数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试
卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是
符合题目要求的)
已知集合A={3,4,5,6},B={x12≤x<6},则A∩B=
B.{3,4,5}
C.{2,3,4,5}
D.{3,4,5,6}
2.已知向量a,b的夹角为a=(1,2),61=3,则|a-2b|=
A.√2I
D.9
3.已知圆锥的母线长为3√2,其侧面展开图是一个圆心角为纸的扇形,则该圆锥的底面面积是
B.2
D
4
4.已知函数f(x
则函数y=f(x)的大致图象为
5抛物线y2=4x的焦点为F,A,B是抛物线上两点,且AF=2BF,且AB中点到准线的
距离为3,则AF中点到准线的距离为
A.1
6.P为双曲线x2-y2=1左支上任意一点,EF为圆C:(x-2)2+y2=4的任意一条直径,则
P·PF的最小值为
B.4
C.5
D.9
已知a=4n5”,b=5n4",c=5lnz,则a,b,c的大小关系是
Aa
BbC
bD.
c8.普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”,该数列的后一项由
前一项的外观产生.以1为首项的“外观数列”记作A1,其中A1为1,11,21,1211,11221,
…,即第一项为1,外观上看是1个1,因此第二项为11;第二项外观上看是2个1,因此第三
数学试卷第1页(共4页)
项为21;第三项外观上看是1个2,1个1因此第四项为121,…按照相同的规则可得A
其它项例如A3为313,113,13113,132113,…若A,的第n项记作an,A,的第n项记作
bn其中i,j∈[2,9],若cn=|an-bn,则{cn}的前n项和为
A
2n
i-iI
B
n(ity)
C.nli-il
D.ali-jl
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9设实数满足ab满足2<26<1,则下列不等式一定成立的是
A
a'B
Inlal>In|bl
C.6+a>2
D.a+b+2√ab<0
1.将数f(x)=im(2x+2x)+1的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则以
下说法正确的是
A.函数y=g(x)在[-44]在内只有2个零点B,g(x-2
C函数y=g(x)的图象关于(一g,1)对称
)≥g(x)恒成立
1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱
AA1CC1的中点,过直线EF的平面分别与棱BB1,DD1交于
MN两点,设BM=x,x∈[0,1],以下说法中正确的是
A.平面MENF⊥平面BDD1B
B.四边形MENF的面积最小值为
C.四边形MENF周长的取值范围是[4,4V2]
D四棱锥C1一MENF的体积为定值
12在平面直角坐标系中,O是坐标原点,M,N是圆O:x2+y2=n2上两个不同的动点,P
是MN,的中点,且满足OM,ON+2OF2=0(n∈N).设M,N到直线l:3x+y+
n2+n=0的距离之和的最大值为an则下列说法中正确的是
A.向量OM与向量ON所成角为120°
BOPn=n
C
a=nt2n
D若b.=n十2则数列{(2,-1(2+H=1}的前n项和为1
三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分,
13.已知函数f(x)=(e+m·e-)·sinx是偶函数,则m=
14,曲线y=1nx-在x=1处的切线的倾斜角为a,则03c0+mna=一
15已知函数/(x)=a0x+2-160×),则/()的最小值为
16.已知m>0,若存在实数x∈[1,+∞)使不等式成立m:2m+1-log丌x≤0成立,则m的最
大值为黄石市2021年高三9月起点考试
数学答案与评分标准
一、单项选择题：
1.
B
2.
C
3.
B
4.
D
5.
D
6.
C
7.A
8.
C
二、多项选择题：全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．BCD
10．AC
11.
ABD
12.A
CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．14．
15．
16.
四、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．
(
.
F
E
B
A
D
C
P
O
)解:（1）角的终边与单位圆交于点
……………………2分
……………………5分
（2）
………7分
，，
故函数的值域为
……………………10分
18．解:（1）选①,
………………6分
选②,,
……………………6分
选③,
……………………6分
（2）,又,
…………………8分
在中,
……………………11分
当且仅当时取等号,的最小值为……………………12分
19．解:（1）,
当时,,
,
……………………3分
又，，成等比数列.，
,或.又,…………5分
……………………6分
（2）
……………………8分
……………12分
20.解:（1）令，，则，
又，所以，
……2分
令，则，所以.
…………4分
(2)
，令，由题意，所以，当，方程有一根，当，方程有两根，
令，所以方程有两不等实根，且，，或，，
…………7分
记，所以的零点情况:
①，，
所以.
②，，
所以
综上，
…………12分
21.
解：（i）因为，所以，又因为，
所以，所以，
…………3分
（ii）因为，所以，
所以，
即
，.
…………6分
（2），
…………8分
记，所以，在（0,1）上单调递减，
所以，所以的取值范围为.
…………12分
22.解：且，令，，
………1分
，，
所以，所以的单调递增区间为，
，，
………3分
所以的单调递减区间为.
………5分
(2)，且，
，令，，
令，，所以在上单调递增，
①若，，所以在上单调递增，
所以，所以恒成立.
………9分
②若，，，所以存在
，使，且，，，所以，不合题意.
综上，.
………12分