＝ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）
A．﹣2＜m＜﹣1
B．﹣1＜m＜0
C．0＜m＜1
D．1＜m＜2
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），
其中正确的结论有（　　）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
9．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（　　）
A．2≤a≤4
B．﹣2≤a≤4
C．a≥2
D．2≤a≤3
10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象上有两个不重合的点A（m，y1），B（n，y2），若y1＝y2，则点P（m，n）可能在下列哪个一次函数图象上（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．已知抛物线y＝x2﹣6x+5的部分图象如图，
（1）当0≤x≤4时，y的取值范围是　
　，
（2）当0≤y≤5时，x的取值范围是　
　，
（3）当1≤x≤a时，﹣4≤y≤0，则a的取值范围是　
　．
12．请根据下表，找出方程x3+2＝2x2+x的解是　
　．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
x3+2
…
﹣25
﹣6
1
2
3
10
29
…
2x2+x
…
15
6
1
0
3
10
20
…
13．二次函数y＝（a2﹣4）x2+（a﹣2）x+a中，a的取值范围是　
　．
14．函数y＝﹣2x2+4x中自变量x的取值范围是　
　．
15．若是关于x的二次函数，则a＝　
　．
16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为
　
　
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝的图象所在的象限是第　
　象限．
18．若点M（﹣3，y1），N（﹣1，y2），P（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+2x+m上，则y1，y2，y3大小顺序为　
　．（用“＜”号连接）
19．如果函数y＝（m2+1）是二次函数，则m＝　
　．
20．对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2﹣n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝ax2+x﹣1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则a的取值范围是
　
　．
三．解答题
21．正方形的边长为xcm，面积为ym2．请写出用x表示y的函数表达式．y是x的二次函数吗？
22．画出函数：
（1）y＝﹣x2的图象；
（2）y＝的图象．
23．试探究函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）何时为二次函数？何时为一次函数？
24．画出函数y＝x2和y＝﹣x2的图象．
25．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
26．若y＝（m2+m）是二次函数，求m的值．
27．已知函数y＝（m2+m）x．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵a＜0，
∴二次函数y＝ax2的图象的开口方向是向下；
一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象经过第二、三、四象限；
故选：B．
2．解：∵函数y＝（a﹣3）x2+x+a是二次函数，
∴a﹣3≠0，
解得a≠3．
故选：D．
3．解：A、y＝（x﹣1）2是二次函数；
B、y＝1﹣x2是二次函数；
C、y＝﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣x2+1是二次函数；
D、y＝2（x+3）2﹣2x2＝2x2+12x+18﹣2x2＝12x+18，不是二次函数；
故选：D．
4．解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、是二次函数，故此选项正确；
C、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误．
故选：B．
5．解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数，
∴，
∴m＝﹣1，
故选：C．
6．解：A：由图象可知，开口向下，则a＜0，又因为顶点在y轴左侧，则b＜0，则a+b＜0，而图象与y轴交点为（0，a+b）在y轴正半轴，与a+b＜0矛盾，故此选项错误；
B：由图象可知，开口向下，则a＜0，又因为顶点在y轴左侧，则b＜0，则a+b＜0，而图象与y轴交点为（0，1）在y轴正半轴，可知a+b＝1与a+b＜0矛盾，故此选项错误；
C：由图象可知，开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，a+b＝1，故此选项正确；
D：由图象可知，开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于正半轴，则a+b＞0，而图象与x轴的交点为（1，0），则a+b+a+b＝0，即a+b＝0与a+b＞0矛盾，故此选项错误．
故选：C．
7．解：∵m2+2（1+）＝0，
∴m2+2+＝0，
∴m2+2＝﹣，
∴方程的解可以看作是函数y＝m2+2与函数y＝﹣的交点的横坐标，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y＝m2+2的y值随m的增大而减小，函数y＝﹣的y值随m的增大而增大，
