河南省2021~2022年度高三阶段性检测(三)
数学(文科)
考生注意
1.本试卷分笫Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟
2.请将各題答業填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导教,三角与向量,数列,不等式。
第I卷
选择题:本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
區
1.已知集合A=x|-1≤x<5,x∈N},B=10,2,3,5},则A∪B=
地
2,3,4,5
D.{-1,0,1,2,3,4
2.“x2+x-2=0”是“x=-2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
K
3若幂函数∫(x)=(a2-5a-5)x如在(0,+∞)上单调递增,则a
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a7=14,则S
区
A.21
D.126
5,函数f(x)
的部分图象大致为
6.函数f(x)=x
2x-1的极大值为
A,-1
B.-1
C.1n2
7.设函数f(x)
则不等式f(x)≤2的解集为
A.[0
B.(
0,+∞)
[0,1]U[3,
8.设p:x∈[2,3],kx>1,g:x∈R,x2+x+k≤0.若p或q为真,p且q为假,则k的取值范
围为
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A.(
B
U(,+∞)
D.(
9.十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思
维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中问
的开区间段(3,),记为第次操作;再将剩下的两个区间[0
,1分别均分为三段
并各自去掉中间的开区间段,记为第二次操作;…如此这样,每次在上一次操作的基础上,将
剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的开区间段操作过程不断地进行下去,
以至无穷,剩下的区间集合即“康托三分集”第三次操作后,从左到右第六个区间为
27
D.2,7
10已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,动点P满足0+A(
AB!
sin
b+
Asnc)A∈(O,+∞),则动点P的轨迹一定经过△ABC的
A.重心
B.垂
C.内心
D.外
1.已知偶函数f(x)的定义域为R,f(1)=2021,当x≥0时,(x)≥6x恒成立,则不等式f(x)
>3x2+2018的解集为
B.(1,
2.设a=1n1.2,b
√.5-1,则
A
bCase
B
c
第Ⅱ卷
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13已知向量a=(-4,x),b=(3,2).若a⊥b,则|a
4已知x,y满足{x-2y-2≤0,则x=3z-y的最大值为▲
15已知函数fx)=2in(mx+9)>0,91<2)图象的一条对称轴方程为x=,这条对称
轴与相邻对称中心之间的距离为4,则pi
在△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c若siA=,cosB=,a=5,则△ABC的面
积为
,其内切圆的半径为
(本题第一空3分,第二空2分
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,,且a(1)求sn(A+C)的值;
(2)求sin2A的值
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数学参考答案(文科
C【解析】本题考查集合的并集,考查运算求解能
因为
解析】本题考查充分条件与必要条件,考查逻辑推理的核心素养
2”的必要不充分条件
考查幂函
于,f(x
单调递增
递减.所以a
B【解析】本题考查等差数列,考查运算求解
解析】本题考查函数图象
因为f
所以f(x)
数,排除B,C;当
故排除D
B【解析】本题考查导数在函数中的应用,考查化归与转化的数学思想及数学运算的核心素养
递增,在[
单调递减,故f(x)的极大值为f(
题考查分段函数,考查分类讨论的数学思想
时,由f
得
不等式f(x)≤2的解集为
考查复合命题,考查推理论证前
为真,则
解得k≤
因为p或q为真
真一假
若p假
②若p真q假,则
解得k
9.D【解析】本题考查区间的表示与集合的新概念,考查推理论证
创新意
第一次操作剩下的区间为
第二次操作剩下的区间为
大操作剩下的区间为
从左到右第六个区间为
题考查平面
考查推理论证能力
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C,所以O-O
aB(+,=函边mB2立,其中M为BC的中点所以动点P的轨迹一定经过△A
重
解析】本题考查导数的应用,考查函数与方程的数学思想及数学抽象的核心素养
单调递增.因为g(
2018,所以不等
D【解析】本题考查基本初等函数,考查抽象概括能力与推理论证能
)上单调递减,所以f
因为
所以b】本题考查平
的数量积,考查运算求解能力
考查线性规划,考查数形结合的数学思想及数学运算的核心素养
域(图略),可知当直线
过可行域内
取最大值
考查三角函数的图象,考查化归与转化的数学思想及逻辑推理的核心素养.
因为f(x)图象的一条对称轴与相邻对称中心之间的距离为,所以最
期T=x,所以
6.6+9
解析】本题考查解三角
求解能力
因
因为sinA
其内切圆的
解:(1)因为a分
分
分
2A-+O
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分
因为sinA>0,所以
分
是以2为首项,1为公差的等差数
6分
分分分分
9.解:(1)由题意可知
分
因为每件产品的销售价格为
数表达式为
6分
4时等号成
当该厂家投入的年促销费用为4万元时,年利润最大,且最大值为万元
调递增
分分分分
设切点为(
切线方程为y-f
2-x),解得x0=1或
分
两条切线与曲线y=f(x)分别
所以曲线
0)的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标
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