2021--2022学年北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 单元复习题（word版、含解析）

第二章《一元二次方程》单元复习题
一．选择题（共10小题）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0
B．x2+＝﹣1
C．x2﹣4＝2y
D．﹣2x2+3＝0
2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0
B．m≤
C．m＜
D．m＞
3．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+3）2＝4
B．（x﹣3）2＝4
C．（x+3）2＝14
D．（x﹣3）2＝14
4．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4
B．0或4
C．﹣2或0
D．﹣2或2
5．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A．188（1﹣x2）＝108
B．108（1+x）2＝188
C．188（1﹣2x）＝108
D．188（1﹣x）2＝108
6．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）
A．﹣7
B．﹣3
C．2
D．5
7．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931
B．n（n﹣1）＝931
C．1+n+n2＝931
D．n+n2＝931
8．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）和它的两个实数根为x1、x2，下列说法：
①若a、c异号，则方程ax2+bx+c＝0一定有实数根
②若b2＞5ac，则方程ax2+bx+c＝0一定有两异实根
③若b＝a+c，则方程ax2+bx+c＝0一定有两实数根
④若a＝1，b＝2，c＝3，由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2，x1x2＝3
其中正确的结论的个数为（　　）
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
10．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
二．填空题（共5小题）
11．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣4m+3＝0的常数项为0，则m的值为
　
　．
12．当a　
　时，方程（a﹣2）x2+3x﹣19＝0是一元二次方程．
13．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是　
　．
14．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为
　
　．
15．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是　
　m．
三．解答题（共6小题）
16．解下列方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0；
（2）2x（x+1）＝3．
17．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
19．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　
　件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
20．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
21．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？
（2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A．当a＝1时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
3．【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0，
x2﹣6x＝5，
x2﹣6x+9＝5+9，
（x﹣3）2＝14，
故选：D．
4．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，
整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，
即k的值为0或4．
故选：B．
5．【解答】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：188（1﹣x）2＝108．
故选：D．
6．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，
∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，
∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．
故选：A．
7．【解答】解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
8．【解答】解：Δ＝b2﹣4ac，
当a、c异号时，ac＜0，所以Δ＞0，所以此时方程ax2+bx+c＝0一定有实数根，所以①正确；
当b2＞5ac时，则△＞ac，若a、c异号，此时方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，若ac同号，则Δ＞0，此时方程ax2+bx+c＝0一定有两异实根，所以②正确；
若b＝a+c时，Δ＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则方程ax2+bx+c＝0一定有两实数根，所以③正确；
若a＝1，b＝2，c＝3，Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以方程没有实数根，所以④错误．
故选：C．
9．【解答】解：∵（x+1）★3＝2，
∴（x+1）2﹣3（x+1）＝2，即x2﹣x﹣4＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，
∴方程（x+1）★3＝2有两个不相等的实数根．
故选：C．
10．【解答】解：根据题意，得600（1+x）2＝864．
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：根据题意得：m2﹣4m+3＝0，即（m﹣1）（m﹣3）＝0，
解得：m＝1或m＝3，
当m＝3时，m﹣3＝0，不符合题意．
则m的值为1．
故答案是：1．
12．【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故答案为：≠2．
13．【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；
当k﹣1≠0，即k≠1时，Δ＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，
解得k≤5且k≠1；
综上，k≤5．
故答案为：k≤5．
14．【解答】解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∵Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
故答案为3．
15．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m．
根据题意可得，x（18﹣2x）＝36．
解得x1＝6（舍去），x2＝3．
答：AB的长为3m．
故答案是：3．
三．解答题（共6小题）
16．【解答】解：（1）因式分解，得（x﹣4）（x+1）＝0，
于是得x﹣4＝0或x+1＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1；
（2）2x（x+1）＝3，
原方程可化为2x2+2x﹣3＝0，
∵a＝2，b＝2，c＝﹣3，
Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×2×（﹣3）＝28＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
∴x＝＝＝，
即x1＝，x2＝．
17．【解答】（1）证明：x2﹣mx+2m﹣4＝0，
Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（2m﹣4）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2，
∵不论m为何值，（m﹣4）2≥0，
∴Δ≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）把x＝1代入关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0，得1﹣m+2m﹣4＝0．
解得m＝3．
18．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
19．【解答】解：（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝20时，40﹣x＝20＜25，
∴x＝20舍去．
答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．
20．【解答】解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
21．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．
根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝160，
整理得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8，x2＝10，
当x1＝8时，34+2﹣2x＝36﹣2×8＝20＞19，不符合题意，舍去，
当x2＝10时，34+2﹣2x＝36﹣2×10＝16＜19，符合题意，
答：养鸡场的长为16米，宽为10米．
（2）围成养鸡场的面积不能达到180m2．
理由如下：
设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．
根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝180，
整理得：x2﹣18x+90＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣18）2﹣4×1×90＜0．
∴方程无解．
答：围成养鸡场的面积不能达到180m2．