2021-2022学年九年级上册数学人教版22.1.4 二次函数的图象和性质作业同步作业（2）（word版、含答案）

22.1.4
二次函数的图象和性质作业(2)
一、选择题
1.如图所示，抛物线的函数解析式是（）
B.
C.
D.
2.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）
B.
C.
D.
3.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（
）
A.（-2，3）
B.（-1，4）
C.
（1，4）
D.
（4，3）
4.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=.下列结论中，正确的是（
）
A.abc>0
B.a+b=0
C.
2b+c>0
D.4a+c<2b
5.二次函数1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0），设t=a+b+1，则t值的变化范围是（
）
A.0B.0C.1D.-16.二次函数c的图象的最高点是（-1，-3），则b,c的值分别为（
）
b=2
,c=4
B.
b=2
,c=-4
C.b=-2
,c=4
D.b=-2
,c=-4
二、填空题
7.已知二次函数经过点（-1，0），（0，-2），（1，-2），则这个二次函数的解析式为_________________。
8.二次函数的图象如图所示，则其解析式为_______________。
9.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）.对于下列命题：①b-2a=0;
②abc<0;
③a-2b+4c<0;
④8a+c>0.其中正确的有_______.
10.抛物线（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），则试比较y1与y2的大小：y1_____y2（填“>”“<”“=”）
11.把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则a+b+c=_____。1
已知抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则该二次函数的解析式为_____________.
顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为_____________.
三、解答题
14.已知抛物线经过（2，-1）和（4，3）两点。
求出这个抛物线的解析式；
将该
抛物线向右平移1
个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为___________。
15.已知抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，且过点（2，4），求抛物线的解析式。
16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点。
求这个二次函数的解析式；
是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
17.如图，已知二次函数的图象的顶点为A，二次函数的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上。
求点A与点C的坐标；
当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式。
18.如图，抛物线+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点
求抛物线的解析式；
设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
19.如图所示，二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x,y）（其中x>0,y>0），使，求点D的坐标。
参考答案
选择题
D
2.D
3.D
4.D
5.B
6.D
填空题
2
③④
>
1
或
13.
三、解答题
14.解：（1）将（2，-1）和（4，3）两点代入抛物线解析式，得
解得：
∴这个抛物线的解析式为-4x+3
（2）-4
15.解：∵抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴是直线x=-1
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)
将点（2，4）代入，得
4=a(2+3)(2-1)
解得
a=
∴抛物线的解析式为=+x--
16.
解：（1）设二次函数的解析式为，把A，B，C三点坐标代入可得
解得：
∴二次函数的解析式为
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，
∵PO=PC，此时P点即满足条件的点
∵C（0，4）
∴D（0，-2）
∴点P的纵坐标为-2
将-2代入抛物线解析式，可得，
解得(小于0，舍去)，
∴存在满足条件的点P，其坐标为（，-2）
17.解：（1）由得：
∴A（1，-2）
∵二次函数的图象顶点B在函数的图象的对称轴上
∴二次函数的图象的对称轴为:x=1
由二次函数的图象与x轴交于原点O
根据对称性得
：C（2，0）
（2）当四边形AOBC为菱形时，点A与点B是关于x轴对称
∴B（1，2）
将B（1，2），C（2，0）代入得：
解得：
∴
18.解：（1）将A（1，0），B（-3，0）两点代入+c
得：
解方程组得：
∴+3
∴对称轴为x=-1，点C（0，3）
（2）连接BC交对称轴于点Q
∵点B与A关于直线对称
∴BQ=QA
根据两点之间线段最短，得点Q使得△QAC的周长最小
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（-3，0），C（0，3）代入解得
b=3,k=1
∴
将x=-1代入，得y=2
∴Q（-1，2）
19.解：（1）将A（3，0）代入得
解得
m=3
由（1）得3
令y=0得：3
解得：x=3或x=-1
∴B（-1，0）
由3得，C（0，3）
∵x>0,y>0
∴点D应该在第一象限
∵△ABC与△ABD有公共的底边
∴当△ABD的高=OC=3时，有
∴D点的纵坐标为3
当y=3时，有3=3
解得x=0或x=2
∴D（2，3）