2021-2022学年人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试训练卷 （word版、含答案）

人教版九年级数学上册
第二十三章　旋转
单元测试训练卷
一、选择题(共8小题，4
8=32)
1.
在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是(
)
2.
把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为(
)
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
3.
如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(　　)
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
4.
已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
5.
如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是(
)
A．45°
B．120°
C．60°
D．90°
6.
如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为(
)
A．(10，3)
B．(－3，10)
C．(10，－3)
D．(3，－10)
7.
有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为(
)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
8.
如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，则∠BAC1＝______________________．
10.
如下图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有_____________________．
11.
如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是__
__．
12.
如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AO＝7，AB＝5，则OE＝________．
13.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为________.
14.
如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是_________.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是　
　对称图形，都不是　
　对称图形；
(2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中给出的图案相同．
16．(8分)
如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
17．(8分)
如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
18．(10分)
如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__
__点，按顺时针方向旋转__
__度得到；
(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．
19．(12分)
Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
(2)若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
参考答案
1-4CCAC
5-8DDBC
9．105°或45°
10．①②③
11．22.5°
12．2
13．2
14．(2，－1)
15．解：(1)中心，轴
(2)答案不唯一，只要符合条件即可，如图
16．解：(1)60°　
(2)由旋转的性质知△ABC≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120°，AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠A1BA＝60°，∴△A1BA为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋∠ABC＝180°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C，∴∠A1AC＝∠C1
17．解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵点D1，点D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)　
(2)∵点A，点D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2，∴点B，点C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)，∴点B1，点C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)
18．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；
(2)A，90
(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝＝2，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝AE2＝×4×17＝34.
19.
解：(1)∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝(180°－30°)＝75°，∴∠ADE＝90°－75°＝15°　
(2)连接AD，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，CA＝CD，AB＝DE，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形