当m＝﹣2时y＝m2+2＝4+2＝6，y＝﹣＝﹣＝2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于﹣2，
当m＝﹣1时，y＝m2+2＝1+2＝3，y＝﹣＝﹣＝4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于﹣1，
∴﹣2＜m＜﹣1．
故选：A．
8．解：①根据图象可知：
a＜0，c＞0，对称轴在y轴左侧，∴b＞0，
∴abc＜0．
∴①正确；
②根据图象可知：当x＝﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，即b＞a+c．
∴②错误；
③观察图象可知：当x＝2时，y＞0，
即4a+2b+c＞0．
∴③错误．
④∵当x＝1时，顶点的纵坐标最大，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m（am+b），
∴④正确．
所以①④，2个．
故选：C．
9．解：函数的对称轴为直线x＝a，而x≤2时，函数值随x增大而增大，故a≥2；
∵1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，
∴x＝a时，开口向下，函数的最大值＝a2，
故函数的最大值在x＝1和x＝a+1中产生，
则x＝1，x＝a+1中，距x＝a越远，函数值越小，
∵a≥2，
∴a﹣1≥1，而a+1﹣a＝1，
∴1距离a更远，
∴x＝1时，函数取得最小值为：﹣1+2a，
∵对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，
只需最大值与最小值的差小于等于9即可，
∴，a2﹣（﹣1+2a）≤9，
（a﹣1）2＝9，
解得﹣3≤a﹣1≤3，而a≥2，
∴2≤a≤4，
故选：A．
10．解：若y1＝y2，则am2﹣2am+c＝an2﹣2an+c，
则a（m+n）（m﹣n）＝2a（m﹣n），
∵a＞0，且A，B不重合，
∴m≠n，
∴m+n＝2，
∴n＝﹣m+2，
∵﹣1＜0，2＞0，
∴点P（m，n）可能在第一、二、四象限，
故选：B．
二．填空题
11．解：由图象可知，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝3，
∴抛物线与x轴的另一交点为（5，0），
（1）当0≤x≤4时，y的取值范围是：﹣4≤y≤5；
（2）当0≤y≤5时，x的取值范围是：0≤x≤1或5≤x≤6；
（3）当1≤x≤a时，﹣4≤y≤0，则a的取值范围是：3≤a≤5；
故答案为：（1）﹣4≤y≤5；（2）0≤x≤1或5≤x≤6；（3）3≤a≤5．
12．解：根据下表可得x3+2＝2x2+x的解是：﹣1.1，2．
故答案为：﹣1，1，2．
13．解：∵函数y＝（a2﹣4）x2+（a﹣2）x+a是二次函数，
∴a2﹣4≠0．
解得：a≠±2．
故答案为：a≠±2．
14．解：∵函数表达式是整式，
∴函数自变量的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
15．解：∵是关于x的二次函数，
∴3a2﹣1＝3．
解得：a＝±1．
故答案为：±1．
16．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．
故答案是：A．
17．解：由二次函数的图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，
∴反比例函数y＝的图象所在的象限是第二、四象限，
故答案为：二、四．
18．解：抛物线y＝﹣x2+2x+m的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜1时y随x的增大而增大，
当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
1﹣（﹣1）＝1+1＝2，
4﹣1＝3，
∴y1＜y3＜y2．
故答案为：y1＜y3＜y2．
19．解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1≠0．
∵函数y＝（m2+1）是二次函数，
∴m2﹣2m﹣1＝2．
解得：m1＝3，m2＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
20．解：根据题意，可得
两个相异的二合点x1，x2是方程
an2+n﹣1＝2﹣n的两个根，
整理，得
an2+2n﹣3＝0，
Δ＞0，
即4+12a＞0，解得a＞﹣．
①当a＞0时，抛物线开口向上，
∵x1＜x2＜1，
当x＝1时，y＞0，
即a+2﹣3＞0，解得a＞1．
所以a＞1．
②当a＜0时，抛物线开口向下，
当x＝1时，y＜0，
即a+2﹣3＜0，解得a＜1，
所以﹣＜a＜0．
此时并不能确保x1＜x2＜1，也可能1＜x1＜x2，不符合题意，
综上所述：a＞1．
故答案为a＞1．
三．解答题
21．解：正方形的边长为xcm，面积为ym2，
∴y与x的函数关系式为y＝x2，
因为自变量x的次数为2次，所以y是x的二次函数．
22．解：（1）列表
描点、连线
（2）列表
描点、连线
23．解；由二次函数的定义可知二次项系数a≠0时，函数二次函数；
由一次函数的定义可知：当a＝0，b≠0时，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）为一次函数．
24．解：如图1，y＝x2的顶点坐标为（0，0），过（1，），（﹣1，）．
如图2，y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），过（1，﹣），（﹣1，﹣）．
25．解：y是x的二次函数．
由题意得，（x+4）2＝y+42，
整理得，y＝x2+8x，
故y是x的二次函数．
26．解：若y＝（m2+m）是二次函数，
则m2﹣m＝2且m2+m≠0，
故，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∴m＝2．
27．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．