(共17张PPT)
北师版·九年级下册
第二章
二次函数
1
二次函数
你是否注意到喷泉水流所经过的路线？
你是否注意过篮球入篮的路线？
它们会与某种函数有联系吗？
情景导入
探究新知
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备
（1）问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
多种一些橙子树
以提高产量，但是如果多种树，那么
树之间的距离
每一棵树所接受的阳光
和
就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，
平均每棵树就会少结5个橙子.
自变量
因变量
探究新知
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子?
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备
多种一些橙子树
以提高产量，但是如果多种树，那么
树之间的距离
每一棵树所接受的阳光
和
就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，
平均每棵树就会少结5个橙子.
100＋x
600－5x
探究新知
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备
多种一些橙子树
以提高产量，但是如果多种树，那么
树之间的距离
每一棵树所接受的阳光
和
就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，
平均每棵树就会少结5个橙子.
y=(600－5x)
(100+x)
=－5x2+100x+60000
做一做
银行储蓄利率表
存款项目
年利率%
活期存款
0.35
定期存款
整存整取
三个月
2.85
半年
3.05
一年
3.25
二年
3.75
三年
4.25
五年
4.75
整存整取、整存零取、存本取息
一年
2.85
三年
2.90
五年
3.00
定活两便
按一年以内定期整存整取
同档次利率打6折
协定存款
1.15
通知存款
一天
0.80
七天
1.35
2012-7-6
银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
做一做
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.
如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100
y=
－5x2+100x+60000
(600－5x)
(100+x)=
y=
100(1+x)(1+x)=
100x2+200x+100
y是x的函数吗？
y是x的一次函数？是反比例函数？
猜想它们是什么函数？
概念归纳
二次函数定义：
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
最高次数项次数为2次
①
y=ax2（a≠0，b=0，c=0）
②
y=ax2+c（a≠0，b=0，c≠0）
③
y=ax2+bx（a≠0，b≠0，c=0）
（1）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?
y=x(20－x)=－x2+20x
（2）已知矩形的周长为40cm，你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗?
S=a(40÷2－a)=－a2+20a
想一想
S=a2(正方形面积与边长的关系)
S=πr2(圆面积与半径的关系)
h=
gt2(自由落体下落高度与时间的关系)
你还可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？
……
随堂练习
1.下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?
y=
+3x2，
y=
x2－x3+25，
y=22+2x，
s=1+t+5t2
最高次数项次数不为2次
一次函数
2.
圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，
cm，2cm时，圆的面积各增加多少?
（1）y=π(x+1)2－π=πx2+2πx
（2）当x=1cm时，
y=3π(cm2)
当x=
cm时，y=(2+2
)π(cm2)
当x=2cm时，y=8π(cm2)
课堂小结
二次函数定义：
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
课后作业
习题2.1
3、4(共6张PPT)
习题
2.1
北师版·九年级下册
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度
h
(m)和下落的时间
t
(s)的关系是：h
=
4.9t2，填表表示物体在前
5
s下落的高度：
t
/s
1
2
3
4
5
h
/m
4.9
19.6
44.1
78.4
122.5
2.举出一个生活中有关二次函数的例子.
解:答案不唯一，例如，篮球运动员在篮下投篮，篮球出手后它的高度与运动时间之间是二次函数关系.
3.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多
0.5
m.
（1）长方体的长和宽用
x
(m)表示，长方体的表面积
S
(m2)的表达式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用
y
(元)表示，那么
y
的表达式是什么？
解:已知长方体的宽为
x
m,长为
x
m,则高为(x+0.5)
m.
(1)根据题意,得
S
=
2x·x+4(x+0.5)
·
x
=
6x2+2x.
(2)根据题意,得
y
=
5S
=
30x2+10x.
4.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价
x
(元/件)之间有如下关系:
t
=
-3x＋70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润
y
(元)与x之间的函数关系式.
解:
y
=
(x
-
20)
t
=
(x
-
20)
(-3x+70)=
-3x2+130x
-1400.
